При Aj = О член, учитывающий тенлонроводность, исчезает и профиль температуры терпит разрыв (скачок температуры) на каждой стенке, как в случае переноса одного лишь излучения (разд. 14.6.2). При наличии теплопроводности скачок температуры

0,4 0,6

Фиг. 19.2. Распределение безразмерной температуры в слое серого газа между бесконечными параллельными черными пластинами при наличии

теплопроводности и излучения [7]. Отношение температур пластин 02 = 0,1; оптическая толщина Кд = 1,0; в - безразмерная температура; к/кд - относительная оптическая толщина; - кондуктивно-радиационный параметр.

отсутствует. В табл. 19.1 приведены некоторые данные [8] по тепловым потокам, полученные согласно уравнению (19.16).

Тиммонс и Мингл [11] решили эту же задачу для случая зеркальных границ. Отличие результатов от случая диффузных границ не превышает нескольких процентов.

Некоторые экспериментальные данные для слоев COg, NgO и смесей COj - СН.. и СОа - NaO приведены Шиммелем и др. [12]. Значения тепловых потоков на стенках сравнивались с результатами расчетов, полученными при использовании моделей серого газа, прямоугольной полосы и модели экспоненциальной широкой полосы. Наилучшие результаты получены при использовании модели широкой полосы, предложенной Эдвардсом и Менардом <разд. 16.6.4).

Таблица 19.1

Тепловой поток между параллельными черными пластинами при совместном действии излучения и теплопроводности в серой среде [8]

19.3.4. Простое суммирование (аддитивность) потоков энергии, обусловленных излучением и теплопроводностью

В соответствии с относительно простой идеей приближенного определения совместного переноса энергии излучением и теплопроводностью предполагается, что взаимодействие между этими двумя процессами переноса столь мало, что их можно рассматривать действующими независимо друг от друга. Следовательно, каждый вид переноса, кондуктивный или радиационный, определяется так, как если бы другой механизм переноса отсутствовал. Эйнштейн [13] и Сесс [14] исследовали это приближение для случая излучающей и поглощающей серой среды между бесконечными параллельными пластинами. Для черных пластин данные о переносе энергии совпадают с точным решением в пределах 10%. При наличии хорошо отражающих поверхностей погрешности могут

быть более значительными. Хауэлл [15] показал, что аддитивное решение является достаточно точным также и в случае серого газа, заключенного между черными концетрическими цилиндрами.

Аддитивное решение не может быть использовано для определения профилей температур. Оно является эффективным и простым при расчете переноса энергии в случае слоншого теплообмена, хотя в некоторых случаях точность получаемых таким путем результатов вызывает сомнения. Если точность аддитхгвного решения не определена путем сравнения с более строгим методом, то его применение нежелательно.

ПРИМЕР 19.1. Используя аддитивное приближение, вывести соотношение для переноса энергии от серой бесконечной пластины, имеющей температуру и степень черноты g, к параллельно расположенной бесконечной серой пластине, имеющей температуру 2 и степень черноты 2- Расстояние между пластинами D, пространство между ними заполнено серой средой с постоянным коэф-фхщиентом поглощения а и коэффициентом тенлопроводности к. Использовать приб.лижение диффузии излучения д.ля переноса излучения.

При отсутствии излучения поток энергии за счет теплопроводности от поверхности 1 к поверхности 2 равен

(19.17)

По табл. 15.2 можно найти решение для случая одного только излучения от пластины 1 к пластине 2, полученное в приближении диффузии излучения,

г-т^ш^- (9.18)

Поскольку оба вида переноса тепла считаются совершенно независимыми, аддитивное решение имеет вид

q = qc + qr. (19.19)

Используя безразмерные переменные, определенные при выводе уравнения (19.10), получим выран^ение для q

AN, (1-в2)

3xD/4 + l/ei + l/G2-l

(19.20)

Уравнение (19.20) должно давать правильные результаты при Ni = О (только излучение) в пределах точности диффузионного решения и при iVi оо (только теплопроводность), поскольку оно является простой суммой этих предельных решений.

На фиг. 19.3 сравниваются значения q/oT\, определенные по уравнению (19.20), с результатами точных численных решений

<Фиг. 19.3. Сравнение простого аддитивного н точного численного решений для сложного кондуктивно-радиационного теплообмена между параллельными черными пластинами.

Отношение температур пластин в, = 0,5; О точное численное решение [7, 8];-ад-

. дптивное решение, уравнение (19.20); g/oTJ - безразмерный поток энергии; - оптическая толщина; N, - кондуктивно-радиационный параметр.

В слзгчае одного только излучения несколько превышают результаты точного решения (фиг. 15.6), а результаты для одной то.лько тенлопроводности занижены. Это происходит потому, что решение для теплопроводности основано на линейном профиле градиента температур Т, в то время как действительные градиенты вблизи граничных новерхностей при наличии излучения (см., например, фиг. 19.7, а) принимают большие значения. Погрешности этих двух решений стремятся компенсировать друг друга, что обусловливает ресьма точное аддитивное решение для этой геометрической конфигурации.

при €i = €2 = 1 И 62 = 0,5, полученными' Висканта и Грошем 17, 8]. Для рассмотренной геометрической конфигурации и черных поверхностей результаты аддитивного решения очень точные. В данном случае аддитивный метод, но-видимому, является наиболее подходящим вследствие случайного совпадения, состоящего в том, что результаты, полученные в приб.лижении диффузии излучения.