Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

которые должны решаться совместно, равно, таким образом, числу диффузно отражающих поверхностей; эти уравнения выражают потоки эффективного излучения каждой диффузной поверхностп через величины диффузных составляющих потоков эффективного пзлучеьпш всех поверхностей.

а,. 1

Ъ 2.

диффузный излучатель, диффузный отражатель

2(3)

диффузный излучатель, диффузный отражатель

. Действительный

\ ход луча

диффузный

излучатель,

зеркальный

X >

отражатель

4(31

диффузный v 1 uзлyчameльJ л зеркальный гч

отражатель . \ / Ход луча

через

изображения

1 1 V

4(3-4) 4(4-3)

I I

2(4)

2(3-4) 2(4-31

Флг. 9.9. Прямоугольная замкнутая система поверхностей и отраженные изображения для случая, когда две смежные поверхности - зеркальные отражатели, а две другие - диффузные отражатели.

Рассмотрим теперь теплообмен излучением в прямоугольной замкнутой системе поверхностей, имеющей несколько зеркально отражающих поверхностей (фнг. 9.9). Все поверхностп - диффузные излучатели; две из них отражают диффузно, а две зеркально. Поверхности, показанные пунктиром,- отраженные изображения. Процесс отражения продолжается до тех пор, пока весь внешний периметр, охватывающий первоначально замкнутую систему, а также отраженные изображения, не будет состоять либо из диффузных (или неотражающих, таких, как открь1тые области) поверхностей, либо изображений диффузных поверхностей.

?o,.i = eiart + (i-ei) чг,1,

(9.24) (9.25)

Плотности потоков падающего излучения qi, и qi, определяются из диффузных составляющих потоков э()фектцвного излучения всех поверхностей залганутой системы следующим образом. Рассмотрим, например, величины, образующие j. Часть потока излучения q j возвращается к тремя путями: непосредственное отражение от А^; отражение от А^ к А^ и затем к Л^; отражение от А^к А^и затем к Л^. Таким образом, часть излуче-1ШЯ, испускаемого Л^, которая возвращается к Л^, равна

д.), 11 (Ps, 3-1(3)-! + Ps, 3ps, 41(,Э-4)-1 + Ps, 4 ps, 3-1(4-3)-1)- l(3-4)-l -

угловой коэффициент, определяющий видимость Л^ (з , с Л^ через поверхности А^ и затем Л g, с помощью которых было построено изображение Ац ,. Аналогично f\ i - утловой коэффициент, определяющий видимость той же поверхности Лцд., с Al через А- п затем А^ g,.

Поток эффективного излучения (/о j поверхности А^ вносит вклад в поток падающего излучения д;,, достигая А^ по четырем траекториям: непосредственным путем; после отражения от А^; отражения от А^ и отражения от А^иа А^. С поверхности А^ излучение не попадает на А^ после отражений от А^ и затем от А^. Это связано с тем, что А^ не может видеть изобра;кение A.2 g через поверхность А д.

Диффузная составляющая энергии излучеьшя, исходящая от зеркальной поверхности А^ {и аналогично от А^), состоит только из энергии собствбешого излучения А^рТ. Часть этого излучения попадает на А^ по двум траекториям: непосредственным путем и путем зеркального отражения от А^.

Комбинируя все эти величины, получаем (7, j, поток излучения, падающий на А^:

Aiqt, i --= Л(?о, 1 [р, зЛ(3,-1 f Рб-, 3ps, 4 (.Р 1(3-4)-1 + fl(4-3)-l)] +

+ АЧо, 2 (2-1 + Ps, з^2(3)-1 4- Ps, 42(4)-1 + Ps, 3ps, 42(3-4)-l) +

+ АЬоП {Fs-i + Ps, 4i3(4,-i) + A.iOTl (f4-1 + Ps, 34(3,-1) (9.26)

Можно применить соотношение взаимности д.тя угловых коэффициентов (9.8), чтобы заменить все другие поверхности в (9.26) на которую затем можно исключить. Полученное выражение

Для замкнутой системы, цоказанной на фиг. 9.9, сначала оцениваются q, i и q,для двух диффузных поверхностей. В соответствии с уравнением (9.18) эти величины можно записать в виде



+ Яо, 2 [Ps, 4-2-2(4, + ps, sPs, 4 (-f 2-2(4-3, + -2-2(3-4,)] + бзОГЗ (F2 3 + ps, 4-2-3(4,) + е^<Т1 (F2-4 + Ps, 3-f 2-4(3,)

(9.28)

Уравнения (9.27) и (9.28) решаются совместно относительно

40, 1 и до, 2-

Для двух зеркальных поверхностей плотности потоков падающего излучения qt, 3 и 4 можно определить, как только станут известными плотности потоков qo для диффузных поверхностей. Для зеркальной поверхности Ад поток падающего излучения равен

АзЧг, 3 == Aiqo, 1 (f 1-3 + Ps, 4-1(4,-3) +

+ А^Чо, 2 (i2-3 + Ps, 42,4,-з) + A£,oTlF,-3. (9.29)

Используя соотношение взаимности, А^ можно исключить и получить, таким образом, следующее выражение:

Чг, 3 = (/о, 1 (-f 3-1 + Ps, 4-3-1(4)) +

+ qo, 2 (i3-2 + Ps, 4-3-2(4,) + б4ст№-4- (9-30)

Аналогично для qt, 4 получаем

41, 4 = go, 1 (4-1 + Ps, 3-f 4-1(3,) +

+ 0, 2 (i4-2-bPs, 34-2(3,) +еЗ<Г^34-3- (9-31)

Для диффузных поверхностей результирующий тепловой поток, подводимый для поддержания теплового равновесия, определяется по уравнению (8.6)

¥-ukri-n~4o,.).

(9.32) (9.33)

0з А.

= G {on~qi,3),

- = €4 (оГ1-д 4).

(9.34) (9.35)

Все коэффициенты, необходимые для решения задачи, теперь известны. Когда поверхность 1 (или 2) черная, уравнение (9.32) [пли (9.33)] не может быть использовано, так как qo, i = CJt и 1-6i = О, что приводит к неопределенности в выражении для Qi-В этом случае, как и в примере 9.5, qi, j определяется из выражения (9.26) и тогда QJA = go. i - 4i.i = <Т\ - qt,.

Можно сделать обобщение для замкнутой системы, состоящей из N поверхностей. Для поверхностей замкнутой системы с задан-нылт постоянными температурами рассмотрим плотности потоков эффективного излучения до от диффузно отражающих поверхностей, заданные уравнениями (9.27) и (9.28) для замкнутой системы, показанной на фиг. 9.9. Они могут быть нереписаны в виде

Чо. 1 = еюТ', + 60 {go,l [Ps,3.f 1-1(3, + Ps,3ps,4 (-f 1-1(3-4, ~ Л-1(4-з ))Г+

+ Чо, 2 {P1-2 + Ps, зЛ-2(3, + Ps, 4-f 1-2(4) + Ps, sPs, 4 1-2(3-4,) + + £з(УЦ (Fi 3 + Ps, 4Fi 3(4)) + £iOTl (Fi 4 + Ps, 31-4(3,)} =

= 6iart -b (1 - 6i) {Чо, iPU + Чо, iPU + boTlPl, + e.oTlFU

(9.36)

и

Чо, 2 = £20Tl + (1 - G) {go, 1 (-f 2-1 + ps, 3-f 2-1(3) + Ps, 42-1(4) + + ps, 3Ps, 4-? 2-1(4-3)) Чо, 2 [Ps, 4-2-2(4) + Ps, 3Ps, 4 (-f 2-2(4-3) + 2-2(3-4))] Ь + [Р2-З + Ps, 4/2-3(4,] + £iOTl [F2-4 + Ps, 32-4(3,]} =

= е^оП 4-(i-62) (go, iPU + Ч0,2PU + ЬоЦР1, + ,oT\FU), (9.37)

где коэффициенты Р%~в определяют долю энергии диффузного эффективного излучения, исходящего от поверхности А и падающего на поверхность В непосредственно и по всем возможным траекториям при зеркальном отражении.

Для замкнутой системы, образованной N новсрхностями, из которых d диф()узно отражающие п N - d зеркально отражающие поверхности при заданных температурах, общая система уравнений переноса энергии может быть получена путем обобщения уравнений (9.36) и (9.37). Пронумеруем диффузные поверхности От 1 до d, а зеркальные - от d -)- 1 до А'. Тогда обобщенное уравнение для каждой диффузной поверхности записывается

приравнивается j из (9.24), что дает

= Qo, 1 [Ps. 31-..3> + Ps, 3Ps, 4 (А-1,3-4, + il-1,4-3,)] +

1-ti

+ qo, 2 (-f 1-2 + Ps, 3-f 1-2(3) + Ps, 4-f 1-2(4) + Ps, sPs, 4-1-2(3-4)) + + ег<УТ1 (Fl-3 -f Ps. 4-f 1-3(4,) + eoT, (Fi 4 + Ps. 3-1-4,3,)

(9.27)

Аналогично рассмотрение 2 ДЛя поверхности 2 дает

9о, 2-б2РГ р^ 4-2-1(4-3,) +-

Для зеркальных поверхностей, исключая qo из уравнений (9.17) и (9.18), в результате получаем



= еиоП + {1-еи)о У jTjFl.i, (9.38)

i=d+ i

Эта система уравнений рептается относительно </ для диффузных поверхностей. Плотности потоков падающего излучения ДЛЯ каждой зеркальной поверхности получают, используя потоки эффективного излучения q для диффузных поверхностей. При этом выражение для д представляет собой обобщение уравнений (9.30) н (9.31)

9/ . = 2 9о yfLi + o 2: бда%-, d+lkN. (9.39)

j=i j=d+i

Подводимый извне поток результирующего излучения равен для каждой диффу.зной поверхности

Qk = Ah

и для каждой зеркальной поверхности Qk = Ahbm-qi,k): d~

1<Л<Л\

(9.40)

(9.41)

Уравнения (9.38) - (9.41) являются общими соотношениями теплообмена излучением для замкнутых систем, состоящих из диффузных и зеркальных поверхностей.

Ес.ти /с-я диффузная поверхность черная, то qo,h = п 1 - 6ь = О, так что уравнение (9.40) неопределенно. В этом случае можно использовать следующее уравнение:

Qu = Au {oTi-qilk),

где qi,h определяется пз (9.39) при 1 /с d.

Если для диффузной поверхности 1 /с d задан подводимый тепловой поток Q, а пе температура Т^, то в уравнеипи (9.38) неизвестной величиной будет Тр.. Для исключения этой неизвестной величины п представления ее через до, ft и Qh можно воспользоваться уравнением (9.40).

Если для зеркальной поверхности d -f 1 /с Л' задан тепловой поток Qh, то в последнем члене уравнения (9.38) неизвестным будет одно из слагаемых Tj. Уравнение (9.41) в сочетании с (9.39) позволяет исключить д;,что дает

Ah(:h

= 2 o./ft-i + o 2 ejTjFLi, dn-l<fc<A. (9.42)

1 Qk

Qj -O

Aj ,0

FLj =

= аГ-2 arFLi- 2 l<A-<iV. (9.43)

.;=1

Уравнение (9.43) можно использовать для получения некоторых соотношений между коэффициентами F, аналогичных соот-

ношепию 2 для диффузных поверхностей. Рассмотрим случай,

когда вся замкнутая система находится при постоянной температуре. Тогда не будет результирующего обмена энергией излучения и все Q будут равны пулю, а уравнение (9.43) сведется к следующему:

2 FL.+ 2 0- = 1-

3=1 j=d+l

(9.44)

Если все поверхности в замкнутой системе зеркальные {d = 0), то

(9.45)

2 ejFLr-I. (1-р.,у)К-; = 1.

3=d+ 1

9.4.2. Криволинейные зеркально отражающие поверхности

В предыдуще.м разделе все рассматриваемые зеркальные поверхности были плоскими. Здесь будут рассматриваться криволинейные зеркально отражающие поверхности. В этом случае геометрия отраженных изображений может стать достаточно сложной. Чтобы продемонстрировать некоторые из основных положений, рассмотрим относительно простой случай - теп.тообмен излучением внутри зеркальной трубы (фпг. 9.10) [6.

Предполагается, что заданные температура или условия нагрева зависят только от осевой координаты пне зависят от поло-ВДення па окружности трубы. Чтобы определить теплообмен излучением внутри трубы для осесимметричиых условий нагрева, необходимо знать угловой коэффициент между двумя кольцевыми

Так как Qh известно, уравненпя (9.42) и (9.38) можно объединить д.тя получения системы уравнений, определяющей д^ для диффузно отражающих поверхностей п Т для зеркально отражающих повермгостей с заданным Q.

Другой впд окончательных уравнений можно найти, исключая qi и до из (9.38) и (9.39) нрп помощи (9.40) н (9.41). Это позволяет получить систему уравнений, в которой непосредственно связаны Q \\ Т:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов