телесного угла dco, которая поглощается на длине пути S, то, разделив (13.37) на (13.38), получим

Направленная спектральная поглощательная способность объема однородного гага при длине пути излучения S =

аЦК Т, Р, 5) = - = 1 ехр(-а,5). (13.39)

Подставляя (13.39) в (13.21), получим соотношение между интенсивно стями в виде

US)lx{0)[i-ai{S)]. (13.40)

Величина {S) - направленнай спектральная поглощательная способность. В инженерных расчетах используются также значения средней по спектру поглощательной способности. Интегрируя (13.37) и (13.38) по всем длинам волн и разделив первое выражение на второе, получим соотношение

Направленная интегральная поглощательная способность объема, однородного газа при длине пути излучения 5 =

= а' {T,P,S)

I ix){i-exv{-axS)]dX

I ixiO)dk

aiX, T, P, S) i-x(0)d%

ix (0) dX

(13.41)

13.7.2. Степень черноты

Направленная степень черноты объема однородного газа равна отношению энергии излучения, испускаемого этим объемом в данном направлении, к энергии излучения, испускаемого черным телом при той же температуре. Поскольку закон Кирхгофа справедлив без ограничений для направленной спектральной поглощательной способности, как отмечалось в табл. 3.2, то из (13.39) непосредственно следует

Направленная спектральная степень черноты объема однородного газа при длине пути излучения S =

Т, Л S) = l-exp{-axS). (13.42)

Степень черноты равна отношению энергии излучения, испускаемого объемом газа, к энергии излучения, испускаемого черным телом. Следовательно, энергия излучения, испускаемого средой

£{T,P,S) =

i(X, Г)[1-ехр(-ая5)]йХ

Чь(Я, Т) dX

I КЬ (?. ) [1 - ехр (-aiS)] dX I е^, {X, Т, Р, S) eyjb (Х, Т) dX

(13.43)

где при использовании для плотности потока излучения черного тела выражения оГ* предполагалось, что показатель преломления среды п равен 1.

0,3 0,2

0,1 0,08

0,06 0,04

-<-о,оз

о

0,02

0,01 0,008 0,006

0,004 0,003

т

PcOj

1200 1600 2000 2400 2800 Т, К

Фиг. 13.11. Интегральная направленная степень черноты смеси углекислого газа с непоглощающим газом при полном давлении 0,101 МШм^ [16]. ёсОг*р') - направленная интегральная степень черноты газа; г - температура: - по данным [16];---экстраполяция.

На фиг. 13.11 приведена интегральная направленная степень черноты углекислого газа в функции температуры, парциального

В интервале длин волн dX в пределах телесного угла dco (фиг. 13.10) и достигающего площадки dAp с координатой S, равна ixb [1 - ехр (- aS)] dAp do dX. По аналогии с (13.41)

Направленная интегральная степень черноты объема однородного газа при длине пути излучения S =

г

давления СО2 и длины пути луча. Это лишь одна из многочисленных диаграмм такого рода свойств, составленных для газов в области параметров, нредставляюп],их практический интерес. В гл. 17 показано, как пользоваться этими данными ири расчете'теплообмена излучением; там же будут приведены более подробные диаграммы радиационных свойств газов.

Из сравнения (13.41) и (13.43) следует, что закон Кирхгофа для интегральных направленных характеристик

а'{Т, Р, 8) = £{Т, Р, S)

(13.44)

справедлив только в тех случаях, когда спектр падаюп],его излучения иронорционален спектру излучения чфного тела ири температуре газа Т или если газ серый, т. е. = Q не зависит от длины волны. Эти же ограничения справедливы для непрозрачных тел, что уже отмечалось в гл. 3.

ПРИМЕР 13.1. В качестве первого приближения будем считать, что ноглоп],ательная способность СО 2 при Tg = 833 К и давлении 1,01 МН/м^ может быть представлена четырьмя полосами с вертикальными границами ири длинах волн 1,8 и 2,2; 2,6 и 2,8; 4,0 и 4,6; 9 и 19 мкм соответственно. Какова интегральная степень черноты очень толстого слоя газа при той же температуре?

Из уравнения (13.42) следует, что ири очень большой толп],ине слоя газа { стремится к единице в полосах поглоп],ения. Следовательно, газ будет излучать подобно черному телу в четырех спектральных полосах поглоп],ения. На неноглоп],аюп],их участках между полосами будет равно нулю. Из (13.43) интегральная степень черноты равна

£{Tg, Р, S)-

g(X, Tg, Р, S)egdk О

По всем полосам поглощения aTi

n>,gdX

Следовательно, степень черноты есть доля излучения черного тела, нриходяп],аяся на интервалы полос поглоп],вния, которая хюжет быть определена с помощ,ью коэффициентов о-т^, приведенных в табл. А.5 ириложения. Для данного случая они равны

Тогда интегральная степень черноты будет равна

поглощения

е {Tg, Р, S)= 2J {F(XT

По всем полосам = нижняя

граница

-(ЛГ Л 1полоса =

g верхняя граница

ПО всем пoлocaм^°-<Vвepxняи-°-(Vнижняи^ -поглощения граница граница

Подставляя числовые значения, получим

= (0,04338 - 0,01285) -f (0,12665 - 0,09478) -f

+ (0,44977 - 0,34734) 4- (0,97302 - 0,83435) = 0,304.

ПРИМЕР 13.2. Кайая доля падаюп],его солнечного излучения поглотится очень толстым слоем СО2 ири давлении 1,01 МН/м^ и температуре 830 К? Исходить из ириближенной модели полос, описанной в примере 13.1.

Эффективная радиационная температура Солнца равна 5556 К. Необходимо определить, какая доля солнечного излучения приходится на четыре полосы СО2, поскольку лишь эта часть па-даюп],его излучения будет ноглоп],аться. Значения коэффициентов Po-xTs будут следуюп],ими (согл. табл. А.5):

°-(>нишняя~-

Тогда доля поглоп],енной энергии равна

S [Po-iXTs)

по всем полосам верхняя

поглощения граница граница

= (0,94751 - 0,91414) + (0,97174- 0,96572) +

-f (0,99262 - 0,98915) -f (1,00000-0,99889) = 0,044-

Таким образом, даже очень толстый слой поглощает всего лишь 4,4% энергии падающего излучения, поскольку газ практически прозрачен в интервалах между полосами поглощения.

13.7.3. Пропускательная способность

Пропускателъная способность объема газа равна доле падающего излучения, которая проходит через этот объем. Если предположить, что не происходит отражения или рассеяния падающего излучения, то поток пропускаемого через объем излучения будет равен разности потоков падающего и поглощенного излучения на пути луча, т. е.

dQKt-dQKi-dQKa. (13.45)

После преобразования получаем следующее выражение для про-пускательной способности:

dQl a

(13.46)

Подставляя (13.39) в (13.46), получим Направленная спектральная пропускателъная способность объема однородного газа при длине пути излучения 5 =

xiiX, Т, Р, S)-r =1-аЦК Т, Р, 5) = ехр(-а,5).

(13.47)

Согласно (13.40), можно получить следующее соотношение для интенсивности излучения?]

гИ5) = гИ0)тя(5).

(13.48)

По аналогии с предыдущими определениями

Направленная интегральная пропускательная способность объема однородного газа при длине пути излучения 5 =

т'(Г, Р, 5) = 1-а'(Г, Р, S) =

-с'хСК, Т, Р, S)ii{0)dX

i{ (0) dX

i, (0) ехр i-aiS) d\

I ii (0) dX

(13.49)

(Здесь мы вновь пренебрегали процессом отражения объемом газа.)

ПРИМЕР 13.3. При некоторых ядерных взрывах максимальная объемная плотность энергии излучения такая же, как у черного тела при температуре 6000 К. Солнечное излучение имеет близкий спектр. Следовательно, иропускательную способность атмосферы относительно солнечного излучения можно использовать для оценки ослабления энергии излучения ядерного взрыва.

Когда Солнце находится в зените, интегральная пропускательная способность атмосферы для солнечного излучения в районе Великих озер составляет в осенне-зимний период в среднем 35%. Предположим, что взорвана 20-мегатонная ядерная бомба на высоте 10 км и ее энергия равномерно выделяется в течение 4 с. Предположим далее, что образовавшийся за это время огненный шар имеет диаметр 1000 м и 50% всей энергии расходуется на тепловое излучение. Рассчитать поверхностную плотность потока излучения на уровне земли непосредственно под точкой взрыва.

Энергия интегрального излучения, выделяемая огненным шаром в единицу времени (1 Мт 4,187-10* Дж), равна

0:448720,9.10 Вт.

Поскольку 50% энергии расходуется на тепловое излучение, плотность потока излучения, испускаемого огненным шаром, равна

0,5Q 0,5Q 4ш - АлП1

Интенсивность этого черного излучения равна

а интенсивность излучения, достигающего уровня земли, согласно (13.48), равна

iseun. = т'j (0) = 0,35 = 0,35 .

Чтобы рассчитать поверхностную плотность потока излучения, падающего на землю, в качестве приближения будем рассматривать огненный шар как видимую с земли элементарную площадку с площадью проекции dAp = пНш- Тогда поток излучения, достигающего земли в эпицентре взрыва, будет равен

Л/Т - А й 0475<? . V - земляземля а&> - , апг

№

4Я2Л2 ЗеМЛЯ g2

а плотность потока излучения будет равна dQ 0,175<? 0,175-20,9.1015

q=--

2,91.106 Вт/м^.

земля 4Я-108

Заметим, что полученный результат не зависит от Ещ-