черноты от длины волны и температуры показаны на рисунке. Коэффициент теплопроводности газа к = 0,173 Вт/(м-К). Вычислить плотность потока энергии от пластины 1 к пластине 2. Использовать аддитивное приближение и приблцжение диффузии излучения.

Ответ: 1,923 кВт/м^. 6. Две параллельные серые пластины со степенями черноты = =0,6 и 2= 0.9 расположены на расстоянии 152 мм друг от друга. Температуры пластин равны 556 и 333 К. Между пластинами заключен неподвижный несерый газ, зависимость коэффициента поглощения которого от длины волны показана на рисунке. Коэффициент теплопроводности /с = 0,173 Вт/(м-К). Используя аддитивное приближение и приближение диффузии излучения, определить плотность теплового потока от пластины 1 к пластине 2. Какова роль теплопроводности? Ответ: 2,59 кВт/м^

ОХ, м-

2 4 6 8

Длина волны Л., мкм

ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ В РАССЕИВАЮЩЕЙ И ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СРЕДЕ

20.1. ВВЕДЕНИЕ

Как указывалось в разд. 13.5.1, коэффициент ослабления теплового излучения К равен сумме коэффициентов поглощения и рассеяния. Уравнение переноса при наличии лишь поглощения рассматривалось в гл. 14. Данная глава посвящена теплообмену излучением с учетом процессов упругого рассеяния, которые важны в том случае, когда речь идет о расчетах переноса излучения. Поляризация и различные процессы неупругого рассеяния упомянуты лпшь вкратце. Эти процессы и другие эффекты рассеяния рассмотрены в более солидных трудах [1-7], посвященных проблемам рассеяния. Особенно ценной является работа Хюльста [1], в которой подробно рассматривается упругое рассеяние на отдельной частице.

Если излучение падает на какое-либо вещество, часть его поглощается, а другая часть рассеивается в различных направлениях. Рассеяние может происходить на частицах или объектах различных размеров от электронов до планет и в специальных случаях может быть важным в каждом диапазоне размеров. Рассеяние имеет значение при переносе излучения в тумане, дыме, пыли и в некоторых окрашенных материалах. При упругом рассеянии энергия фотона и, следовательно, его частота не изменяются, а при' неупругом рассеянии энергия фотона изменяется.

В теоретических работах обычно рассматривается рассеяние на отдельной часпще. Для скопления частиц интенсивности рассеяния на каждой частице обычно суммируются в предположенин, что каждая частица рассеивает энергию независимо от других. В качестве критерия независимого рассеяния в работе [8] принято расстояние между частицами более 0,3 длины волны и отношение этого расстояния к диаметру более 0,4 [8]. В большинстве практических случаев предположение о независимом рассеянии может быть сделано, когда частицы удалены на гораздо большее расстояние.

При столкновении падающего излучения с частицей возможны различные явления. Некоторая доля падающего излучения может отразиться от поверхности частицы. Остальное излучение может поникнуть внутрь частицы и частично поглотиться. Если частица

не обладает сильным внутренним поглощением, то некоторая доля этого излучения выйдет из нее. Это может произойти либо при однократном прохождении луча через частицу, либо после многократных внутренних отражений и блужданий луча внутри частицы. При взаимодействии с граничной поверхностью частицы излучение будет преломляться и будет также изменять свое направление в результате последующих внутренних отражений. Изменение направления вследствие проникновения потока излучения внутрь частицы с последующим выходом из нее называется рассеянием вследствие рефракции. Дополнительное рассеяние вызывается дифракцией, при которой образуется, например, интерференционная картина, наблюдаемая нри прохождении пучка света через отверстие в экране. Дифракция является следствием незначительного искривления луча, проходящего вблизи края преграды.

Отражение, рефракция и дифракция зависят от оптических свойств (а именно от комплексного показателя преломления 1г = = п - Ы) и от размера частицы отнесенного к длине волны падающего излучения. Дополнительным усложняющим фактором является конфигурация частицы. Обычно предполагают, что среда, окружающая частицу, имеет показатель преломления п, равный единице, и нулевой показатель поглощения х, так что п = = ге - Ю = 1. В этом случае свойства окружающей среды не могут влиять на оптические характеристики системы среда - частица.

В принципе характеристики рассеяния могут быть получены из решения электромагнитных уравнений Максвелла, с помощью которых описывается поле излучения системы среда - часпща. Однако это решение приводит к очень сложным соотношениям даже для частиц простой формы. Поэтому, как будет показано далее, во многих случаях вводят ряд упрощений.

Одним из упрощений является предположение о сферической форме частиц. Это предположение не является ограничивающим, как может показаться, поскольку, согласно работе [1], данные для сфер имеют широкую область применения. Рассмотрим множество частиц неправильной формы, поверхности которых состоят из выпуклых площадок (без вогнутых участков). Поскольку частицы ориентированы случайным образом, то в каждом угловом направлении будет повернуто одинаковое число элементов поверхности, совпадающее с угловыл! распределением элементов поверхности сферической частицы. Следовательно, угловое распределение рассеянного излучения на некотором расстоянии от реальных частиц будет таким же, как и в случае частиц сферической формы.

Второе упрощение относится к предельным решениям для рассеяния на сферических частицах больших и малых размеров. Удобным параметром является л/)/А, где D - диаметр сферы. При больших диаметрах {nDlk > 5, где к - длина волны в веществе частицы) рассеяние является в основном процессом отраже-

ния И поэтому может быть рассчитано по относительно простым геометрическим соотношениям для отражения. Существует также и дифракция потока излучения, проходящего вблизи сферы, но она учитывается отдельно (разд. 20.4.4). Для небольших диаметров {nD/K 0,6/ге) можно использовать рэлеевское приближение процесса рассеяния (разд. 20.4.5). Для промежуточных значений пВ/К применимы результаты общей теории рассеяния Ми, по результаты общего решения уравнений Максвелла довольно сложны.

Третье упрощение относится к предельным случаям оптических констант частицы. Для металлов значения reji х часто весьма велики, так что можно рассматривать случай ?г|=1ге - 1к|- -оо. Для диэлектриков (х = 0) характерно предельное значение тг 1. В этом случае отражательная способность поверхности частицы мала.

Рассматриваются также предельные свойства поверхности (диффузная или зеркальная поверхность). Поверхность частицы может обладать только диффузными свойствами при условии, что размер ее велик по сравнению с длиной волны падающего излучения. В какой мере теория согласуется с экспериментальными данными, будет показано при рассмотрении различных практически важных соотношений рассеяния.

20.2. ОБОЗНАЧЕНИЯ

А - площадь;

а - коэффициент поглощения; с - скорость света в среде; Со - скорость света в вакууме;

D - диаметр частицы; е - плотность потока излучения; заряд электрона; G (п) - функция Ъ в рэлеевском соотношении рассеяния, уравнение (20.23);

Я - длина пути, определяемая в связи с уравнением (20.64); / функция источника излучения, уравнение (20.57); i - интенсивность излучения; - средняя интенсивность эффективного излучения, урав-цение (20.46);

Ji - функция Бесселя первого рода первого порядка; X = а as - коэффициент ослабления; к - коэффициент теплопроводности;

1т - средняя длина свободного пробега излучения в процессе его ослабления;,

nig N п

п =п

я -Л -

о -S -

S - Т -V -

W -X - а„ -

-к

И Р

Ф

Ф

(О

- масса электрона;

- концентрация частиц, число частиц в единице объема1

- показатель преломления;

- tx - комплексный показатель преломления;

- поток энергии;

- плотность потока энергии;

- радиус;

- классический радиус электрона;

- координата вдоль пути луча;

- сечение рассеяния;

- абсолютная температура;

- объем;

- параметр в уравнении (20.21);

- ось координат, параллельная плоскому слою; поляризуемость; полярный угол; азимутальный угол;

оптическая толщина; показатель поглощения в комплексном показателе преломления; частота; длина волны; cos Р;

отражательная способность; коэффициент рассеяния; индикатриса рассеяния;

угол рассеяния, отсчитываемый [от прямого направления луча до направления наблюдения рассеянного излучения;

сферический угол (фиг. 20.4);

альбедо однократного рассеяния, уравнение (20.54); телесный угол. -

Подстрочные индексы

Ъ - черное тело; D - положение с координатой D\ i - падающее излучение; р - частица; проекция; S - рассеяние;

Х - спектральная величина;

направление с положительным значением cos Р; - направление с отрицательным значением cos Р; 1,2 - поверхности 1 или 2.

I Надстрочные индексы

г - величина, зависящая от направления;

(О), (1), (2) ~ члены нулевого, первого или второго порядков; * - переменная интегрирования.

20.3. НЕКОТОРЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОПИСАНИИ ПРОЦЕССА РАССЕЯНИЯ

20.3.1, Сечение рассеяния

Степень рассеяния, которую следует ожидать, часто определяется сечением рассеяния s. Это кажущаяся площадь, которую объект представляет для падающего луча с учетом способности объекта отклонять излучение от направления луча. Для характеристик теплового излучения эта величина обычно выражается в квадратных сантиметрах. Кажущаяся площадь может быть совершенно отличной от физической величины поперечного сечения рассеивающего объекта, что можно видеть по некоторым приближенным значениям сечения рассеяния, приведенным в табл. 20.1. В дополнение к зависимости от размера частицы площадь сечения может зависеть от формы и природы рассеивающего объекта, длины волны, поляризации и когерентности падающего излучения. Отношение s к действительной площади проекции частицы, перпендикулярной относительно падающего луча, называется коэффициентом эффективности рассеяния.

Сечение рассеяния можно определить экспериментально путем измерения количества энергии излучения, способного проникнуть сквозь облако рассеивающих частиц. Сложность эксперимента состоит в отделении потока излучения, рассеянного в направлении луча, от потока, проходящего через облако частиц без взаимодействия с частицами. Это затруднение можно преодолеть, используя падающий луч с очень малым углом раскрытия. В это.м случае поток прямого излучения занимает очень ма.лый телесный угол, в котором содержится лишь малая часть рассеянного излучения. Отношение рассеянной доли интенсивности падающего луча di.s к интенсивности падающего луча ix равно отношению кажущейся площади проекции As,x, занимаемой всеми рассеивающими частицами, к площади поперечного сечения падающего луча dA. При этом для луча, проходящего элементарный отрезок пути