Ответы: 920 К; 6,94 кВт/м^; 0,176.

Пластина 1 ti = 533k £1=0,8

fotfe стороны)

7-Знран,\=?

Пластина 2. т,=1088к

€2=0,6

2. Тепловой поток до передается через зазор между двумя серыми параллельными пластинами, имеющими одинаковые степени черноты £ и находящиеся при температурах Ti и (6 не зависит от температуры). Между пластинами размещен один тонкий экран, также имеющий степень черноты £ на обеих сторонах. Показать, что поток результирующего излучения равен go/2. Показать, что добавление второго экрана снижает результирующий поток излучения до go/3. Показать также, что для п экранов поток результирующего излучения равен qo/{n + 1) если все поверхности имеют одинаковые степени черноты. 3. Каково влияние одного тонкого экрана на поток результирующего излучения между двумя концентрическими сферами? Предполагаем, что поверхности сферы и экрана диффузно-серые со степенями черноты, не зависящими от температуры. Обе стороны экрана имеют одинаковую степень черноты а внутренняя и наружная сфе1>ы имеют соответственно степень черноты £i и 2-Ответ: =

Vl, без экрана

гдеС ь = +(5) (еь О-

-Экран

Наружная сфера

4. Двумерная диффузно-серая замкнутая система (бесконечно протяженная в направлении, перпендикулярном чертежу), состоит из поверхностей с заданной температурой. Вычислить потоки результирующего излучения на один метр длины каждой поверхности замкнутой системы, перпендикулярной чертежу, Qi, Q, Qa- (Для простоты не делить поверхности на участки.)

Ti = 1088 К; ei = 0,6; 2 = 533 К; 2 = 0,9; f 3 = 700 К; бз = 0,5. .

Ответы: 13 450 Вт; -8470 Вт; -4980 Вт.

5, Тонкий серый диск, обе стороны которого имеют степень черноты 0,8, находится на земной орбите. На него по нормали падает солнечное излучение (излучением от поверхности земли пренебрегаем). Какова равновесная температура диска? Как показано на фигуре, рядом расположен тонкий экран, обе стороны которого имеют степень черноты 0,1. Какова температура диска? Каково влияние в обоих случаях изменения степени черноты диска с 0,8 на 0,5? (Предполагаем, что окружающая среда находится при температуре Тд = 0. Для простоты не делить новерхность на участки.)

Поток солнечного излучения

\ \ .

0,305м

Экран £=0,1

~ ;> Диск €=0,8{или 0,5)

6. К нижнему основанию усеченного конуса подводится тепло, как показано на фигуре. Верхнее основание поддерживается при температуре 555 К, а боковая поверхность идеально изолирована. Все поверхности диффузно-серые. Какова тем-

чения, передаваемых ох пласхипы 2 к пластине 1, в присут-ствии экрана и без него?

Тз=555К

q=630 8 Вш/м^ £1=0,6

hi{udeo/ibHO изолирована снаружи)

£2=0,8

7. Рассмотрим две параллельные пластины, имеющие конечные размеры в одном направлении. Обе пластины снаружи идеально изолированы. С помощью электрического нагревателя к пластине 1 подводится постоянный тепловой поток д^. Пластина 2 не имеет теплоподвода извне. Окружающая среда находится ири нулевой температуре.

а Для случая, когда обе пластины черные, показать, что интегральные уравнения для температур поверхностей имеют в;1Д

e6.i(Z) = i-f4- ] ь.) [(у х)2+1]

- L/2

где X = xia, Y = yla, Э = оТЧче, L = На. б. Если обе пластины серые, показать, что

1-ei

е, (Х) = еь,1(Х)-

Пластины, бесконечно длинные в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа

Изоляция

8. Стенка топки, внутри которой поддерживается температура 1390 К, имеет отверстие диаметром 50,8 мм. Стенка изготовлена из огнеупорного кирпича толщиной 152,4 мм. Разделить толщину стенки на две зоны равной длины и вычислить излучение, исходящее из отверстия в помещение с температурой 294 К. (Теплопроводностью стенки пренебречь.)

9. В бруске из слегка окисленной меди, находящемся при температуре 555 К в вакууме, имеется полусферическая полость (фиг. 5.10, а). Температура окружающей среды 294 К. Использовать метод интегрального уравнения для вычисления потерь тепла из полости. {Указание: см. задачу 8.11.)

10. Полость, имеющая серую внутреннюю поверхность S, равномерно обогревается электрическим нагревателем. В результате устанавливается распределение температуры по поверхности Гц о {S); температура окружающей среды = 0. Если температура окружающей среды поднимается от О до Те при том же подводимом тепловом потоке, каким будет распределение температуры по поверхности полости? Ответ: Т^ {S) = [П. о {S) + Т*]/*.

11. Серая круглая труба, изолированная снаружи, имеет на обоих концах температуру окружающей среды Т^ = 0. Был вычислен тепловой поток g (х. Те = 0), при котором температура стенки постоянна. Теперь допустим, что Те фО и что температура стенки будет постоянной и равной Гц,. Показать, что тепловой поток g {х, Те Ф 0) может быть под-

пература поверхности 1 в результате теплообмена излучением внутри замкнутой системы? (Для простоты не делить поверхности на участки.) Ответ: 918 К.

считан как тепловой поток q {х, Те = 0), соответствующий температуре стенки (Гц,* - Т^у*.

Изоляция

у /

0<fa конца открыты

q(x)

12. Стержень диаметром 12,7 мм и длиной 127 мм находится при температуре = 1800 К и имеет интегральную степень черноты £i=0,22. Стержень расположен внутри тонкостенного концентрического цилиндра диаметром 50,8 мм и той же длины. Степень черноты внутренней поверхности цилиндра 2 = 0,50, а наружной go = 0,17. Все поверхности серые. Система подвешена в большой вакуумной камере, где Too = == 300 К. Какова температура Т^ цилиндрической оболочки? (Для простоты не делить поверхность на участки. Указание: F-i = 0,225; F. = 0,617.) Ответ: 1048 К.

50,8 мм

12,7мм----

127мм

Oda кокца открыты

-.0 = 0,17

Т„=300К

., = 0,22 - Т, = 1800 К

----£2=0,50

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ,

СОДЕРЖАЩИХ ЗЕРКАЛЬНО ОТРАЖАЮЩИЕ

ПОВЕРХНОСТИ

9.1. ВВЕДЕНИЕ

В гл. 8 все рассматриваемые поверхности предполагались диффузно излучающими и диффузно отражающими. В этой главе характеристики некоторых поверхностей будут изменены. Все поверхности по-прежнему предполагаются диффузно излучающими. Некоторые новерхности замкнутой системы будут иреднола-гаться диффузно отражающими, как и ранее; остальные будут иреднолагаться зеркальными, т. е. будут отражать подобно зеркалу. Из гл. 5 следует, что важным параметром, характеризующим шероховатость, является отношение среднеквадратичного значения высоты шероховатости к длине волны излучения (оптическая шероховатость). При больших длинах волн поверхность приближается к оптически гладкой, а отражение излучения приближается к зеркальному. Таким образом, хотя новерхность может и не казаться для глаза зеркальной (т. е. при коротких волнах видимого спектра), она может быть зеркальной при более длинных волнах в инфракрасной области.

При диффузном отражении пучок направленного падающего излучения в момент отражения прекращает свое существование; отраженное излучение имеет то же иространственное распределение, как если бы оно было поглощено, а затем диффузно испущено. При зеркальном отражении угол отражения относительно нормали к поверхности равен по величине углу падения. Следовательно, в отличие от диффузного отражения пучок падающего излучения не прекращает своего существования при зеркальном отражении. Поэтому, когда имеют дело с зеркальными поверхностями, необходимо учитывать траектории, но которым распространяется отраженное излучение между поверхностями.

Отражательные способности зеркальных поверхностей предполагаются в этой главе независящими от угла падения излучения, т. е. отражается одна и та же часть падающего излучения независимо от у ла падения. Кроме того, все поверхности предполагаются серыми, т. е. их свойства не зависят от длины волны.