с различными мощностями внутренних источников энергии. Безразмерная плотность потока излучения удовлетворяет граничным условиям со скольжением на стенке (разд. 14.6.2), поэтому все

Граница od/!acmu~

Область 2

Область 1

Фиг. 18.5. Распределение плотности потока черного излучения в концентрических цилиндрических областях газа с различными мощностями впутреп-

пнх источников энергии. Отношение радиусов г;/го = 0,5. Оптическая толщина равна 2 (в обеих областях);

О 10.

□ 5

-t- 1 S результаты расчета методом Монте-Карло [91; Л -5 I V -10 J

- решение в приближении диффузии излучения [8]. Вертикальными отрезками

обозначены доверительные интервалы для 95%-ной доверительной вероятности; Qz/Qi - отношение мощностей внутренних источников; г/с - координата в среде.

кривые сходятся в нуль на внешней границе. Плотность потока излучения была приведена к безразмерному виду путем деления на локальный поток внутренней энергии, умноженный на радиус

Вычисление этого интеграла при определении I вдоль некоторой заданной линии после выбора случайного числа Ri требует больших затрат времени, но но крайней мере осуществимо. Хауэлл и Перлмуттер [И] использовали такой подход, несколько упростив

внутреннего цилиндра: Вертикальные отрезки соответствуют доверительным интервалам для 95%-ной доверительной вероятности.

Плотность потока в элементарном объеме газа прямо пропорциональна числу пучков энергии, поглощенных в этом объеме. Элементарные объемы, использоваиные при расчете величин, нри-веденных на фиг. 18.5, имеют одинаковый размер в радиальном наиравлении и, следовательно, различный объем. Вблизи центра (г/го-О) их объем будет наименьшим, и, следовательно, в них поглотится наименьи1ее число пучков. В соответствии с этим увеличивается длина доверительного интервала для этих точек.

TannrjniH [10] использовал метод Мопте-Карло при решении задачи переноса излучения в сером газе, заключенном внутри прямоугольного параллелепипеда

18.5. УЧЕТ ПЕРЕМЕННЫХ РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ

Большинство возражений против многих методов исследования радиационного переноса в газах обусловлено невозможностью точного учета сильной зависимости коэффициента ноглощения от длины волны, температуры и давления. Эти коэффициенты иногда можно вычислить с достаточной точностью квантовомеханически--ми методами, но лишь не.многие методы учитывают влияние всех переменных в переносе пзлучения. Большинство приближений основано на допущении о сером газе и.пи использовании различных средних коэффициентов поглощения.

Метод Монте-Карло позволяет учесть зависимость свойств от многих переменных без дополнительных усилий. Для этого достаточно задать длины волн отдельных пучков энергии и считать, что пути, проходимые этими пучками, зависят от локального спектрального коэффициента поглощения. Необходимые для этого соотношения приведены в табл. 18.1.

Если необходимо учесть изменение радиационных свойств с температурой, то обычно приходится прибегать к методу итераций, поскольку распределение температуры в среде обычно неизвестно заранее. Определение длины свободного пробега излучения также усложняется, поскольку коэффициент поглощения зависит от координаты. Используя описанный в разд. 11.3.2 подход, длину пути I можно найти из уравнения

\Ri--[ax{S)dS. (18.5)

1000

задачу: они рассмотрели зависимость коэффициента поглощения водорода от температуры и длины волны для простейшей геометрической конфигурации в виде слоя газа, заключенного менчду бесконечными нараллельными пластинами. Пластины имели различные температуры, а мощность внутренних источников в газе была распределена по параболическод1у закону. Чтобы рассчитать длину пути, газ был разделен на плоские элементы толщиной Ах. Длина пути в пределах данного элемента равна

AZ =

cos р

Фиг. 18.(). Спектральный коэффи-цпент поглощения водорода при дав-

лешш 101 МПа (1000 атм) [И). их - коэффициент поглощения; % - длина волны; Т - темнература газа.

где р - угол менчду направлением распространения пучка и нормалью к пластинам. Тогда уравнение (18.5) можно записать в следующем виде:

р

1п , + А/2 ;.у>0 (18-6)

и провести суммирование до достижения значения р, при котором удовлетворялось бы неравенство. Это значение р будет определять номер слоя, в котором произойдет поглощение. В первом приближении значения были заданы, а затем они нересчитывались методом последовательных приближений на основе вновь вычисленных процедура продолжалась до до-

локальных температур. Эта стижения сходимости резу.льтатов.

На фиг. 18.6 показано изменение коэффициента поглощения, а па фиг. 18.7 - семейство кривых распределения плотности потока черного излучения, рассчитанной изложенным способом. В области низких температур точность ухудшается, о чем свидетельствует увеличение разброса точек. Это обусловлено уменьшением коэффициента поглощения с уменьшением температуры и, следовательно, числа поглощений в области низких температур.

Для учета неременных свойств Танигучи [12 использовал средний коэффициент поглощения падающего излучения.

Применение метода Монте-Карло к поглощающей и излучающей среде 699 1,0Г

Фиг. 18.7. Распределение плотности потока черного излучения в водороде, заключенном между бесконечными параллельными пластинами с темпера-турамп Г, = 9500 и = 4500 К [И].

D, м

-, о 031 решение методом Монте-Карло для газа с коэффициентом поготощения 0,20 i

О

-- кривая, построенная методом наименьших квадратов по результатам, полученным с помощью метода Монте-Карло;---предельное решение в приолижении прозрачного газа;---предельное решение в приблия!ении диффузии излучения,

D - расстояние между пластинами; x/D - координата.

18.6. УЧЕТ ДРУГИХ ВИДОВ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА

Когда перенос энергии излучением в газе сочетается с конвективным или кондуктивным переносом энергии, решение еще более усложняется. Совместный перенос энергии осуществляется излучением, определяемым четвертой степенью температуры, а также теплопроводностью и (или) конвекцией, определяемыми производными от температуры или разностями температур примерно в первой степени. Радиационные члены в уравнении энергии содержат кратные интегралы, а кондуктивные члены -вторые производные. Кроме того, радиационные свойства поверхности могут быть функциями длины волны, направления и температуры. Если в рассмотрение включены газы, то локальные радиационные свойства газа могут зависеть как от этих переменных, так и в сильной степени от давления. Полный баланс энергии для каждого элемента системы в этом случае принимает вид нелинейного интегродиффе-ренциальиого уравнения.

При решении задач сложного теплообмена [13-16] конвективные и кондуктивные члены рассматрива.лись как распределенные источники или стоки энергии и метод Монте-Карло использовался только для вычисления радиационных членов на основе принятого распределения температуры. Вычисленные радиационные члены

подставляют в исходные уравнения, затем с помощью обычных численных методов решают полученные дифференциальные уравнения и находят раснределение локальных температур. На основе этого распределения вновь рассчитывают интегралы, входящие в радиационные члены, и процедура повторяется до достижения сходимости результатов.

Преимущества метода Монте-Карло при решении таких задач показаны в работе [16]. В этой работе было вычислено раснределение локальной температуры по длине и радиусу, а также распределение осевого теплового потока в коническом ракетном сопле в условиях, ожидаемых в двигателе с газофазным ядерным реактором. Были рассмотрены, хотя и не одновременно, изменения физических свойств в зависимости от локальной температуры, давления и длины волны и исследовано совместное действие излучения и конвекции. Кроме того, были оценены возможности оптически толстого слоя газа, инжектируемого вдоль стенок сопла, с точки зрения ослабления ожидаемых экстремальных радиационных потоков к стенке.

18.7. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Метод Монте-Карло для задач радиационного переноса в нестационарных условиях был разработан Флеком [17, 18] и Кэмибел-лом [19]. Использованная ими модель фактически совпадала с описанной в предыдущих разделах с той лишь разницей, что донол-нительно приходится вычислять время между событиями в истории каждого пучка, что значительно усложняет задачу. Координаты пучков в некоторое время t используются для нахождения распределения энергии в это время. Пучки распространяются со скоростью света в среде.

В обзорной статье Флека [17] подробно рассматриваются приложения, включающие эффект рассеяния в нестационарных условиях.

18.8. УЧЕТ ЯВЛЕНИЙ РАССЕЯНИЯ

Рассеяние излучения легко учитывается методолг Монте-Карло для любого заданного распределения углов рассеяния. Оно описывается точно так же, как поглощение и неизотропное повторное излучение в объеме газа.

Колинз и Уэллс [20] использовали модифицированную программу решения методом Монте-Карло задачи диффузии нейтронов и другие более специальные программы для исследования расиространения теплового излучения из зоны ядерного взрыва. Они исследовали рэлеевское рассеяние и рассеяние Ми (гл. 20) на частицах с заданным распределением но размерам с учетом

18.9. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В данной главе описано решение задач переноса излучения в ослабляющей среде с помощью метода Монте-Карло. Преимущества метода достаточно хорошо проиллюстрированы в примере 18.1 и на фиг. 18.1, где приведена достаточно полная схема последовательных логических операций, необходимых ири составлении программы решения задачи переноса энергии в неизотермическом \ сером газе, заключенном между бесконечными параллельными L черными пластинами, находящимися при разных температурах. I Сравнение этой схемы с анализом, содерн<ащимся, скажем, в работах [1-4] или гл. 14, показывает, насколько упрощаются понятия и формулировка задачи ири исиользовании метода Монте-Карло.

Литература

: 1. Usiskin С. М., Sparrow Е. М., Thermal Radiation between Parallel Plates I Separated by an Absorbing-Emitting Nonisothermal Gas, Int. J. Heat Mass

! Traras/er, 1, № 1, 28-36 (1960).

2. Hottel H. C, Cohen E. S., Radiant Heat Exchange in a Gas-filled Enclosure: Allowance for Nonuniformity of Gas Temperature, AIChE /., 4, № 1, 3-14 (1958).

3. Viskanta R., Grosh R. J., Recent Advances in Radiant Heat Transfer, Appl. Mech. Reu., 17, № 2, 91-100 (1964).

4. Heaslet M. A., Warming R. F., Radiative Transport and Wall Temperature Slip in an Absorbing Planar Medium, Int. J. Heat Mass Transfer, 8, № 7, 979-994 (1965).

5. Haji-Sheikh A., Sparrow E. M., Probability Distributions and Error Estimates for Monte Carlo Solutions of Radiation Problems, Progr. Heat Mass Transfer, 2, 1-12 (1969).

6. Хауэлл Дж. P., Перлмуттер М., Применение метода Монте-Карло для расчета лучистого теплообмена в излучающей среде, заключенной между серыми стенками. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 1, 148 (1964).

7. Перлмуттер Дж. Р., Хауэлл М., Метод Монте-Карло в задаче о лучистой теплопередаче в сером газе между двумя концентрическими цилиндрами. Труда амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теп.гопередача, № 2, 46 (1964).

8. Дейслер Р. Г., Аппроксимация теплоизлучения в газах рассеянием со скачкообразными граничными условиями. Труда амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 2, 131 (1964).

9. Howell J. R., Radiative Interactions between Absorbing, Emitting and Flowing Media with Internal Energy Generation, paper 66-434, AIAA, June 1966 (также NASA TN-D-3614, 1966).

10. Taniguchi H., The Radiative Heat Transfer of Gas in a Three Dimensional System Calculated by Monte Carlo Method, Bull. JSME, 12, № 49, 67-78 (1969).

многократного рассеяния в атмосфере с произвольно расиределен-ной плотностью и отражения от Земли и облаков. Лав и др. [21], а также Стокхем и Лав [22] с помощью метода Монте-Карло исследовали задачи о совместном действии ноглощения и рассеяния .