9.2. ОБОЗНАЧЕНИЯ

Подстрочные индексы

е F I i к о

испускаемое излучение; конечное значение; начальное значение; падающее излучение; у-я или /с-я поверхность; эффективное излучение; зеркальное отражение; поверхность 1 или 2.

Надстрочные индексы

S - интегральный зеркальный угловой коэффициент излучения, учитывающий все траектории зеркальных отражений, а также непосредственное излучение;

- двунаправленная величина; * - другой участок на той же поверхности.

Фиг. 9.1. Теплообмен излучением между зеркальными поверхностями простых геометрических форм. а-- бесконечные параллельные пластины; б - зазор между бесконечно длинными концентрическими цилиндрами; в - зазор между концентрическими сферами; г - траектории лучей в зазоре между зеркальными концентрическими цилиндрами или сферами.

поверхностями в этих случаях достаточно хорошо исследован Христиансеном [1] и Саундерсом [2] много лет назад. Так как процесс теплообмена излучением в этих случаях легко понять, подробно проанализируем его.

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя бесконечными серыми параллельными зеркальными пластинами (фиг. 9.1, а). Все испускаемое и отражаемое излучение, исходящее от поверхности 1, будет непосредственно достигать поверхности 2; аналогично все испускаемое и отражаемое излучение, исходящее от

9.3. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕ5ВДУ ПАРАМИ ЗЕРКАЛЬНО ОТРАЖАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

9.3.1. Некоторые простые случаи

В качестве введения рассмотрим теплообмен излучением между поверхностями простых геометрических форм: бесконечные параллельные пластины, концентрические цилиндры, концентрические сферы (фиг. 9.1). Теплообмен излучением между зеркальными

поверхности -2, будет непосредственно достигать поверхности 1 независимо от того, являются эти поверхности зеркальными или диффузными. Следовательно, уравнение (8.10) применимо также и для зеркального отражения, а результирующий тепловой поток между поверхностями 1 и 2 равен

(9.1)

Теперь рассмотрим теплообмен излучением между концентрическими цилиндрами или сферами (фиг. 9.1, б, в). Типичные траектории лучей для зеркально отражающих поверхностей показаны на фиг. 9.1, г. Как показано траекторией а, все излучение, испускаемое поверхностью 1, будет непосредственно достигать поверхности 2. Часть этого излучения будет отражаться от поверхности 2 обратно на поверхность 1 и снова отражаться с поверхности 1 на поверхность 2. Это последовательное отражение поверхностями будет продолжаться до полного поглощения излучения, которое частично поглощается при каждом взаимодействии с поверхностью. Из соображений симметрии для данной геометрии поверхностей и равенства углов падения и отражения в случае зеркального отражения следует, что ни один из лучей, следующих по траектории а, не может быть отражен непосредственно из точки на поверхности 2 на другой элемент поверхности 2. Таким образом, процесс теплообмена излучением для излучения, испускаемого поверхностью 1, является таким, как если бы две концентрические новерхности были бесконечно большими параллельными пластинами. Однако излучение, испускаемое наружной поверхностью 2, может следовать по траекториям двух типов, b или с (фиг. 9.1, г). Часть лучей F- будет следовать но траекториям типа с. Согласно геометрии зеркальных отражений, эти лучи будут всегда отражаться от поверхности 2, никогда не попадая на поверхность 1. Часть лучей F-i будет многократно отражаться между поверхностями по траектории b таким же образом, как и излучение новерхности 1. Поток излучения, следующего по траектории этого типа, равен

(Здесь использовался угловой коэффициент F-i = AJA-) Таким образом, часть излучения, испускаемого поверхностью 2, которая достигает поверхности 1, зависит от и не зависит от А2- Следовательно, для зеркальных поверхностей теплообмен происходит таким образом, как если бы обе поверхности были частями бесконечных параллельных пластин, имеющими площадь поверхности внутреннего тела. Результирующий тепловой поток от поверхности 1 к поверхности 2 описывается уравнением (9.1).

АуО

rr. т Т - начальная и конечная температуры кофе, 6i и ба где Т^ш Iff jL пт темпенатуры. Выполняя инте-

предполагаются независящими от температуры

ПРИМЕР 9.1. Сферический вакуумированный сосуд состоит из двух покрытых серебром концентрических стеклянных сфер, причем диаметр внутренней сферы 152,4 мм, а вакуумированный зазор между сферами равен 6,35 мм. Степень черноты серебряного покрытия 0,02. Еслн в сосуде находится горячий кофе при температуре 93° С (366 К), а температура окружающей сферы равна 21° С (294 К), то какова утечка тепла из сосуда вследствие излучения ?

Уравнение (9.1) применимо для концентрических зеркальных сфер. При небольших потоках тепла, ожидаемых в настоящем случае, температуры новерхностей могут быть приняты близкими к 366 и 294 К. Тогда

П . я (0,1524)-5,73.10-8 (366-2944) 1/0,02-f 1/0,02-1 -,440 от.

Если вместо зеркальных обе поверхности были бы диффузными, следовало бы применять уравнение (8.13). Тогда знаменатель выражения для определения Qi становится равным

вместо 99, как в случае зеркальных поверхностей. Для диффузных поверхностей потери тепла были бы равны 0,482 Вт.

ПРИМЕР 9.2. За какое время в предыдущем примере кофе остынет от 93° С (366 К) до 49° С (322 К), если потери тепла происходят только за счет излучения?

Теплосодержание кофе равно РмУсрТ]. Если предположить, что кофе всегда достаточно хорошо перемешан и имеет постоянную температуру, то ноток тепла, отбираемый вследствие охлаждения, будет равен потоку излучения в каждый момент времени. Потеря энергии излучением в любой момент времени т, определяемая уравнением (9.1), связана с потерей внутренней энергии кофе соотношением

грирование, получаем

In

AjOx

PiMK;p(l/€i-l-l/€2-l)

arctg)

Тоща время охлаждения ox температуры Г, до температуры Т,

pmi/ei+i/e2-i)

U/+2) (T1-T2)

(arctg--arctg-jL)

Подставляя значения р = 1000 кг/мЗ; 7 = 1я(0,1524) мЗ; гр = 4187 Дж/(кг. град); = £=,0,02; Л = я(0,1524) м2; а = 5,73.10-8 Вт/(м2.К4); 2 = 295 К; / = 366 К и Г^. = 322 К, получаем время охлаждения т =1,268.10 с = 380 ч.

Таблица 9.1 Теплообмен излучением между некоторыми поверхностями простых геометрических форм

Геометрия

Конфигурация

Тип Поверхности

Бесконечные параллельные нласти ны

Бесконечные длинные концентрические цилиндры

Концентрические сферы

Поток результирующего ............~ Qi

излучения

А, или -либо зеркальные, либо диффузные

Al - зеркальная или диффузная; 2 -диффузная

1 -зеркальная или диффузная; 2 -зеркальная

1 -зеркальная или диффузная; 2-диффузная

1 - зеркальная, или диффузная; 2-зеркальная

Aia(Ti-T)

1/ei-f 1/62-1

Aia(T{~Tb)

1/бЖ1/Л)(1/е2-1)

4-1/62-1

1(т(П-Г|)

i/£i + (j/2)(i/e2 i)

1/52-1

[9.3.2. Теплообмен излучением

между зеркальными поверхностями

Траектория луча и построение изображений. Если в замкнутых системах происходят зеркальные отражения излучения, то можно применять хорошо известные законы геометрической оптики для упрощения как общих представлений, так и математического аппарата, описывающего процесс теплообмена излучением. Основные соображения по данному вопросу кратко изложены в этом разделе. Более развернутое изложение теории можно найти в работах [3, 4].

Падающий луч, попадая на зеркальную поверхность, отражается симметрично относительно нормали к поверхности таким образом, что угол отражения равен по величине углу падения. Этот факт используется для того, чтобы сформулировать понятие изображения. Изображение - это просто кажущаяся точка оригинала в направлении наблюдаемого луча. Например, на фиг. 9.2, а наблюдатель видит объект в зеркале. По отношению к наблюдателю объект кажется расположенным за зеркалом в положении, показанном пунктиром. Этот кажущийся объект называется изображением.

Примеры построения изображений в случаях, в которых происходит несколько отражений, показаны на фиг. 9.2, б.

До сих пор предполагалось, что зеркальные поверхности в системе меняют только направление лучей, испускаемых источником.

Кофе будет оставаться горячим в течение 16 суток, если тепловые потери происходят только вследствие излучения. Потери теплопроводностью через горловину обычно значительно ускоряют охлаждение.

Уравнение (9.1) используется для бесконечных параллельных гластин, бесконечно протяженных концентрических цилиндров концентрических сфер, когда обе поверхности зеркальные. Для зесконечных параллельных пластин оно также применимо, когда эбе поверхности диффузные или когда одна поверхность диффузная, другая зеркальная. Для цилиндров и сфер его применение [ограничено случаями, когда поверхность внутреннего тела (поверхность 1) диффузная, а поверхность наружного тела (поверх-[ность 2) зеркальная. Это объясняется тем, что все излучение, шспускаемое поверхностью 1, будет непосредственно попадать на [поверхность 2 независимо от того, является поверхность 1 зер-[кальной или диффузной. Когда поверхность 2 диффузная, при-[меняется уравнение (8.13) независимо от того, является поверх-шость 1 зеркальной или диффузной. Эти соотношения сведены в таб.ч. 9.1.