Таблица 2.1

Доля интегральной поверхностной плотности потока излучения абсолютно черного тела, соответствующая интервалу О -

С другими подобными соотношениями (закон гравитационного притяжения, закон Стефана - Больцмана) как подарок природы, предоставляющей нам простые зависимости для описания сложных физических явлений.

2.4.12. Излучение абсолютно черного тела в среду, отличную от накуума

Приведенные ранее выражения для излучения абсолютно черного тела соответствуют излучению в вакуум. Если же рассматривается излучение некоторого участка, окруженного большим объемом среды, отличающейся от вакуума, то постоянные и в уравнении Планка (2.11а) для распределения энергии должны быть заменены величинами

C[ = hc\

поэтому

еХтЬ (т) dJlm -

(2.28а> (2.286)

(2.29)

где к - постоянная Больцмана, h - постоянная Планка, с - скорость распространения света в рассматриваемой среде, - длина волны в этой среде.

Так как скорость света с зависит от рассматриваемой среды, то лучше определять и через скорость света в вакууме Cq, чтобы Cj и Са были заведомо постоянными. Для диэлектриков-скорость света в среде определяется формулой с = cjn, где п - показатель преломления. Закон Планка для распределения энер-

гии в интервале длин волн А„( принимает вид (заметим, что - длина волны в среде)

2jiCi

(2.30)

Если показатель преломления п можно считать независимым от длины волны, то dXyn = d (kin) = (i/n) dX и

2jlCire2

eXmb m dim. =

dl.

(2.31)

Б уравнениях (2.30) и (2.31) = hcl и Ca = hcjk (их значения приведены в табл. А.4), к в отличие от является длиной волны S вакууме. Заметим, что при использовании X экспоненциальный член не содержит показателя преломления. С помощью уравнения (2.31) можно вычислить полусферическую поверхностную плотность потока излучения для интервала длин волн в среде через -соответствующий интервал длин волн в вакууме при X = nXm-

Интегрирование уравнения (2.31) по всем длинам волн в соответствии с (2.19) при п = const приводит к закону Стефана - Больцмана для полусферической интегральной поверхностной плотности потока излучения в среду с показателем преломления п

eb,m = noT*. (2.32)

Излучение внутри стекла (п 1,5) может, таким образом, быть в 2,25 раза больше излучения поверхности в воздухе (разд. 21.3.2).

Наконец, подобные рассуждения приводят к закону смещения Вина в следующем виде:

макс = макс, = Сg, (2.33)

з^Дб макс - длина волны, соответствующая максимуму излучения в вакуум, а Я,макс, m - длина волны, соответствующая максимуму излучения в среду.

В гл. 4 показано, что для металлов зависимость от простого показателя преломления должна быть заменена зависимостью от комплексного показателя преломления п - fx. Однако, как следует из уравнения (4.19а), скорость распространения волны все еще сохраняется равной с^/п, и поэтому соотношения для абсолютно черного тела (2.30) - (2.33) остаются в силе. Величина х в уравнении распространения волны входит в показатель экспоненциального множителя, определяющего ослабление амплитуды волны.

Эти особенности не будут учитываться в последующих разделах, так как их применимость в инженерных задачах по излучению мала. Исключением являются работы Гардона и др. [10-12], в которых рассматривается излучение в расплавленном стекле.

2.5.МОДЕЛИРОВАНИЕ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

При проведении экспериментальных измерений радиационных свойств реальных тел желательно в качестве эталона иметь абсолютно черную поверхность для непосредственного сравнения свойств реальной поверхности и идеальной (абсолютно черной): поверхности. Так как абсолютно черных поверхностей в природе

Фиг. 2.11. Модель абсолютно черного тела. 1 - абсолютно черная поверхность; 2 - падающий луч; з - хорошо поглощающая поверхность; i - изоляция; S - нагреватель; 6 - медный цилиндр; 7 - отраженное излучение; 8 - полированная поверхность.!

не существует, то для создания очень близкой модели абсолютно черного тела используется специальный технический прием. На фиг. 2.11 изображен нолый металлический цилиндр с малым отверстием. Если падающий луч проникает внутрь полости, он попадает на ее стенку, при этом часть энергии поглощается, а другая ее часть отражается. Отраженная часть энергии попадает на другие участки стенки и снова частично ног.лощается. Очевидно, -если отверстие мало, то только очень небольшая часть падающего излучения выйдет назад через это отверстие. Таким образом, при достаточно малых размерах отверстия оно но своим свойствам

приближается к абсолютно черной поверхности, так как почти все проходящее через него излучение поглощается. Для поддержания постоянной температуры внутри полости, при которой достигается равновесное тепловое излучение в ней, полость (фиг. 2.11) выполнена внутри медного цилиндра, окруженного изоляцией. При нагревании полости отверстие будет источником абсолютно черного излучения, поскольку, как уже было установлено в разд. 2.3.1, тело, являющееся идеальным поглотителем энергии, будет также идеальным излучателем энергии. Полированная поверхность перед полостью экранирует отверстие от излучения] окружающих тел.

Обеспечение изотермических условий в такой полости связано с большими трудностями, но является необходимым при проведении точных экспериментальных исследований радиационных свойств. Другая трудность при использовании абсолютно черной полости обусловлена верхним температурным пределом, определяемым нагревателем и материалом стенок. Этот предел ограничивает выход энергии, особенно в коротковолновой части спектра.

Если полость принять идеально изотермической и идеально изолированной, а выходное отверстие бесконечно малым, вследствие чего не нарушается лучистое равновесие внутри замкнутого пространства, то излучение из отверстия и, следовательно, внутри всей полости будет равновесным. Интересно, что при этих условиях из.лучение стенки полости будет равновесным, даже если стенка не является идеальным излучателем. Когда равновесное тепловое излучение внутри полости попадает на стенку, оно частично поглощается и частично отражается. Так как стенка идеально изолирована от внешней среды, то поглощенная энергия должна повторно излучаться внутрь полости. Сумма отраженной и излучаемой стенкой энергии должна быть равна энергии падающего равновесного излучения.

Если в полость поместить настолько малое тело, что не будут нарушены условия внутри полости, то это тело придет в состояние равновесия при температуре полости. Так как результирующий поток энергии от тела должен быть равен нулю, то его излучение, равное сумме отраженрого и собственного излучений, должно быть равновесным. Поэтому излучение от тела будет таким же, как у окружающей его по.лости, и тело внутри полости не будет видно.

2.6. СВОДКА СВОЙСТВ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА

В этой главе было показано, что абсолютно черное тело обладает некоторыми фундаментальными свойствами, благодаря которым его можно использовать как эталон для сравнения с радиационными свойствами реальных тел. Перечислим эти свойства.

Таблица 2.2

Свойства излучения абсолютно черного тела

Обозначение

ib {Т)

е' {I, (5, Т)

61-62, Т)

ь (Pi -Ра-61-62, Г)

Свойство

Определение

Спектральная интенсивность излучения

Интегральная интенсивность излучения

Нанравленная снектральная сила излучения

Энергия излучения, испускаемого в любом направлении единицей площади проекции элемента поверхности, перпендикулярной данному нанравлению, в единицу времени, в единице интервала длин волн, включающего X, в единице телесного угла

Энергия излучения, соответствующего всем длинам волн и испускаемого в любо!л наиравлении единицей площади ироокции элемента поверхности, перпендикулярной данному направлению, в единицу времени, в единице телесного угла

Энергия излучения, испускаемого единицей площади новерхности в направлении Р, в единице телесного угла, в единице интервала длин волн, в единицу времени

Геометрия

Формула

ХЬ (1 -2,

Pi -Р2> 61 - 62. Т)

Направленная интегральная сила излучения

Снектральная но-верхностная плотность потока излучения в ограниченном телесном угле

Интегральная но-верхностная плотность потока излучения в ограниченном телесном угле

Поверхностная плотность потока излучения в полосе спектра, в ограниченном телесном угле

Энергия излучения, соответствующего всем длит нам волн и испускаелюго единицей площади поверхности в направлении Р, в единице телесного угла, в единицу времени

Энергия излучения, испускаемого единипей площади поверхности в телесном угле Pi< Р<Р2> 61 < 6 < 82 в единице интервала длин волн, в единицу времени

Энергия излучения, соответствующего всем длинам волн и испускаемого единицей площади поверхности в телесном угле pi<p<p2, 01 < <; 6 62 в единицу времени

Энергия излучения, испускаемого единицей площади поверхности в телесном угле Pi < р < <Р2, 6i<6<62, в полосе длин волн %1 - Я2 в единицу времени

ilb cos Р

cos Р

., sinPa -sinPi

аП W p2-sm Pi

аТ* sinp2-sinPi -(62-61)-2-