16.6.4. Соотношения для поглощения в полосе

Газы, с которыми обычно имеют дело в практических расчетах излучения, являются двухатомными или многоатомными и поэтому обладают колебательными и вращательными энергетическими состояниями, которые несвойственны одноатомньш газам. При умеренных температурах переходы между колебательными и вращательными состояниялш обычно вносят основной вклад в коэффищ1ент поглощения в наиболее важных областях спектра теплового излучения. С увеличением температуры более заметными становятся процессы диссоциации, ионизации и электронных переходов; поэтому нужно учитывать также вклад этих процессов в коэффициент поглощения.

Если коэффициент поглощения газа определяется экспериментальным путем, то вклады от излучения в линиях и непрерывного излучения суммируются. При расчете этих коэффициентов следует анализировать ка/кдый процесс поглощения и затем вычислить общий коэффициент, суммируя вклады от различных процессов. На фиг. 16.3 показаны вклады отдельных переходов в величину спектрального коэффициента поглощения, рассчитанные д.яя воздуха нри давлении 0,101 МПа (1 атм), в некотором интервале температур. По оси ординат отложено отношение максимальной величины вклада данного процесса из.тучения (независимо от длины волны) к сумме максимальных величин вкладов всех процессов при той же температуре. При низких температурах поглощение обусловлено переходами между молекулярными состояниями кислорода. С увеличением температуры образуются молекулы N0, в которых происходят дополнительные связанно-связанные переходы. При высоких температурах основное значение имеют процессы непрерывного поглощения, рассмотренные в разд. 16.6.3 и 13.3, а именно связанно-свободные (фотодпссо-циация) и свободно-свободные переходы.

Колебательно-вращательные полосы являются наиболее важными участками спектра для практических расчетов излучения. Рассмотрим более подробно структуру этих полос и выявим трудности расчета коэффициентов поглощения с использованием основных принципов. Затем будут описаны некоторые упрощенные модели полос, на примере которых будут проанализированы некоторые характерные особенности поглощения в полосах. Далее будет рассмотрена корреляция экспериментальных данных но поглощению в полосе с целью показать, как можно представить оптические свойства газа, чтобы они были полезны в практических приложениях, где нужны характеристики полос излучения. Часто в инженерных задачах теплообмена бывает достаточно сделать обоснованный приближенный расчет интегрального излучения. Тогда нет необходимости вникать в подробности излу-

чения в отдельных полосах. Для расчета интегрального излучения составлены номограммы степени черноты газов, основанные на измерениях интегрального излучения (гл. 17). Многие функциональные зависимости, соответствующие этим номограммам, были получены эмпирически, до того как было подробно

о 2000 4000 6000 8000 10 ООО 12 ООО

т,к

Фиг. 16.3. Относительные вклады энергетических переходов в полосах различных компонентов в величину коэффициента поглощения воздуха при давлении 10,1-10* Па (1 атм) [9].

Система полос: - О, Шумана - Рунге;---NO;---NOp; ----N+,

первая отрицательная; --фотодиссоциация;-------свободно-свободный

переход.

изучено излучение в отдельных полосах. Содержание следующих разделов облегчит понимание (с микроскопической точки зрения) влияния физических неременных величин (параметров) на излучение газа, но в этих разделах не будут излагаться методы аналитического расчета свойств.

Рассмотрим более подробно колебательно-вращательные переходы, определяющие коэффициент поглощения большинства многоатомных газов до температур -3000 К. Эти переходы сильно зависят от частоты, и, следовательно, коэффициент поглощения

14,25 14,20 14,15

Длина волны X, мкм

14,10

700 .705

Волновое число т), ом-

Фиг. 16.4. Участок спектра COj, полученный с помощью прибора с высокой разрешающей способностью [10].

также сильно зависит от частоты. Колебательно-вращательные полосы спектрального поглощения состоят из группы близко расположенных спектральных линий, появляющихся вследствие переходов между колебательными и вращательными энергетическими состояниями. На фиг. 16.4 показан участок спектра

двуокиси углерода Линии поглощения в некоторых участках спектра расположены столь близко, что в большинстве случаев отдельные линии не могут быть выделены с помощью приборов. Вследствие уширения линии кажутся перекрывающимися (или это в действительности так), а сливаясь, они образуют полосы поглощения. В качестве примера полос поглощения, наблюдаемых при помощи прибора с низкой разрешающей способностью, на фиг. 13.2 приведена полоса углекислого газа.

Большое число возможных энергетических переходов, которые могут привести к появлению множества [спектральных линий, аналогичных приведенным на фиг. 16.4, объясняется наличием множества энергетических уровней и переходов, показанных на фиг. 16.5. На этой фигуре представлена зависимость потенциальной энергии двухатомной молекулы от расстояния между ее двумя атомами. Каждая из двух кривых относится к различным энергетическим состояниям электрона, в которых электрон может быть связан с двумя атомами.

Re - среднее межатомное расстояние, соответствующее каждому электронному состоянию. Горизонтальные штриховые линии (длинные штрихи) относятся к колебательным уровням энергии, а горизонтальные штриховые линии (короткие штрихи) относятся к вращательным уровням, накладывающимся на колебательные состояния. Переходы между вращательными уровнями одного и того же колебательного состояния соответствуют небольшим значениям разности Ej - Е^. Следовательно, согласно (16.33), этим переходам соответствуют линии в пределах полос, расположенных на низких частотах, т. е. в далекой инфракрасной области. Переходам между вращательными уровнями в различных колебательных состояниях одного и того же электронного состояния соответствуют колебательно-вращательные полосы при частотах близкой инфракрасной области. Если происходят переходы с вращательного уровня в одном электронном и колебательном состояниях к вращательному уровню в другом электронном и колебательном состояниях, то получаются большие значения Ej - Ei ж система полос образуется в высокочастотных видимой и ультрафиолетовой областях спектра.

Для детальных расчетов теплообмена излучением нужны величины энергии поглощенного и испускаемого излучений в каждой полосе, например в четырех основных полосах COg (фиг. 13.2). Полосы излучения разделены участками спектра, которые ири-

) Обозначения 010 и др. на фиг. 16.4 относятся к квантовым состояниям гармонического осциллятора. В общем случае (vivlv) величина Vf - колебательное квантовое число, а I - квантовое число углового количества движения. Переходы между двумя энергетическими состояниями 000 -> 01Ю соответствуют линии поглощения. Правила отбора определяют допустимые состояния. Хорошим введением в этот вопрос является гл. 3 работы [10].

близительно прозрачны. Возможный подход к описанию свойств газа заключается в изучении поглощательной способности полос в отдельности и выводе эмпирических соотношений, описывающих характеристики каждой полосы. Если поглощательная способность в каждой полосе может быть выражена через давление, температуру и длину пути луча в газе, то для расчета переноса энер-

/,7,7 второго элсггчротрго состс:

Переход между вращательными уровнями одного итого же тпебстепь-нога состояния

в одном и том же

электронном состоянии

Энергия duocDU,uau.wj для второго состояния

Переход между вращательными уровнями в различных электронных состояниях

Для первого электронного состатия к

Энергия диссоциации для первого состояния Переход между 1 вращательными уровнями

в различных колебательных состояниях одного и того >Kf электронного состояния

Ме?нъядерное расстояние

Фиг. 16.5. Схематическое изображение потенциальной энергии и переходов для двухатомной молекулы. - колебате.тьное состояние; ---- - вращательное состояние.

гии интегрального излучения в реальном газе можно применить методы расчета теплообмена излучением на основе последовательного рассмотрения теплообмена в полосах.

Уравнения (16.62) для энергии поглощаемого и испускаемого излучений содержат однотипные интегралы с той лишь разницей, что интеграл в выражении для поглощаемого излучения содержит интенсивность падающего излучения, а интеграл в выражении для испускаемого излучения содержит интенсивность излучения черного тела. Так как полосы поглощения обычно занимают довольно узкий участок спектра, то для каждой полосы можно

вынести из-под знака интеграла средние значения to, (0) или iob- Если рассмотреть выражение для интегрального потока излу-

чения, то уравнение (16.626) будет иметь вид -== 2j ь, ,

[l-exp(-afl5)]dQ,

(16.72)

где индекс I относится к полосе, интеграл берется по каждой полосе, а суммирование проводится по всем полосам.

Аналогично эффективной ширине линии, определяемой (16.64), интеграл в уравнении (16.72) может быть представлен как эффективная ширина полосы А i

Ai{S) J {l-exp[-afl(Q)5]}dQ,

Ширина полосы поглощения

(16.73)

которая имеет размерность спектральной ве.личины [в уравнении (16.73) такой величиной является Q]. Чаще Ai выражается через волновое число и имеет размерность см . Гран1щы полосы поглощения, соответствующие верхнему и нижнему пределам интеграла в (16.73), не имеют конкретного значения для всех условий. Они могут быть определены как границы спектрального интервала, вне которого относительный вклад в величину А i невелик. Ширина этого интервала медленно возрастает с длиной пути луча вследствие пропорционального увеличения поглощения в кры.тьях полосы.

Сравнивая (16.73) и (16.64) находим, что величина Ai для полосы равна сумме величин Aij для всех спектральных линий в пределах данной полосы, если все эти величины Afj не зависят друг от друга. В общем случае спектральные линии перекрываются, и вследствие этого каждая линия не может поглотить столько энергии, как если бы она не взаимодействовала с соседней линией.

Как было показано на фиг.16.4, полоса поглощения обычно состоит из множества уширенных спектральных линий. Вследствие этого ве.личина Hq (Q) в (16.73) является сложной нерегулярной функцией частоты, а интегрирование связано с математическими трудностями. При интегрировании нужно также детально знать контуры всех уширенных линий. Очевидно, можно подобрать упрощенную модель для контура Hq (Q), еслн интегрирование в пределах линий окажется полезным аналитическим приближением для получения характеристик излученпя полосы.

пользуются две распространенные модели, представляющие