Эффективности поглощения Н поверхностей с канавками и диффузных поверхностей представлены на фиг. 10.10 как функции I при (TJT)*, используемом в качестве параметра. Видно, что Е для поверхности с направленными свойствами выше, чем для диффузной поверхности при всех I. Это означает, что в рассматриваемой геометрической конфигурации новерхность с нанравленными свойствами всегда будет более эффективным поглотителем.

Фиг. 10.10. Влияние направлопной степени черноты на эффективность поглощения поверхности.

Е - эффективность поглощения; ( = L/D - отношение ширины пластины к зазору; Т1/Г2 - отношение температур поверхностей; - поверхность, свойства которой зависят от направления;----диффузная поверхность.

При 1-0 геометрия системы приближается к геометрпи бесконечных элементарных полос и собственное излучение поверхности 1 становится гораздо больше, чем поглощенное излучение от поверхности 2. В этом случае Здиф и Ннапр почти одинаковы, так как поверхности всегда излучают один и тот же поток энергии. При I оо геометрия системы приближается к геометрии бесконечных параллельных пластин, свойства которых не зависят от направления. Снова Н становится одинаковой для двух различных состояний новерхности. При промежуточных значениях I эффективности поглощения отличаются до 10%.

Влияние направленных радиационных свойств на локальный теплообмен может быть значительным для многих геометрических форм. На фиг. 10.11 показано влияние направленных распределений отражательной способности на локальный тепловой поток от стенок бесконечно длинной канавки. Результаты заимствованы из работы [12], где для сравнения были приведены кривые как из упомянутой работы, так и из различных источников [13, 14, 16, 17]. Стенки канавки расположены под углом 90° относительно друг друга, и все распределения степени черноты нормализованы

и приведены к полусферической степени черноты 0,1. Представленные кривые соответствуют диффузной отражательной способности р, зеркальной отражательной способности, предполагаемой не зависящей от угла падения ps, зеркальной отра;кательной способности, зависящей от угла падения ps (Р) и определенной с помощью электромагнитной теории, а также трех распределений двунаправленной отражательной способности р (Pi Р)- Распределения двунаправленной отражательной способности приводятся

1,00г-

Фиг. 10.11. Локальный поток излучения от поверхности изотермической

канавки (полусферическая степень черноты поверхностп 0,1). q (xlQlnT* - безразмерная локальная плотность потока излучения стенок канавки; xlL - расстояние от вершины;-----диффузная новерхность, р = р;---зеркальная новерхность, р = ps; - зеркальная поверхность, р = ps (Р);

новерхность с двунаправленными свойствами р = = Р (Рг, Р).

----ооД = V; ооД = 5 [

-----ОоД = Vis; оД = 1

в работе Бекмана и Сппццичино [18] для шероховатых поверхностей с различными значениями отношения среднеквадратичной амплитуды оптической шероховатости поверхности к длине волны излучения Оц/Я и отнотпения среднеквадратичного расстояния между шероховатостями поверхности к длине волны ajk. Заметим, что результаты, приведенные на фиг. 10.11 для простых зеркальных и диффузных моделей, не определяют верхние и нижние границы для всех решений, как это иногда утверждают.

Хауэлл и Дюрке [19] сравнили теорию и эксперимент для нучка коллимированного излучения, входящего в очень длинную

полость, образованную тремя поверхностями, в которой поддерживается очень низкая температура. Вследствие низкой температуры собственное излучение поверхностей несущественно. Полость содержит две поверхности, отражательные способности которых имеют диффузные и зеркальные составляющие, в то время как третья изготовлена из ячеистого материала с сильно выраженной двунанравленной отражательной способностью. Установлено, что для обеспечения согласования с экспериментом необходимо учитывать в анализе все характеристики поверхности. Это типично для геометрических конфигураций, содержащих точечные или коллимированные источники падающего излучения.

10.6. ПОВЕРХНОСТИ СО СВОЙСТВАМИ,

ЗАВИСЯЩИМИ ОТ НАПРАВЛЕНИЯ И ДЛИНЫ ВОЛНЫ

Общий случай переноса излучения в замкнутых системах тел с иоверхностями, радиационные свойства которых зависят не только от температуры, но и длины волны, а также наиравления излучения, является наиболее сложным и трудным для полного исследования. Получить аналитические решения таких задач невозможно без введения многочисленных ограничений, поэтому необходимы численные методы. Наиболее подходящим является метод Монте-Кар.яо, и примеры применения этого метода к простым поверхностям с направленными спектральными свойствами приведены в гл. И. Тур [131 исследовал теилообмен нзлучением с помощью метода Монте-Карло для различных простых геометрических форм поверхностей, свойства которых завпсят от наиравления.

в этом разделе будут сформулированы общие интегральные уравнения теплообмена излучением в таких системах и решена в значительной степени уирощенная задача.

Принятый подход заключается в сочетании ранее рассмотренных приближений диффузно-селективных и диффузно-серых поверхностей. Уравнения будут сформулированы для одной длины волны, как в разд. 10.3, и записаны через интенсивности излучения, как в разд. 10.5. Таким образом, могут быть учтены как спектральные, так и наиравленные свойства. Для простоты будет исследовано взаимодействие между двумя плоскими иоверхностями. Это исследование можно затем обобщить на замкнутую систему, образованную многими иоверхностями, как это было сде.яано ранее для серых поверхностей в гл. 8.

Рассмотрим элементарную площадку dA- поверхности А^в плоскости ху (фиг. 10.12). Поверхность изотермическая п обладает нанравленно-сиектральными свойствами. Рассмотрим спектральную интенсивность эффективного излучения в наиравлении (Рг, 11 0г, i), состоящего из собственного и отраженного излучений. Спектральная интенсивность собственного излучения dAB наирав-

лении (Р,.,1, e,.,i) равна

ixe, 1 {К Рг 1, е i) = 6л, 1 {К Рг. 1, е., у)\1хъ, 1 {Ц. (10.23)

Эти величины являются также функциями Т^, но это обозначение для простоты опускается. Интенсивность отраженного излучения от dA- в наиравлении (Pr,i, Or ,i) формируется из интенсивности падающего излучения от А 2- Было бы желательно получить выражение для интенсивности падающего излучения в пределах телесного угла d(i)i. Тогда путем интегрирования но всем телесным

Фпг. 10.12. Теплообмен излучением между поверхностями с направленно-спектральными свойствами (окружающая среда имеет нулевую температуру).

углам ctoi можно было бы учесть падающее излучение со всей поверхности Л 2. Если интенсивность падающего излучения в пределах cfoi обозначить jji. (, Рц 9), то интенсивность отраженного от dAi излучения в наиравлении (Рг, i, Эг, i) будет равна

Чг: 1 [К Рг. 1, Эг ) = J Рх, 1 {У^, Рг, 1, Эг, 1, Pi, Bi) X м

X h.i,i(. Pi, ei)cosPi((Oi. (10.24)

Окружающая среда имеет температуру, равную нулю, так что интенсивность падающего излучения определяется только интенсивностью излучения от поверхности А Спектральная интенсивность эффективного излучения элемента dA в направлении (Pr,i, г,г)

равна сумме интенсивностей собственного и отраженного излучений

h.o, 1 (к, Рг, ь Эг, l) = Ц.е, 1 (Я, р., 1. е i) + t , (к, р, 4,9 i) =

= бл, Рм, е О tb, 1 (Я)+ + 5 рл, I (Я, р., 1, е., ь Рь 90 1 (Я, р1, ео cospidw.

(10.25)

В уравнении (10.25) tj (Я, Pj, Bi) получается из интенсивности эффективного излучения to, 2 ( , Рг, г) поверхности 2. Эта интенсивность эффективного излучения состоит из интенсивности собственного и падающего излучений поверхности 1, отраженного поверхностью 2. Энергия излучения dA, падающего на dA, равна h.o, 2 (Я, Рг, 62) dA cos Рг dA cos JS. Выраженный через интенсивность падающего излучения ti ,1 (Я, Pi. б^) поток излученпя в пределах телесного угла d равен

iii,i{k, Pi, 6i)diCosPido)i,

или

Р:, eOdiCosPida.

Таким образом,

iu. 1 (Я, Pi, Oi) = il, 2 (Я, 92, Рг). (10.26)

Подставляя (10.26) в (10.25), получаем il, 1 (к р., 1, 9 О == бл, 1(Я, р 9 i) iib, 1 (л) +

+ J Pi, 1 Рг, 1, 9 ь Pi, 9i) ib, 2 (Я, Рг, 9) cos Pi йщ. (10.27a)

Аналогично для новерхности 2

ixo, 2 (> , iPr, 2, 0г, 2) = 6i, 2 (Я, Рг, 2, 9 г) tib, 2(Я) -f

+ 5 Р?:, 2 (Я, р., 2, 9 2, Р2, 92) , (Я, Pi, 9i) cos р, do)2. (10.276) л1

Уравнения (10.27) записаны через величины интенсивностей эффективного излучения. Они образуют систему интегральных уравнений с неизвестными ilo.i и to, 2- Для их решения обычно требуется численный итерационный метод. В общем случае радиационные свойства н температура изменяются в пределах каждой поверхности.

После определения i 0,1 и ilo, 2 можно определить интегральные потоки пзлучения, которые должны подводиться к каждому элементу новерхности для ноддержания заданной температуры. Интегральный поток результирующего излучения, подводимый к по-

верхности, равен разности между интегральными потоками собственного излучения Qe и поглощенного излучения Qa- Для элемента dA

dQi = dQe,i-dQa.i=-dAi J J G., 1 Рь i) ь, 1 (Я) cos Pi dcoi -

1=0

-dAl j j 1 ( Pb 1 Pb 9i) cos Pi dcol d,

dQiiaT\dAi-dAi 5 5 <, 1 (Я, Pi, 9,) X

/.=0 Аг

X 2 {к P2, ег) °Г^ dl, (10.28)

где 6i - полусферическая интегральная степень черноты поверхности 1.

Если задан ноток dQi (х, у), то должна быть определена температура Tl {х, у) и процесс решения может бытъ очень утомительным. В этом случае необходимо задавать распределение температуры для каждой поверхности и решать систему уравнений вида (10.27) относительно ilo в каждой точке. Эти интенсивности эффективного излучения подставляются затем в (10.28) и найденные значения dQi сравниваются с заданными значениями. Затем делаются поправки в принятом распределении температур и процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнуто согласования между заданным и вычисленным значениями dQi (х, у).

ПРИМЕР 10.7. Элементарная площадка dA расположена на оси черного круглого диска и параллельна ему (фиг. 10.13). Площадка dA находится при температуре Ту, диск - при температуре Гг, а окружающая среда - при Г = 0. Элемент diHMeer направленную спектральную степень черноты, которая не зависит от О п может бытъ представлена приближенным выражением

61 1 {к Рь r,)=0,8cosPi (l-e-C2/m),

где С2 - одна из констант в спектральном распределении энергии Планка. (Это распределение было выбрано, чтобы упростить пример.) Найти поток результирующего излучения dQi, подводимый к площадке dA, чтобы поддерживать ее температуру равной Tl. Предполагаем, что Ti близка к Т^. Моукно непосредственно использовать уравнение (10.28), так как iio, 2 известна для черной новерхности, каковой является А 2- Поток собственного излучения