Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [ 116 ] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

с различными мощностями внутренних источников энергии. Безразмерная плотность потока излучения удовлетворяет граничным условиям со скольжением на стенке (разд. 14.6.2), поэтому все

Граница od/!acmu~

Область 2

Область 1


Фиг. 18.5. Распределение плотности потока черного излучения в концентрических цилиндрических областях газа с различными мощностями впутреп-

пнх источников энергии. Отношение радиусов г;/го = 0,5. Оптическая толщина равна 2 (в обеих областях);

О 10.

□ 5

-t- 1 S результаты расчета методом Монте-Карло [91; Л -5 I V -10 J

- решение в приближении диффузии излучения [8]. Вертикальными отрезками

обозначены доверительные интервалы для 95%-ной доверительной вероятности; Qz/Qi - отношение мощностей внутренних источников; г/с - координата в среде.

кривые сходятся в нуль на внешней границе. Плотность потока излучения была приведена к безразмерному виду путем деления на локальный поток внутренней энергии, умноженный на радиус

Вычисление этого интеграла при определении I вдоль некоторой заданной линии после выбора случайного числа Ri требует больших затрат времени, но но крайней мере осуществимо. Хауэлл и Перлмуттер [И] использовали такой подход, несколько упростив

внутреннего цилиндра: Вертикальные отрезки соответствуют доверительным интервалам для 95%-ной доверительной вероятности.

Плотность потока в элементарном объеме газа прямо пропорциональна числу пучков энергии, поглощенных в этом объеме. Элементарные объемы, использоваиные при расчете величин, нри-веденных на фиг. 18.5, имеют одинаковый размер в радиальном наиравлении и, следовательно, различный объем. Вблизи центра (г/го-О) их объем будет наименьшим, и, следовательно, в них поглотится наименьи1ее число пучков. В соответствии с этим увеличивается длина доверительного интервала для этих точек.

TannrjniH [10] использовал метод Мопте-Карло при решении задачи переноса излучения в сером газе, заключенном внутри прямоугольного параллелепипеда

18.5. УЧЕТ ПЕРЕМЕННЫХ РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ

Большинство возражений против многих методов исследования радиационного переноса в газах обусловлено невозможностью точного учета сильной зависимости коэффициента ноглощения от длины волны, температуры и давления. Эти коэффициенты иногда можно вычислить с достаточной точностью квантовомеханически--ми методами, но лишь не.многие методы учитывают влияние всех переменных в переносе пзлучения. Большинство приближений основано на допущении о сером газе и.пи использовании различных средних коэффициентов поглощения.

Метод Монте-Карло позволяет учесть зависимость свойств от многих переменных без дополнительных усилий. Для этого достаточно задать длины волн отдельных пучков энергии и считать, что пути, проходимые этими пучками, зависят от локального спектрального коэффициента поглощения. Необходимые для этого соотношения приведены в табл. 18.1.

Если необходимо учесть изменение радиационных свойств с температурой, то обычно приходится прибегать к методу итераций, поскольку распределение температуры в среде обычно неизвестно заранее. Определение длины свободного пробега излучения также усложняется, поскольку коэффициент поглощения зависит от координаты. Используя описанный в разд. 11.3.2 подход, длину пути I можно найти из уравнения

\Ri--[ax{S)dS. (18.5)



1000

задачу: они рассмотрели зависимость коэффициента поглощения водорода от температуры и длины волны для простейшей геометрической конфигурации в виде слоя газа, заключенного менчду бесконечными нараллельными пластинами. Пластины имели различные температуры, а мощность внутренних источников в газе была распределена по параболическод1у закону. Чтобы рассчитать длину пути, газ был разделен на плоские элементы толщиной Ах. Длина пути в пределах данного элемента равна


AZ =

cos р

Фиг. 18.(). Спектральный коэффи-цпент поглощения водорода при дав-

лешш 101 МПа (1000 атм) [И). их - коэффициент поглощения; % - длина волны; Т - темнература газа.

где р - угол менчду направлением распространения пучка и нормалью к пластинам. Тогда уравнение (18.5) можно записать в следующем виде:

р

1п , + А/2 ;.у>0 (18-6)

и провести суммирование до достижения значения р, при котором удовлетворялось бы неравенство. Это значение р будет определять номер слоя, в котором произойдет поглощение. В первом приближении значения были заданы, а затем они нересчитывались методом последовательных приближений на основе вновь вычисленных процедура продолжалась до до-

локальных температур. Эта стижения сходимости резу.льтатов.

На фиг. 18.6 показано изменение коэффициента поглощения, а па фиг. 18.7 - семейство кривых распределения плотности потока черного излучения, рассчитанной изложенным способом. В области низких температур точность ухудшается, о чем свидетельствует увеличение разброса точек. Это обусловлено уменьшением коэффициента поглощения с уменьшением температуры и, следовательно, числа поглощений в области низких температур.

Для учета неременных свойств Танигучи [12 использовал средний коэффициент поглощения падающего излучения.

Применение метода Монте-Карло к поглощающей и излучающей среде 699 1,0Г


Фиг. 18.7. Распределение плотности потока черного излучения в водороде, заключенном между бесконечными параллельными пластинами с темпера-турамп Г, = 9500 и = 4500 К [И].

D, м

-, о 031 решение методом Монте-Карло для газа с коэффициентом поготощения 0,20 i

О

-- кривая, построенная методом наименьших квадратов по результатам, полученным с помощью метода Монте-Карло;---предельное решение в приолижении прозрачного газа;---предельное решение в приблия!ении диффузии излучения,

D - расстояние между пластинами; x/D - координата.

18.6. УЧЕТ ДРУГИХ ВИДОВ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА

Когда перенос энергии излучением в газе сочетается с конвективным или кондуктивным переносом энергии, решение еще более усложняется. Совместный перенос энергии осуществляется излучением, определяемым четвертой степенью температуры, а также теплопроводностью и (или) конвекцией, определяемыми производными от температуры или разностями температур примерно в первой степени. Радиационные члены в уравнении энергии содержат кратные интегралы, а кондуктивные члены -вторые производные. Кроме того, радиационные свойства поверхности могут быть функциями длины волны, направления и температуры. Если в рассмотрение включены газы, то локальные радиационные свойства газа могут зависеть как от этих переменных, так и в сильной степени от давления. Полный баланс энергии для каждого элемента системы в этом случае принимает вид нелинейного интегродиффе-ренциальиого уравнения.

При решении задач сложного теплообмена [13-16] конвективные и кондуктивные члены рассматрива.лись как распределенные источники или стоки энергии и метод Монте-Карло использовался только для вычисления радиационных членов на основе принятого распределения температуры. Вычисленные радиационные члены



подставляют в исходные уравнения, затем с помощью обычных численных методов решают полученные дифференциальные уравнения и находят раснределение локальных температур. На основе этого распределения вновь рассчитывают интегралы, входящие в радиационные члены, и процедура повторяется до достижения сходимости результатов.

Преимущества метода Монте-Карло при решении таких задач показаны в работе [16]. В этой работе было вычислено раснределение локальной температуры по длине и радиусу, а также распределение осевого теплового потока в коническом ракетном сопле в условиях, ожидаемых в двигателе с газофазным ядерным реактором. Были рассмотрены, хотя и не одновременно, изменения физических свойств в зависимости от локальной температуры, давления и длины волны и исследовано совместное действие излучения и конвекции. Кроме того, были оценены возможности оптически толстого слоя газа, инжектируемого вдоль стенок сопла, с точки зрения ослабления ожидаемых экстремальных радиационных потоков к стенке.

18.7. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Метод Монте-Карло для задач радиационного переноса в нестационарных условиях был разработан Флеком [17, 18] и Кэмибел-лом [19]. Использованная ими модель фактически совпадала с описанной в предыдущих разделах с той лишь разницей, что донол-нительно приходится вычислять время между событиями в истории каждого пучка, что значительно усложняет задачу. Координаты пучков в некоторое время t используются для нахождения распределения энергии в это время. Пучки распространяются со скоростью света в среде.

В обзорной статье Флека [17] подробно рассматриваются приложения, включающие эффект рассеяния в нестационарных условиях.

18.8. УЧЕТ ЯВЛЕНИЙ РАССЕЯНИЯ

Рассеяние излучения легко учитывается методолг Монте-Карло для любого заданного распределения углов рассеяния. Оно описывается точно так же, как поглощение и неизотропное повторное излучение в объеме газа.

Колинз и Уэллс [20] использовали модифицированную программу решения методом Монте-Карло задачи диффузии нейтронов и другие более специальные программы для исследования расиространения теплового излучения из зоны ядерного взрыва. Они исследовали рэлеевское рассеяние и рассеяние Ми (гл. 20) на частицах с заданным распределением но размерам с учетом

18.9. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В данной главе описано решение задач переноса излучения в ослабляющей среде с помощью метода Монте-Карло. Преимущества метода достаточно хорошо проиллюстрированы в примере 18.1 и на фиг. 18.1, где приведена достаточно полная схема последовательных логических операций, необходимых ири составлении программы решения задачи переноса энергии в неизотермическом \ сером газе, заключенном между бесконечными параллельными L черными пластинами, находящимися при разных температурах. I Сравнение этой схемы с анализом, содерн<ащимся, скажем, в работах [1-4] или гл. 14, показывает, насколько упрощаются понятия и формулировка задачи ири исиользовании метода Монте-Карло.

Литература

: 1. Usiskin С. М., Sparrow Е. М., Thermal Radiation between Parallel Plates I Separated by an Absorbing-Emitting Nonisothermal Gas, Int. J. Heat Mass

! Traras/er, 1, № 1, 28-36 (1960).

2. Hottel H. C, Cohen E. S., Radiant Heat Exchange in a Gas-filled Enclosure: Allowance for Nonuniformity of Gas Temperature, AIChE /., 4, № 1, 3-14 (1958).

3. Viskanta R., Grosh R. J., Recent Advances in Radiant Heat Transfer, Appl. Mech. Reu., 17, № 2, 91-100 (1964).

4. Heaslet M. A., Warming R. F., Radiative Transport and Wall Temperature Slip in an Absorbing Planar Medium, Int. J. Heat Mass Transfer, 8, № 7, 979-994 (1965).

5. Haji-Sheikh A., Sparrow E. M., Probability Distributions and Error Estimates for Monte Carlo Solutions of Radiation Problems, Progr. Heat Mass Transfer, 2, 1-12 (1969).

6. Хауэлл Дж. P., Перлмуттер М., Применение метода Монте-Карло для расчета лучистого теплообмена в излучающей среде, заключенной между серыми стенками. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 1, 148 (1964).

7. Перлмуттер Дж. Р., Хауэлл М., Метод Монте-Карло в задаче о лучистой теплопередаче в сером газе между двумя концентрическими цилиндрами. Труда амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теп.гопередача, № 2, 46 (1964).

8. Дейслер Р. Г., Аппроксимация теплоизлучения в газах рассеянием со скачкообразными граничными условиями. Труда амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 2, 131 (1964).

9. Howell J. R., Radiative Interactions between Absorbing, Emitting and Flowing Media with Internal Energy Generation, paper 66-434, AIAA, June 1966 (также NASA TN-D-3614, 1966).

10. Taniguchi H., The Radiative Heat Transfer of Gas in a Three Dimensional System Calculated by Monte Carlo Method, Bull. JSME, 12, № 49, 67-78 (1969).

многократного рассеяния в атмосфере с произвольно расиределен-ной плотностью и отражения от Земли и облаков. Лав и др. [21], а также Стокхем и Лав [22] с помощью метода Монте-Карло исследовали задачи о совместном действии ноглощения и рассеяния .



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [ 116 ] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов