совместно при значениях р„ и которые для каждой полосы эквивалентны плотности и длине пути излучения в однородном газе. Ве.тичина ij.n (Ти) не является дополнительной неизвестной, поскольку температура Тц связана с р„ через уравнение состояния идеального газа. Следовательно, при любой зайисимостц эффективной ширины полосы от и Su (не только в пределах сильного и слабого поглогцения) уравнение (17.89) можно решить относительно (S). Эта ве.личина в точности равна интенсивности излучения il (S) неоднородного газа в предельных случаях сильного и слабого поглогцения, а также является хорошим приближением для промежуточной области поглош,ения. После того как интенсивность найдена, тенлооб1мен излучением можно рассчитать с помощью соотношений для однородного газа. Почти всегда расчеты но уравнениям (17.93а) и (17.936) связаны с численным интегрированием. Поскольку нри использовании метода Кертиса - Годсона необходимо вычислить по крайней мере два интеграла для каждой полосы вдоль каждого луча, во многих случаях оказывается возможным произвести оценку точного уравнения (17.87) или (17.88), особенно если задача решается на электронно-вычислительной машине.

Как указывалось первоначально (см., например, дискуссию в работе [13]), применение приближения Кертиса - Годсона ограничено небольшим частотным интервалом в полосе поглощения. Это ограничение обусловлено перекрываниедг спектральных линий и изменением их положения с изменением температуры. Однако следует отметить (см., например, работы Вайнера и Эдвардса [10], а также Пласса [16]), что применение метода дает хорошие резу.ль-таты даиле в случаях больших градиентов температур в весьма широких частотных интервалах. В этих работах учтено также перекрывание полос поглощения.

Приближение Кертиса - Годсона, по-видимому, может найти применение также и в пространственных задачах, хотя первоначально оно применялось в одномерных задачах переноса излучения в ат.мосфере. Хотя еще никто не проводил подобных расчетов, можно предложить следующий путь решения. Для известного поля температур и плотностей граничные поверхности разбиваются приблизительно на изотермические зоны. Между каждыми двумя зонами для всех наиболее важных полос определяются эквивалентные длины пути луча и плотности согласно уравнениям (17.93а) и (17.936). С помощью этих параметров по одному из соотношешш для свойств газа можно найти значения АДля определения пнтенсивностей и тепловых потоков можно использовать уравнения для однородного газа (разд. 17.7).

Соотношения для поглощения в полосе, аналогичные приближению Кертиса - Годсона, но содержащие три параметра, былп выведены Сэссом и Уоигом [17]. Дополнительный параметр дает

17.8.2. Зональный метод

Согласно зональному методу, неизотермические газ и замыкающая его обо.лочка разделяются на ряд объемов и,площадей, которые могут считаться близкими к изотермическим. Затем для каждой I площади и объема записывается уравнение баланса энергии. При этом получается система уравнений относительно неизвестных тепловых потоков и.ли температур аналогично тому, как это было описано в разд. 17.3 для изотермического газа. Этот метод не является элегантным в формальном математическом смысле, но на практике он очень полезен. Достаточно подробное описание метода приведено Хоттелем и Сэрофим [2]. Хоттель и Коэн [15], а также Эйнштейн [18, 19] применили его для пространственных задач. В этом разделе рассматривается обмен энергией только путем излучения; раснрострапенпе метода па задачи, в которых учитывается такне теплопроводность и конвекция, можно найти в гл. 19 и работе [2].

Зональный метод имеет преимущество перед методом Кертиса - Годсона, заключающееся в том, что этим методом можно решать задачи с неизвестным распределением температур в газе. Приближение Кертиса - Годсона наиболее полезно в случае, когда распределение температуры известно, если же оно неизвестно, то для определения температуры газа следует применить метод итераций.

Рассмотрим основные положения зонального метода для газа, коэффициент поглощения которого постоянен. Рассмотрим объем (фиг. 17.18) и поверхность А^. Согласно уравнению (13.33), плотность потока изл>ения (без учета индуцированного излучения) элемента объема dVy равна Ana)i}.bdV-,dK, или же на единицу телесного угла, включающего dV.., она равна axiibdVydl. Если смотреть со стороны элемента объема dV- , то элемент новер.чности dAh стягивает телесный угол dA cos f>JSy-k- Доля излучения, пропускаемая на длине пути луча равна

ехр

- J а-х {S*) dS* . s.,

Перемножая эти величины и интегрируя но Vy и А , получим плотность монохроматического потока излучения, падающего

ВОЗМОЖНОСТЬ получить точные характеристики эквивалентного изотермического газа не только в линейном и степенном (с показателем 1/2) приближениях эффективной ширипй полосы, но также и в логарифмическом приближении [см. (16-77)] нри очень сильном ног.тощении.

X ехр

- J ах {S*) dS* \dA dVy. (17.94)

Если величину (7) принять постоянной, то экспоненциальный член примет вид

ехр [-а, {S,-S,)] = xx (Sy-k).

Полный объем газа разбивается на ряд элементарных объемов Vy и предполагается, что в пределах каждого объема Vy пара-

Напрадление луча S

Положение

площадки Sy

V Положение площадки S,

Фиг. 17.18. Излучение от объема га.эа Vy к поверхности Af.

метры среды постоянны. Тогда уравнение (17.94) упрощается и принимает следующий вид:

dqu, у-иАп = dlaxiu (У) j j т, (V*) dA, dVy. (17.95)

Если к тому же газ еще и серый, то уравнение (17.95) интегрируется по всему спектру и определяется п.тотность интеграль-

Определим теперь взаимную поверхность обмена излучением между газом и поверхностью в виде

Тогда уравнение (17.96) можно записать в виде

qt, y.t,Ak = gySkOT\.

(17.98)

Следовательно, поток излучения, падающий на Л^, может считаться потоком излучения черного тела оТу для газа объемом Vy, излзгчающего с эффективной поверхности gyS,.

Пусть объем газа разделен на Г конечных объемов. Плотность потока излучения, падающего на элемент поверхности 4 от всех этих объемов, равна

г

(qt. k)oT газа = 2 П- (Щ

Рассмотрим теперь теплообмен излучением между граничными поверхностями оболочки. Поток излучения, распространяющийся от поверхности Aj к поверхности А^ в случае неизотермического газа, обладающего постоянными свойствами серого газа, равен

где величина qo, j, как в обычной теории излучения для оболочки, считается постоянной в пределах поверхности Aj. Определим 1 теперь взаимную поверхность пары тел в виде

SjSh S

Г , COS pj cos Pfe dAj dA,

(17.101)

Тогда уравнение (17.100) можно записать следующим образом:

qi,j-hAh = SjS,qo,j. (17.102)

Следовательно, поток излучения qijkA, от Ai на А, равен произведению плотности потока эффективного излучения q ,j, исходящего от Aj, на эффективную площадь SjS,. Поток излучения, падающий на площадку А, от всех N граничных поверхностей, равен

(qt. k)m поверхн = 4-У, SjSkqo, j- (17.103)

на новерхность 4 от объема газа Ау,

ного потока излучения, падающего на Л^:

g , aft = a5 lT{S.,-,)dA,dVy. (17.96)

Тогда общий поток излучения, падающий на поверхность Af, может быть получен в виде

Qi, h - h)oT поверхн - {Qi, й)от газа ~

Л' Г

j=l 7=1

Для новерхности А^ применимы также обычные уравнения результирующего излучения [(8.1) и (8.2)]

qk = qo,h~qi.h, (17.105)

qo,k = kOTi 4- (1 eft) g,., ft. (17.106)

В тех задачах, в которых температура задана для всех элементарных объемов газа Vy, уравнений (17.104) - (17.106) достаточно для решения относительно N неизвестных значений fft или (/ft пли относительно некоторой комбинации из N величин Th и Qk- Другие N значений и должны быть заданы в виде граничных условий. Затем можно применить методы разд. 8.3. Значения SjSk и gyS табулированы Хоттелем и Коэном [15] для изотермических объемов кубической формы с изотермическими граничными поверхностями. Хоттель и Сэрофим [2] приводят справочную таблицу коэффициентов для одиннадцати объемов других конфигураций и большое количество табличных данных для объемов цилиндрической формы.

Если неизвестны температуры Ту для Г газовых объемов, то следует найти Г дополнительных уравнений. Они получатся путем составления баланса энергии для каждого элел[ентарного объема газа. При радиационном равновесии излучение и поглощение в каждом элементарном объеме газа Vy одинаковы (в газе нет ни тепловых стоков, ни источников). Тогда для серого газа с постоянными свойствами уравнение теплового баланса в объеме Vy будет следующим:

adv.,

iaoTVy = у.

все г^* V,. V

все А

И

.7 ft

4л

т {Sy*-

;*-7

- dAkX (Sk-y)

ad\r

7*=1 N

4o,h

и

7y 7*

x(S., ,)dV.dVy

VyA.

4-у

t (Sk-y) dAk dVy

(17.107)

v.. А

Сравнение (17.108) и (17.97) показывает, что существует соотношение взаимности между взаимными поверхностями обмена поверхность - газ и газ - поверхность

= (17.109)

Определим теперь взаимную поверхность обмена излучением-.между двумя газами в виде

gy*g

t(5* )dV, d\-y

v.. V

7*-7

Подставляя (17.108) - (17.110) в (17.107), получим

7*=1

y*gy*gy-

(1=1

Qo, hg-fSk-

(17.110)

(17.111;

Величины 7* также табулированы [15], так что уравнение (17.111) для каждого объема Vy дает дополнительную систему 113 Г уравнений, необходимую для вычисления распределения температуры в газе.

При выводе уравнений в этом разделе использованы лишь несколько измененные условные обозначения, принятые Хоттелем и др. Сопоставление с соотношениями разд. 17.3 показывает, что при используемых здесь условных обозначениях [уравнение (17.9)] существует следующее равенство:

Fj-kTj-kAjk- (17.112)

Геометрический коэффициент поглощения Fj kaj-hAj, определяе-мый уравнением (17.10), вообще говоря, не связан с 75. Последняя величина выведена для элементарного объема газа, в то время как Fj kj hAj относится ко всему объему газа, j Описанный здесь метод расчета был развит далее Хоттелем \ и др. [1, 2, 15]. При этом имеется возможность нриб.лиженным, \ но доступным способом учесть спектральную зависимость свойств газа. Изменения этих свойств в зависимости от положения в замк-1гутол[ объеме учитываются путем определения соответствующего среднего коэффициента поглощения между каждой серией зон.

Предполагается, что а - постоянная величина по всему замкнутому объему и что объемы Vy и все Vy* являются изотермическими. Величина как обычно, принимается постоянной на поверх-

ности Ak-

Определим взаимную поверхность обмена излучением между поверхностью и газом в виде

\ \ 4Sk-y)dAkdVy. (17.108)