обращения матрицы, соответствуют коэффициентам в уравнении (Д.1), которые умножены на Г*. Следовательно, метод, описанный здесь, и метод, представленный в гл. 8, дают одинаковые результаты

Литература

1. Gebhart В Unified Treatment for Thermal Radiation Transfer Processes - Gray, Diffuse Radiators and Absorbers, paper № 57-A-34 ASME, December

2. Gebhart В., Heat Transfer, McGraw-Hill, New York, 1961, 117-122

3. Gebhart В., Surface Temperature Calculations in Radiant Surroundings of Arbitrary Complexity - for Gray, Diffuse Radiation, Int. J. Heat Mass Transfer, 3, № 4, 341-346 (1961).

) Метод, описанны!! в приложении Д, аналогичен широко используемому в советской технической литературе методу разрешаюш,их угловых коэффициентов, особенно подробно разработанному в трудах Ю. А. Сури-нова. Коэффициент G(j отличается от разрешающего углового коэффициента тем, что включает поглощательную способность поверхности.- Прим. ред

в этом приложении приводятся формулы для вычисления некоторых интегроэкспоненциальных функций. Дополнительные соотношения содержатся также в работах [1-3].

Интегроэкспоненциальная функция п-го порядка при положительном действительном аргументе определяется выражением

Еп\{х) 5 t -2exp(=) d)x

(E.l)

Этот интеграл будет рассматриваться здесь только для случаев положительных значений п. Другой вид интеграла:

(Е.2)

Дифференцируя (Б.1) с учетом знака интеграла, получим рекуррентное соотношение

.Ег,{х)=-Еп-х{х), и>2.

4-Ei ()-i. ехр (-:.).

da ~ X

Другое рекуррентное соотношение получается путем интегрирования

(х) = ехр (-X) -хЕ {х), и > 1. (Е.4)

В результате интегрирования получаем также выражение

E {x)dx = -En+iix). (Е.5)

Используя уравнение (Е.4), все интегроэкспоненциальные функции можно привести к интегроэкспоненциальной функции первого порядка

£,(сс)= J [х-*ехр()ф. (Е.6)

ФОРМУЛЫ для ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРОЭКСНОНЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

Другой вид функции Ej (х):

[оо оо

Ei{x)-= t-exp{-xt)dt J rQxv{-t)dt. (E.7)

При a; = О интегроэксноненциальные функции равны l(0)=+oo.

(Е.8)

При болыпих значениях х можно использовать асимптотическое разложение в ряд

()=55P(z:f)ri ± + l-ii±i)l (Е.9)

X X х-

Разложения в ряд имеют вид El {х)= -у-\пх-х--\-

где 7 = 0,577216 - постоянная Эйлера. Общим выражением разложения в ряд, приведенным в работе [3], является следующее:

Еп{х) =

- тЧп-1

[-1н.н-.(.)]-2л^;гё?)7;й' (Е-Ц)

{тфп-i)

где

г); (1) = -Y и г); (м) = -т -I- 2 , и > 2.

Таблицы значений {х) имеются в работах [2, 3]. Представленная здесь табл. Е-1 содержит сокращенный набор значений

Литература

1. Чандрасекар. С, Перенос лучистой энергии, ИЛ, М., 1953.

2. Kourganoff v., Basic Methods in Transfer Problems, Dover Publications, Inc., New York, 1963.

3. Abramowitz M., Stegun I. A. (eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables, Appl. Math., Ser. 55, National Bureau of Standards, 1964.

Таблица Е-1

Значения интегроэкспоненциальных функций J? (as) [2]

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Монографии

2*. 3*.

5*. 6*. 7*.

10*.

11*. 12*.

13*.

14*.

15*.

16*. 17*.

18*.

19*. 20*.

21*; 22*. 23*. 24*. 25*. 26*.

27*. 28*. 29*.

30*.

31*.

32*.

Адрианов В. Н., Основы радиационного и сложного теплообмена, изд-во Энергия , М., 1972.

Блох А. Г., Основы теплообмена излучением, ГЭИ, М., 1962. Блох А. Г., Тепловое излучение в котельных установках, изд-во Энергия , Л., 1967.

Бугер П., Оптический трактат о градации света, Изд-во АН СССР, М., 1950.

Гершун А. А., Световое поле, ОНТИ, 1936. Друде Н., Оптика, ОНТИ, М., 1935.

Иванов В. В., Перенос излучения и спектры небесных теп, изд-во Наука , М., 1969.

Ключников А. Д., Иванцов Г. П., Теплопередача излучением в огнетех-нических установках, изд-во Энергия , М., 1970.

Конаков П. К., Филимонов С. С, Хрусталев Б. А., Теплообмен в камерах сгорания паровых котлов, изд-во Речной транспорт , М., 1960. Кутателадзе С. С, Основы теории теплообмена, изд-во Наука , Новосибирск, 1970.

Ландсберг Г. С, Оптика, ГИТТЛ, М., 1952.

Латыев Л. И., Петров В. А., Чеховской В. Я., Шестаков Е. Н., Излучательные свойства твердых материалов, изд-во Энергия , М., 1974. Невский А. С, Лучистый теапообкхен в печах и топках, изд-во Металлургия , М., 1971.

Петров В. А., Излучательная способность высокотемпературных материалов, изд-во Наука , М., 1969.

Петухов Б. С, (ред.). Теория теплообмена. Терминология, вып. 83, изд-во Наука , М;, 1971.

Планк М., Теория теплового излучения, ОНТИ, Л-М., 1935. Сапожников Р. А., Теоретическая фотометрия, изд-во Энергия , Л., 1967.

Соболев В. В., Перенос лучистой энергиив атмосферах звезд и планет, Гостехиздат, М., 1956.

Соколов А. В., Оптические свойства металлов, ГИФМЛ, М., 1961. Спэрроу Э. М., Сесс Р. Д., Теплообмен излучением, изд-во Энергия , Л., 1971.

Физическая оптика. Терминология, вып. 74, изд-во Наука , 1968.

Чандрасекар С, Перенос лучистой энергии, ИЛ, М., 1953.

Шифрин К. С, Рассеяние света в мутной среде, ГИТТЛ,.М., 1951.

Шорин С. Н., Теплопередача, изд-во Высшая школа , М., 1964.

Boussinesq J., Theorie analytique de la chaleur, 1, Paris, 1901.

Gerbel M., Die Grundgesetze der Warmestrahlung und ihre Anwendung

auf Dampikessel mit Innenfeuerung, Berlin, 1917.

Herman R. A., A treatise on geometrical optics, Cambridge, 1900.

Hottel H. C, Sarofim A. Т., Radiative Transfer, McGraw-Hill, N. Y., 1967.

Lambert J. H., Photometria sive de mensura et gradibus luminis, colorum

et umbrae, Augsburg, 1760.

Love T. I., Radiation Heat Transfer, C. E. Merril. Publ. Co., Columbus, Ohio, 1968.

Wiebelt J. A., Engineering radiation heat transfer. Holt., Reinch., N. v., 1966.

Wiener Ch., Lehrbuch der darstellenden Geometrie, 1, Leipzig, 1883.

33*. Власов О. е.. Теплопередача излучением с отражением от обмуровки, Изв. ВТИ, вып. 1 (1929).

34*. Гершун А. А., Гуревич М. М., Световое поле. Журнал Русского физико-химического общества, 60, 355 (1928).

35*. Гершун А. А., Теория светового поля, Электричество, № 10, 5 (1947).

36*. Гэ Синь-ши, Влияние селективности характеристик поглощающей поверхности на к.п.д. гелиоустановки, Теплоэнергетика, вып. 2, Использование солнечной энергии, Изд-во АН СССР (I960).

37*. Детков С. П., Виноградов А. В., Обобщенные угловые коэффициенты для зон щелевого канала с поглощающей средой. Изв. ВУЗов, Энергетика, № 10, 105-109 (1964).

38*. Детков СП., Степени черноты объемов и угловые коэффициенты в системах с реальной средой, ИФЖ, 21, № 2, 205-212 (1971).

39 *. Кирпичев М. В., Метод поточной алгебры впервые разработан, опубликован и нашел практическое применение в Советском Союзе, Изв. А В СССР, ОТН, № 4, 636-640 (1951).

40*. Кузнецов е. С, Дифференциальные уравнения переноса лучистой энергии в движущейся среде. Изв. АН СССР, сер. География и геофизика, 1 (1941).

41*. Микк И. Р., Применение обобщенных угловых коэффициентов к расчету лучистого теплообмена, ТВТ, 1, № 1, 128-135 (1963).

42*. Микк И. Р., К расчету неизотермического обьемного излучения, Изв. АН Эстонской ССР, сер. Физика - математика, 22, № 3, 296-303 (1973).

43*. Невский А. С, Уравнения движения лучистой энергии и подобие излучающих систем, ЖТФ, 10, № 18 (1940).

44*. Поляк Г. Л., Алгебра однородных потоков. Известия Энергетического института им. Кржижановского АН СССР, т. 3, вып. 1-2, 1935.

45*. Поляк Г. Л., Анализ теплообмена излучением между диффузными поверхностями методом сальдо, ЖТФ, 5, вып. 3, 436-466 (1935).

46*. Поляк Г. Л., Уравнения лучистого теплообмена при наличии луче-поглощающей и рассеивающей среды, составленные на результативное излучение. Доклады АН СССР, 27, № 1 (1940).

47*. Поляк Г. .П., Лучистый теплообмен тел с произвольными индикатрисами отражения поверхностей, сб. Конвективный и лучистый теплообмен , Изд-во АН СССР, М., 1960, 118-131.

48*. Поляк Г. Л., Адрианов В. Н., Алгебра резольвентных потоков лучистого обмена, ИФЖ, 5, № 7, (1962).

49*. Попов Ю. А., Об учете рассеяния в процессах лучистого теплообмена, ИФЖ, 13, № 4, 496 (1967).

50*. Русин С. П., Анализ радиационного теплообмена в неизотермических полостях с помощью интегральных уравнений, ИФЖ, 26, № 2, 208- 214 (1974).

51*. Суринов Ю. А., Лучистый теплообмен при наличии поглощающей и рассеивающей среды, Язе. АН СССР, ОТН, № 9, 1331-1352, то же, № 10, 1455-1471 (1952).

52*. Суринов Ю. А., Методы определения и численного расчета локальных характеристик поля излучения. Изв. АН СССР, сер. Энергетика и тран-. спорт, № 5 (1965).

53*. Суринов Ю. А., Интегральные уравнения теории переноса излучения в анизотропно рассеивающей среде (для обобщенной постановки пространственной задачи), ТВТ, № 3 (1968).

54*, Суринов Ю. А., Исследование разрешающей поглощательной способности поглощающей и анизотропно рассеивающей среды, Изв. АН СССР, сер. Энергетика и транспорт, № 3, (1972).

1Ш