в

и

с о

а Ф

РнИ

Q О

га и

н S ч ч

я о §

S g

в Da & (О

1Й

Сн Й РнИ Ш О

и

оа >.

я н :й и о ч f= 3 & по Ф в а оа в< оа

в

о Ч н н к X н

Й

и

oa Я

w ca

CC Й

57 о

со m

О S О О

ЧЕЙ tc

я и о

э я я =я

п й а

- п я

н

о ffl (-.

d о i

я§§ S я

ь> oa

S> g, Ч fci M

щ о о о

а и м s

tr 3 W

я я й

>в< я о

о РнО

е £ й н

S, я а о

С Я оа Я

й И о

S и

1. Абсолютно черное тело является наилучшим поглотителем и излучателем энергии при любой длине волны и в любом направлении.

2. Интегральная интенсивность излучения и полусферическая интегральная поверхностная плотность потока излучения абсолютно черного тела определяются законом Стефана - Больцмана:

шь = еь = аГ4.

3. Направленные спектральная и интегральная силы излучения подчиняются закону Ламберта:

е'}.ь (Х, Р) = ехь, (А,) cos, е'ь (Р) = еь, cosp.

4. Спектральное распределение интенсивности излучения абсолютно черного тела описывается законом Планкаг

Х^(е

5. Длина волны, которой соответствует максимум спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела, определяется законом смещения Вина

1 -

Лмакс ~ -у-

Так как в этой главе введено много определений, удобно собрать все характеристики в одну таблицу (табл. 2.2). Формулы для этих характеристик имеют вид зависимостей либо от спектральной интенсивности излучения 1%ъ Щ, вычисляемой из закона Планка, либо от температуры поверхности Т.

2.7. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР

Выводы приближенных законов спектрального распределения энергии Вина и Рэлея - Джинса, закона Стефана - Больцмана и закона смещения Вина являются логическим следствием закона Спектрального распределения интенсивности излучения Макса Планка. Интересно отметить, однако, что все эти соотношения были сформулированы до опубликования работы Планка в 1901 г. и были первоначально получены независимо от нее с помощью Довольно сложных термодинамических выводов.

Иосиф Стефан [13] в 1879 г. после изучения некоторых экспериментальных данных пришел к выводу, что поверхностная плотность потока излучения пропорциональна четвертой степени абсо-

лютной температуры излучающего тела. Людвиг Эдвард Больцман 114] в 1884 г. вывел это же соотношение путем анализа цикла Кар-но, в котором давление излучения отождествлялось с давлением рабочей жидкости.

Вильгельм Карл Вернер Отто Фриц Франц (Вилли) Вин [15] в 1891 г. вывел закон смещения, рассматривая подвижный поршень в цилиндрическом сосуде с зеркальными стенками. Он нашел, что при соответствующих длинах волн спектральная плотность энергии излучения в изотермическом замкнутом пространстве и спектральная поверхностная плотность потока излучения абсолютно черного тела прямо пропорциональны пятой степени абсолютной температуры. Соотношение (2.17), приведенное в разд. 2.4.8 и часто называемэе законом смещения Вина, на самом деле является следствием сказанного выше.

Исходя из термодинамических соображений и предположений, Связанных с процессами поглощения и излучения. Вин [16] вывел также спектральное распределение интенсивности излучения.

Лорд Рэлей [17] в 1900 г. и сэр Джеймс Джине [18] в 1905 г. вывели спектральное распределение на основе предположения о справедливости классической идеи о равномерном распределении энергии.

То обстоятельство, что, согласно результатам измерений и некоторым теоретическим исследованиям ), выражение Вина для спектрального распределения энергии несправедливо при высоких температурах и (или)- больших длинах волн, заставило Планка обратиться к рассмотрению гармонических осцилляторов, которые были приняты за источники и поглотители энергии излучения. С помощью некоторых дальнейших допущений относительно средней энергии осцилляторов Планк вывел законы излучения Вина и Рэлея - Джинса. В заключение Планк получил эмпирическое уравнение, которое подтверждалось результатами измерений распределения энергии по всему спектру. В поисках изменений теории, которые позволили бы вывести это эмпирическое уравнение, Планк пришел к предположениям, составляющим основу квантовой теории. Как мы уже видели, из его уравнения непосредственно следуют все результаты, полученные ранее Вином, Стефаном, Больцманом, Рэлеем и Джинсом.

Интересная информация и исчерпывающий исторический обзор в области теплового излучения содержатся в статье Барра [19].

1) Можно было ожидать, что при достижении высоких температур интен- сивность излучения абсолютно черного тела не должна стремиться к конечному пределу. При проверке формулы Вина (2.13) выяснилось, что это условие не удовлетворяется. Закон распределения Планка [уравнение (2.11)1 удовлетворяет этому условию.

Литература

10. И. 12. 13. 14.

15. 16. 17. 18. 19.

Richtmyer F. К., Kennard Е. Н., Introduction to Jlodern Physics, 4th ed., McGraw-Hill, New York, 1947.

Ter Haar D., Elements of Statistical Mechanics, 2i ей Holt, Rinehart and Winston Inc., New York, 1960.

Tpaii6yc M., Термостатика и термодинамика, нзд-во Энергия , М., 1970.

Plank М., Distribution of Energy in the Spectrum, Ann. Physik, 4, № 3, 553-563 (1901). i/ . . ,

Draper J. W., On the Production of Light by Heat, Phil. Mag., sei: 3, 30, 345-360 (1847). 5 , , ,

Двайт Г. Б., Таблицы интегралов и другие математические формулы, Изд-во Наука , М., 1964.

Pivovonsky М., Nagel М. R., Tables of Blackbody Radiation Functions, Macmillan, New York, 1961.

Pisa E. J., Tables of Black-Body Radiation Functions and Their Derivatives, NAVWEPS Rep. 8646, Nots TP 3687, U. S. Naval Ordnance Test Station, China Lake, Calif., 1964. Щ,

Gebel R. K. H., The Normalized Cumulative Blackbody Functions, Their Applications in Thermal Radiation Calculations and Related Subjects, ARL-69-0004, Aerospace Research Laboratories, January 1969. Gardon R., The Emissivity of Transparent Materials, /. Am. Ceram. Soc., 39, № 8, 278-287 (1956).

Gardon R., A Review of Radiant Heat Transfer in Glass, /. Am. Ceram. Soc, 44, № 7, 305-312 (1961).

Kellett B. S., The Steady Flow of Heat through Hot Glass, /. Opt. Soc. Am., 42, № 5, 339-343 (1952).

Stefan J., Uber die Beziehung zwischen der Warmestrahlung und der Tem-peratur, Sitzber. Akad. Wiss. Wien, 79, pt. 2, 391-428 (1879). Boltzmann L., Ableitung des Stefanschen Gesetzes betreffend die Abhangig-keit der Warmestrahlung von der Temperatur aus der electromagneti-schen Lichttheorie, Ann. Physik, ser. 2, 22, 291-294 (1884). Wien W., Temperatur und Entropie der Strahlung, Ann. Physik, ser. 2. 52, 132-165 (1894).

Wien W., Uber die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwar-

zen Korpers, Ann. Physik, ser. 3, 58, 662-669 (1896).

Rayieigh, The Law of Complete Radiation, Phil. Mag., 49, 539-540

Jeans J., On the Partition of Energy between Matter and the Ether, Phil. Mag., 10, 91-97 (1905).

Barr E. S., Historical Survey of the Early Development of the Infrared Spectral Region, Am. J. Phys., 28, № 1, 42-54 (I960).

1- Абсолютно черное тело имеет температуру 1000 К и излучает на воздухе.

а. Какова спектральная интенсивность излучения в направлении нормали к абсолютно черной поверхности при 1 = 3 мкм?

б. Какова спектральная интенсивность излучения при значении угла р, отсчитываемого от нормали к абсолютно черной поверхности, равном 60°, при 1 = 3 мкм?

В. Какова направленная спектральная сила излучения ири значении угла р, отсчитываемого от поверхности, равном 60°, при X = 3 мкм?

г. Какой длине волны X соответствует максимум спектральной интенсивности излучения, испускаемого этим абсолютно черным телом, и каково значение этой интенсивности?

д. Какова полусферическая интегральная новерхностная плотность потока излучения этого абсолютно черного тела? Ответы: а. 4,08-10 Вт/м^ б. 4,08-10 Вт/м ; в. 2,04.10 Вт/м ; г. 2,898 мкм, 4,09-10 Вт/м^ д. 5,729-10* Вт/м^

2. Построить графики зависимости полусферической спектральной поверхностной плотности потока излучения е^ (Вт/м*) абсолютно черного тела в воздухе от длины волны (мкм) для температур 1110 и 5556 К (воспользуйтесь табл. А.5).

3. Абсолютно черное тело при 1110 К излучает в кослюсе.

а. Каково отношение спектральных интенсивностей излучения абсолютно черного тела при X = I п X = 5 мкм?

б. Какая доля полусферической поверхностной плотности потока излучения приходится на область от 1 до 5 мкм?

в. Какой длине волны соответствует максимум в спектре этого абсолютно черного тела?

г. Какова плотность потока излучения (кВт/м^), испускаемого этим телом в диапазоне 1 X 5 мкм?

Ответы: а. 0,0916; б. 0,696; в. 2,61 мкм; г. 60,1 кВт/м^.

4. Поверхность Солнца имеет эффективную температуру абсолютно черного тела 5780 К. Какой процент энергии излучения Солнца приходится на видимую область спектра (от 0,4 до 0,7 мкм)? Какой процент приходится на ультрафиолетовую область спектра? Каким длине волны и частоте соответствует максимум энергии излучения? Каково максимальное значение полусферической спектральной поверхностной плотности потока излучения?

Ответы: 36,7%; 12,2%; 0,502 мкм; 5,98-Ю'* Гц; 8,29-1013

5. Показать, что спектральная интенсивность излучения 1хь увеличивается с температурой Т при любом фиксированном значении X.

6. Источником абсолютно черного излучения является отверстие в печи с температурой 1390 К. Какая часть излучения задержится кольцевым диском? Какая часть пройдет через отверстие в диске?

Ответы: 0,301; 0,0588.

Излучение абсолютно черного тела 12,7мм

Отверстие в стенке печи

7. Листовое кварцевое стекло пропускает 929 падающего излучения в диапазоне длин волн от 0,35 до 2,7 мкм и в основном непрозрачно для излучения, соответствующего более коротким и более длинным волнам. Какой процент солнечного излучения пропускает такое стекло? (Принимать Солнце за абсолютно черное тело, имеющее температуру 5780 К.)

Если растения в оранжерее излучают подобно абсолютно черному телу при температуре 38 °С, то какой процент этого излучения пропускает такое стекло?

Ответы: 83%; 0,003%.

Солнечное излучение

.-Стекло

8- а. Дифференцируя функцию спектрального распределения Планка, вывести закон смещения Вина в виде зависимости от волнового числа и показать, что Г/т1макс = 5090 мкм-К. б. Середина видимого спектра приходится на длину волны макс = 0,55 мкм, которая соответствует максимуму е^ъ {X) солнечного спектра. Учитывая, что Т1маьс == 1/0,55 мкм \ вычислить температуру Солнца, используя результат, полученный в п. а . Совпадут ли значения температуры Солнца и вычисленной температуры? Подумайте, почему