элементами на стенке трубы. Непосредственный теилообмен излучением (фиг. 9.10, а) определяется следующим угловым коэффициентом (см. пример 8.9, причем г| - равно здесь X/D):

(Х/0)3 + ЗХ/2О

dXi-dX = I

,3/2

[(X/0)2-

Ha фиг. 9.10, б показан угловой коэффициент с учетом одного отражения. Вследствие симметрии трубы все излучение, исходящее от dXi и падающее на dX при одном отражении, будет отражено от элемента кольца на

Зеркально отражающая

внцтренняя пооеа.

ерхность

Фпг. 9.10. Теплообмен излучением внутри зеркально отража10П1,ей цилиндрической трубы.

а - непосредственный теплообмен между двумя кольцевыми .элементами; б - теплообмен при одном отражении; в - теплообмен при двух отражениях.

по.тювине пути между dX и dX. Кольцо с координатой XII имеет ширину только dX/2, так как пучок по мере распространения расширяется до величины dX на осевой координате X. Следовательно, угловой коэффициент при одном отражении равен угловому коэффициенту между dX-y и выделенным штриховыми линиями элементом кольца dX/2

dFaXi-dX!z = 11 -

(X/2P)3-f ЗХ/4£) \ dX [(Х/20)2 +1)3/2 / 2

Аналогично уг.товой коэффициент между dX-y и dX нри двух отражениях равен

dFdXi-dX/s = { 1 ~

(Х/ЗР)3 + ЗХ/60

[(Х/30)2+1]3/2 / 3

и для п отражений равен

dFdXi-dX,(n+i) =

[Х/( +1)0]3 +

{[X/{ +l)0]2 + J}3/2,

dX X --т-

= 1

в общем случае угловой коэффициент при любом числе отражений можно найти при рассмотрении теплообмена между первона-

Изображением I

Фиг. 9.11. Отражение в цилиндрической полости с зеркальными криволинейной боковой поверхностью и торцом. а - геометрия полости; б - изображение dJf полученное вследствие отражения от

торца полости.

При каждом отражении величина энергии должна быть умножена па отражательную способность зеркальной поверхности р.,. Если просуммировать все переносы, то доля энергии излучения, исходящего от dX-, которая падает на dX непосредственно и после всевозможных отражений, определит зеркальный угловой коэффициент

[Х/( + 1) P]3-f3X/2 (в+1)0 {[X/(n-fl)0]2+l}3/2

(9.46)

dFW,ax= P(l-

Когда геометрия системы несколько сложнее цилиндрической, картина отражений становится весьма сложной. Некоторые характерные примеры теплообмена излучением внутри зеркальных конической и цилиндрической полостей с зеркальными плоскими торцами представлены в работе [7]. Более общее исследование Отражений от пеплоских поверхностей приведено в работе [8].

чальным элементом (в данном случае dX) и элементом (назовем его dX, от которого происходит первое отражение (выделен штриховыми линиями на фиг. 9.10,6 и в). Это объясняется тем, что доля энергии излучения, исходящего от элемента dX- в пределах телесного угла, стягиваемого элементом dX, не изменяется при последующих отражениях вдоль его траектории до элемента dX.

ПРИМЕР 9.6. Цилиндрическая полость имеет зеркально отражающие цилиндрическую стенку и торец (фиг. 9.11, а). Определить долю излучения от кольцевого э.темента dX, которая падает па dX после одного отражения от торца с отражательной способностью ps, I и одного отражения от цилиндрической стенки с отражательной способностью ps, 2-

Как показано на фиг. 9.11, б, для этой геометрической схемы отраженное излучение от основания гожно рассматривать как исходящее от изображения э.темента dX. Второе отражение происходит от эле1\гепта диприной dX/2, расположенного на середине пути между изображением dX и dX. Искодгая доля излучения определяется угловым коэффициентом между изображением dX и обозначенной штриховыми линиями кольцевой поверхностью dX/2, умноженпым на две отражательные способности

[(X-\-Xi)l2D\i + 2,(X-\-Xi)lW \ dX {l(X + X,)/2D)2 + l}3/2 J 2

ps, ips, 2 dFdXi-dX = Ps, iPs, 2 ( 1

9.5. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В этой главе бы.т рассмотрен теплообмен излучением между зеркально отражающими поверхностями и в замкнутых системах, содержащих как зеркально, так и диффузно отраи^ающие поверхности. Во многих случаях, как в примере 9.5, теплообмен в замкнутых системах изменяется на небольшую величину при замене диффузных поверхностей зеркальным1[. Однако в системах поверхностей определенной конфигурации, например используемых прп сооружении солнечных печей, зеркальное отражение оказывает существенное влияние.

Бобко l9l, Спэрроу и Лин [10], а также Сэрофим и Хоттель [11] исследовали теплообмен в замкнутых системах, содержащих поверхности с отражательной способностью, имеющей как диффузную, так и зеркальную составляющие.

Шорнхорст и Висканта [12] сравнили результаты экспериментальных исследований теплообмена излучением между различными типами поверхностей с расчетами и обнаружили, что независимо от присутстВ1[я зеркальных поверхностей резу.пьтаты расчета д.тя диффузных поверхностей лучше согласуются с эксперашенталь-ными данными.

Здесь, возможно, уместно п другое замечание. Иногда полагают, что для описания действительного переноса энергии излучения между двумя реальными поверхностями можно ограничиться расчетом двух предельных случаев: 1) теп.тообмена излучением между диффузнылги поверхностями с темп же интегральными полусферическими степенями черноты, что и у реальных поверхностей, и 2) теплообмена из.тучением между зеркальными поверхностями с TeiNUi же интегральными полусферическими степенями черноты,

у черная

поверхность 1

HonpoS/iBHue падения луча

... 1 d

V Реальная

ловеркность 2

\ /

V 2

Фиг. 9.12. Теплообмен излучением между поверхностями с различными

идеальными направленными свойствами, а - двунаправленная отражате.п1,ная способность реальной поверхности; б - геометрическаягхеча теплообмена излучением; в - поверхность 2 отражает зеркально; г - поверхность 2 отражает диффузно; а - поверхность 2 с реа.п.ными отражательными

свойствами.

Если поверхность 2 обладает зеркальными свойствами, она не будет возвращать излучение иа черную поверхность путем отражения (фнг. 9.12, в). Если поверхность 2 обладает диффузными свойствами, она будет возвращать часть падающего излучезтпя путем отражения (фиг. 9.12, г). Однако ес.ти учесть реальные направленные свойства поверхности, то она будет отрал^ать больше энергии на черную поверхность, чем любая идеальная поверхность (фнг. 9.12; д). Таким образом, поверхности с идеальны.Ш! направ-леннь[ми свойствами не являются предельными случаями в общем

что и у реальных поверхностей. Однако такое предположение обычно неверно. PaccMOTpuNL поверхность с отражательной способностью, представленной па фиг. 9.12, а. (Предполагается, что такой тип отражательной способности имеет поверхность Луны.) Теперь проана.тизируем теплообмен излучением между этой реальной поверхностью 2 н черной поверхностью 1 (фиг. 9.12, б).

i/гол

отражения

случае переноса энергии. На фиг. 10.11 показан другой пример, когда диффузные и зеркальные свойства не дают предельных решений. В лучпгем случае вычисления, основанные на предположениях о зеркальных и диффузных свойствах поверхностей, позволяют получить некоторое количественное представление о возможном влиянии направленных свойств. Внутри замкнутых систем это влияние может быть небольшим из-за многократных отражений излучения между поверхностями.

Литература

1. Christiansen С, Absolute Determination of the Heat Emission and Absorption Capacity, Ann. Physik Wied., 19, 267-283 (1883).

2. Saunders 0. A., Notes on Some Radiation Heat Transfer Formulae, Proc Phys. Soc. {London), 41, 569-575 (1929).

3. Бори M., Вольф Э., Основы оптики, и,-?д-во Наука , 1970.

4. Stone J. М., Radiation and Optics, McGraw-Hill, New York, 1963.

5. Howell J. R., Perlmutter M., Directional Behavior of Emitted and Reflected Radiant Energy from a Specular, Gray, Asymmetric Groove, NAS.V TN D-1874, 1963.

6. ПерлмуттерМ., Зигель P., Влияние зеркально отражающей серой поверхности на тепловое излучение внутри трубки и от ее нагретой стенки. Труди амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 85, № 1, 69 - 79 (1963).

7. Лин ex., Сперроу Е. М., Лучистый теплообмен между зеркально отражающими Криволинейными поверхностями. Приложение к цилиндрическим и коническим полостям. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теп.юпере-дача, № 2, 163 (1965).

8. Plamondon J. А., Horton Т. Е., On the Determination of the View Function to the Images of a Surface in a Nonplanar Specular Reflector. Int. J. Heat Mass Transfer, 10, № 5, 665-679 (1967).

9. BooKO P. П., Теплообмен излучением в полусерых замкнутых системах с зеркально и диффузно отражающими поверхностями. Труды амер. о-ва инж.-.пех., сер. С, Теплопередача, 86, № 1, 123 - 130 (1964).

10. Sparrow Е. М., Lin S. Н., Radiation Heat Transfer at a Surface Having Both Specular and Diffuse Reflectance Components, Int. J. Heat Mass Transfer, 8, № 5, 769-779 (1965).

11. Сэрофим A. Ф., Хоттель X. К., Лучистый теплообмен между поверхностями, не подчиняющимися закону Ламберта, Труды а.чер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 88, № 1, 41-49 (1966).

12. Шорнхорст Дж. Р., Висканта Р., Экспериментальная проверка справедливости обычно используемых методов расчета теплообмена излучением. Труды амер. о-ва инж.-мех., се-р. С, Теплопередача, 90, As 4, 65 - 75 (1968).

1. Вывести выражение для i-i(2> в примере 9.4 при помощи метода натянутых нитей.

2. Вывести выражение для углового коэффициента F-y -y между цилиндром А-у и его изображением /la, для каждого из двух показанных на фигуре случаев (двумерные поверхности).

3. Замкнутая система состоит из двух зеркальных и двух диффузных поверхностей, как показано па фигуре. Построить схему

зеркальный отражатель

зеркальный отражатель

всех изображений, которые -требуются при определении теплообмена излучением. Затем записать выражения для и i.g через угловые коэффициенты зеркальных поверхностей и отражательные способности, т. е. {F\, = F- + ps, з^1-2(з> + ) Записать систему уравнений теплообмена излучением для определения Qi, Q, Qg, Qi-

iA., диффузный излучатель и отражатель при Тг

.-А диффузный излучатель и отражатель

.А диффузный излучатель и зеркальный отражатель при Тз

V A. диффузный излучатель и зеркальный отражатель при Тц

4. Замкнутая система поверхностей бесконечной длины с сече-нием.равностороннего треугольника имеет черные поверхности 1 и 2 и зеркально отражающую поверхность 3 с отражательной способностью ps, 3 = 0,8. Найти F\-2 и f-s-

Ответы: 0,1072; 0,7928; 0,5000.

5. а. Чему равна сумма 2 i-i ДЛя условий задачи 4?

б Чему равна сумма 2 (i-ps,j)F\j для условий задачи 4?