новном состоянии на фиг. 13.3 может поглощать фотоны с частотами {Е^ - Ei)lh, [E-i - Ei)lh или {Е^ - Ei)/h и переходить на более высокие связанные уровни. Фотоны с другими частотами в интервале О <;v <cEi/h не могут быть поглощены.

Такой процесс, при котором атом или молекула поглощает или испускает фотон, но не происходит ни ионизации, ни рекомбинации ионов и электронов, называется связанно-связанным поглощением или излучением (см. процессы а и b на фиг. 13.3). Атом или молекула переходят из одного квантованного энергетического состояния в другое. Это могут быть вращательные, колебательные или электронные состояния в молекулах и электронные состояния в атомах. Поскольку связанно-связанным переходам соответствуют определенные дискретные энергетические уровни, коэффициенты поглощения и испускания будут иметь резкие пики на частотной зависимости в виде ряда спектральных линий. Эти линии имеют конечную ширину вследствие различных уширяющих факторов, которые будут рассмотрены в разд. 16.6.1.

Колебательные состояния всегда связаны с вращательными. Вращательные спектральные линии накладываются на колебательные, образуя полосу близко расположенных спектральных линий. Если их объединить в одну область непрерывного спектра, то получим колебательно-вращательную полосу (разд. 16.6.4). Вращательным переходам в пределах данного колебательного состояния соответствуют длины волн от .~ 8 до 1000 мкм (фиг. 1.2). Колебательно-вращательным переходам соответствует инфракрасная область спектра от 1,5 до 20 мкм. Электронным переходам соответствуют область видимого спектра от 0,4 до 0,7 мкм, часть ультрафиолетовой и ближней инфракрасной областей. При температурах, характерных для промышленных установок, излучение обусловлено главным образом колебательными и вращательными переходами; при высоких температурах (выше нескольких тысяч градусов) существенны электронные переходы.

Процесс с на фиг. 13.3 называется связанно-свободным поглощением (фотоионизацией). Атом поглощает фотон, энергия которого достаточна, чтобы вызвать ионизацию. Образующиеся ион и свободный электрон могут иметь любую кинетическую энергию; следовательно, коэффициент связанно-свободного поглощения представляет собой непрерывную функцию частоты v, пока энергия фотона h\ достаточна д.тя ионизации атома. Обратный процесс (d на фиг. 13.3) называется свободно-связанным излучением (фоторекомбинацией). В этом случае ион и свободный электрон реком-бинируют, выделяя фотон, а энергия образующегося атома соответствует одному из дискретных связанных состояний. Свободно-связанное излучение образует непрерывный спектр, поскольку рекомбинирующие частицы могут иметь любую кинетическую энергию.

В ионизированном газе свободный электрон может проходить вблизи иона и взаимодействовать с его электрическим полем. Это приводит к свободно-евободному переходу (часто называемому тормозным излучением). Электрон может поглощать фотон (процесс е на фиг. 13.3), увеличивая свою кинетическую энергию, и испускать фотон (процесс /), уменьшая свою кинетичеокую энергию. Поскольку энергия в исходном и конечном состояниях может быть любой, спектры испускания и поглощения будут непрерывными. Тормозное излучение возможно также в случае, когда электрон проходит вблизи нейтрального атома, поскольку вблизи атома может существовать электрическое поле. Такой процесс гораздо менее вероятен, чем взаимодействие электрона с положительным ионом.

13.4. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ИНТЕНСИВНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ

При решении задач переноса из.лучения в поглощающих, испускающих и рассеивающих средах используется интенсивность излучения, главным образом вследствие инвариантности некоторых ее свойств. В гл. 2 интенсивность излучения поверхности в наиравлении (Р, 9) определялась как энергия излучения, испускаемого в единицу времени единицей площади проекции поверхности на плоскость, перпендикулярную направлению (Р, 9) в единице телесного угла, осью которого является нанравление (Р, 9). При таком опреде.чении интенсивность излучения абсолютно черного тела не зависит от наиравления испускания (инвариантна относительно нанрав.ления) в отличие от интенсивности излучения нечерных новерхностей. Это дает возможность ввести удобную меру отклонения свойств реальной поверхности от черной: отношение интенсивностей излучения в некотором направлении получило название паправ.ленной степени черноты новерхности.

В прозрачней среде интенсивность излучения следует рассмат-ривЙТЕ с помощью воображаемой поверхности, расположенной внутри среды. Тогда интенсивность излучения определяется так жё71Гак й длятвердой поверхности (разд. 2.4.1), т. е. как если бы излучение, проходящее через поверхность внутри среды, испуска-Jiocb бы ею. Тогда интенсивность излучения можно определить (фиг. 13.4, а) как энергию излучения, проходящего в единицу времени через единицу площади проекции этой поверхности в единице телесного угла. Поверхность, через которую проходит излучение, проецпруется на плоскость, перпендикулярную нанравленито распространения излучения. Осью единичного телесного угла выбирается нанравление распространения излучения, а его вершина расположена на элементарной площадке dA. Спектральная

Проекция dA на плосность, перпендикулярную направлению падаюш,его излучения.

Излучение, dA cos В Нормаль к dA

падающее du

под углом Р /

внутри телесного м угла dw U ,-

и промдяш,ее \

через dA

Направление распространения излучения

в

Фиг. 13.4. К выводу соотношений для интенсивности.

а - к определению интенсивности в среде; б - интенсивность излучения, падающего от источника на элементарную площадку; в - изменение потока излучения с изменением расстояния от источника; г - интенсивность испускаемого излучения.

интенсивность - это интенсивность, отнесенная к единичному интервалу длин волн, включающему длину волны Я.

Как указывалось раньше, интенсивность излучения абсолютно черного тела инвариантна относительно направления испускания излучения. Рассмотрим теперь второе свойство инвариантности интенсивности излучения. Пусть излучение, испускаемое источ-

dQx, 2 = ix, 2 dAi dX = 4, 2 dA, Разделив (13.16) на (13.2), пол^чим

x. 1

x, 2

x, 2s-1

(13.2)

(13.3)

Рассмотрим теперь элементарный источник, испускающий излучение равномерно по всем направлениям, и построим вокруг него две концентрические сферы (фиг. 13.4, е). Если dQs - энергия спектрального излучения источника, то плотность потока энергии на внутренней сфере равна dQs /inS, а на наружной dQx.JinSl. Отношение энергий, проходящих через две соответствующие элементарные площадки dA, равно

d 1 (dQx, JSf) dAi SI dQx, 2 id,iQx, sISl) dAy - SI

(13.4)

Подставляя (13.4) в левую часть (13.3), получим следующий важный результат!

ix,i = ix,2- (13.5)

Таким образом, интенсивность излучения в заданном направлении в неослабляющей и неизлучающей среде с постоянными свойствами не изменяется вдоль зтозо направления. Заметим, что в данном выводе определялись интенсивности излучения, распространяющегося внутри телесных углов, стягиваемых площадкой источника, с вершиной на dA (фиг. 13.4, б). При увеличении S

пиком dAs, распространяется в идеальной среде, которая не поглощает, не испускает и не рассеивает излучение и имеет постоянные свойства. Рассмотрим воображаемую элементарную площадку dA-i, расположенную на расстоянии от dAg, причем обе площадки, dAs и dA, перпендикулярны (фиг. 13.4, б). В соответствии с определением спектральной интенсивности i поток энергии, излучае.мый dAs и проходящий через dA в направлении S, равен

dQx,i = ix,idA,dui,dX, (13.1а)

где d? означает, что в правой части уравнения стоит величина третьего порядка малости. Телесный угол ctoj равен dAslS\. Сле-довательно

dQx,i = ik,idAidl. (13.16)

Предположим теперь, что элементарная площадка dA расположена на расстоянии от источника перпендикулярно прежнему направлению. В этом случае поток энергии, проходящий через dAj в ее новом положении, равен

уменьшается телесный угол, под которым источник dAs виден из dAl, в связи с чем соответственно уменьшается ноток энергии, надающ,ий на dj. Следовательно, ноток в единице телесного угла, который определяет интенсивность, остается постоянным.

Можно выразить поток излучения, проходящего через dA, через интенсивность излучения, исиускаемого источником. Из рассмотрения фиг. 13.4, г получим

d?Q%, 1 = Ji, S dAs d&s dX = dAs -щ- dX.

(13.6)

Приравнивая это выражение к правой части формулы (13.16), получим

гл, i=Jx . (13.7)

Таким образом, еще раз подтверждена инвариантность интенсивности относительно координаты в неослабляющей и неизлучающей среде.

Свойство инвариантности интенсивности при отсутствии ослабления и испускания излучения позволяет ввести удобный способ количественной оценки ослабления или испускания из.лучения, поскольку эти процессы непосредственно проявляются в изменении интенсивности излучения с расстоянием. Используя полученные свойства интенсивности, рассмотрим теперь ослабление и ис-нускание излучения в среде.

13.5. ОСЛАБЛЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

Рассмотрим монохроматическое излучение интенсивностью ii, падающее в наиравлении нормали на слой вещества толщиной dS (фиг. 13.5), которое поглощает и рассеивает излучение. В данном

Фиг. 13.5. Изменение интенсивности излучения, падающего по нормали к слою поглощающего и рассеивающего вещества толщиной dS.

случае будем полагать, что температура слоя низкая, поэтому его собственным излучением можно пренебречь. При прохождении излучения через слой вещества его интенсивность уменьшается вследствие поглощения и рассеяния. Экспериментально было

4(0)

о

где il (0) - интенсивность падающего на слой излучения, а S* - переменная интегрирования. Интегрируя (13.10), получим

iT=-lKi{S*)dS* (id.li)

о

или

а {S) = il (0) ехр [ - J Ki (S*) dS*~\ . (13.12)

о

Уравнение (13.12) известно как закон Бугера ). Согласно этому закону, интенсивность монохроматического излучения вдоль некоторого направления эксноненциально уменьшается при распро-

1) Этот закон назван по имени Пьера Бугера (1698-1758), который первым указал на способ количественного сопоставления интенсивностей света. Уравнение (13.12) иногда называют законом Ламберта, законом Бугера - Ламберта, законом Бера. Закон Бера является частным случаем зависимости (13.9). Согласно этому закону, поглощение излучения зависит только от концентрации поглощающих компонентов па пути луча. Чтобы не путать с законом косинусов Ламберта, соотношение (13.12) в дальнейшем будем называть законом Бугера.

установлено, что изменение интенсивности зависит от величины местной интенсивности. Если ввести коэффициент нронорциональ-ности Ki, который зависит от местных свойств среды, то уменьшение интенсивности можно представить следующим образом:

dil= -K,{S)i; dS. (13.8)

При выводе этого соотношения предполагалось, что рассеяния излучения в наиравлении S не происходит.

Величина называется коэффициентом ослабления. Он

является физической характеристикой вещества и имеет размерность обратной длины. В общем случае он зависит от температуры Т, давления Р, состава вещества (заданного в данном случае концентрациями компонентов d) и длины волны падающего излучения

К^ = Кх{Х, Т, Р, с,). (13.9)

Как будет показано ниже [см. уравнение (13.16)], коэффтщиент , Ki является обратной величиной средней длины свободного пробе- } га излучения в поглощающей и рассеивающей средах.

Интегрируя (13.8) но длине S, получим

j j*)d5*, (13.10)