Полусферическая интегральная степень черноты (выраженная через направленную спектральную степень черноты) =

= t( А)--р?~л =

еь {Та)

оТА

I [ I х (1, Р, е, Та) iibi, Та) dX] cos р dco

Q О .....

аТ*А

(3.6а)

С учетом уравнения (З.Зб) этому выражению можно придать другой вид:

Полусферическая интегральная степень черноты (выраженная через направленную интегральную степень черноты) =

= а?А) = б' (Р,е, Та) cospd .

(3.66)

Изменив порядок интегрирования в уравнении (3.6а), получим

! Х6 Та) [ I Р. 6, Та) cos р dm] dX

6(Гл) = -

Используя затем уравнение (3.5), получим третий вид выражения

Полусферическая интегральная степень черноты (выраженная через полусферическую спектральную степень черноты) =

IX 1х(Х,Та)1{Х, Та) dX {Та)=-

аТА

Подстановка уравнения (3.46) дает

lx{X,TA)eib{X,TA)dX

(З.бв)

(З.бг)

Физический смысл уравнения (З.бг) следует из фиг. 3.2. На фигуре 3.2, а представлена степень черноты при температуре поверхности Та- Сплошная кривая на фиг. 3.2, б соответствует полусферической спектральной поверхностной плотности потока излучения абсолютно черного тела при Та- Плош,адь под этой кривой равна величине аГд, которая является знаменателем в уравнении (З.бг) и представляет собой энергию излучения, испускаемого единицей площади поверхности абсолютного черного тела и соответствующего всем длинам волн и направлениям. Пунктирная

кривая на фиг. 3.2, б соответствует произведению Gx а) X X 6x6 () а)> а площадь под этой кривой равна интегралу в числителе уравнения (З.бг), который представляет собой энергию излучения реальной поверхности. Таким образом, величина (Гд) равна отношению площади под пунктирной кривой к площади под

Фиг. 3.2. К определению физического смысла полусферических спектральной и интегральной степеней черноты, а - измеренные значения степени черноты; б - представление степени черноты как отношения действительной энергии излучения к энергии излучения абсолютно черного тела; {X, Тд) - полусферическая спектральная степень черноты; (X, Тд) - полусферическая спектральная поверхностная плотность потока излучения; X - длина волн

сплошной кривой. При подходе с несколько другой точки зрения каждому значению X соответствует величина g равная частному от деления ординаты пунктирной кривой на ординату сплошной кривой. Как показано на фиг. 3.2, длине волны 1 соответствует полусферическая спектральная степень черноты, равная ех {К Та) = Ь/а.

ПРИМЕР 3.3. Поверхность при температуре 1000 К изотропна в том смысле, что б' не зависит от 6 (фиг. 3.3). Чему равны полусферическая интегральная степень черноты и полусферическая интегральная поверхностная плотность потока излучения?

МР. 1000 к)

50 60 70 р, граЭ

Фиг. 3.3. Направленная интегральная степень черноты при температуре

1000 К (пример 3.3).

£ (Э, 1000 К) - направленная интегральная степень черноты; Э - угол, отсчитываемый

от нориали.

Зависимость б' (Р, 1000 К) в этом случае с достаточной точностью аппроксимируется функцией 0,85 cos Р (пунктирная линия). Поэтому из уравнения (3.66) полусферическая интегральная степень черноты равна

2л л/2

€(?л)=4 J J 0,85 sin:p;cos2p dp de=-1,70-55?

9=0 p=0

л/г

= 0,57.

Тогда полусферическая интегральная поверхностная плотность потока излучения будет равна

е (Гд) = е (Гд) аТ\ = 0,57.5,729.10-8. ЮОО* = 32 055 Вт/м^,

В общем случае зависимость (р. Та) нельзя достаточно точно аппроксимировать удобной аналитической функцией, и поэтому интегрирование приходится выполнять численным способом.

ПРИМЕР 3.4. Зависимость fx (Я, Tj для некоторой поверхности ири Гл = 1110К можно приближенно представить графиком, показанным на фиг. 3.4. Чему равны полусферическая интегральная степень черноты и полусферическая интегральная новерхностная плотность потока излучения для этой поверхности?

Определения радиационных свойств нечерных поверхностей 71 Из уравнения (З.бг) имеем

е (Га) = - Jr- ( а {К Та) е>.ь {К Т^) dX = о

ljo,iir,dx-b

о

откуда следует

2222

€(Гл)=-f ( d(XTA)+ J diXTA)+

о 2222

6667

где е^ь/Тл - функция XT а- С помощью уравнения (2.27) это

S 0,2 -

О

X, мкм

Фиг. 3.4. Полусферическая спектральная степень черноты (пример 3.4). Та = 1110 к - температура поверхности; - полусферическая спектральная

степень черноты; X - длина волны.

соотношение можно представить в виде

е (Та) = 0,1/?о-2222 + 0,4 (/о-6667 - 0-2222) +

+ 0,2 (1 - / .6667) = -0,3/о-2222 + OFo-eeei + 0,2 =

= -0,3-0,1050 + 0,2.0,7876 + 0,2 = 0,3260.

Полусферическая интегральная поверхностная плотность потока излучения будет равна

е (Та) = 6 {Та) аП == 0,326.5,729 - Ю . 1110* = 28340Вт/м2.

3.4. ПОГЛОЩАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ

Поглощательной способностью называется отношение потока излучения, поглощенного телом, к потоку излучения, падающего на тело. Падающее излучение имеет свойства, присущие источнику

энергии. Распределение энергии падающего излучения по спектру не зависит от температуры или физической природы поглощающей поверхности (если только излучение, испускаемое поверхностью, частично не отражается обратно на эту поверхность). По сравнению со степенью черноты при определении поглощательной способности возникают дополнительные трудности, связанные с необходимостью учета направленных и спектральных характеристик падающего .излучения.

Экспериментально часто легче измерить степень черноты, чем поглощательную способность. Поэтому желательно иметь соотношения между этими двумя величинами, которые позволяют по измеренным значениям одной величины вычислить значения другой. Такие соотношения наряду с определениями величин поглощательной способности будут выведены в этом разделе.

3.4.1, Направленная спектральная поглощательная способность a%i%, Э, Э, Тд)

На фиг. 3.5, а показан поток энергии излучения, падающего на элемент поверхности dA в направлении (Р, 6). Прямая линия от dA в направлении (Р, 6) перпендикулярна элементу площади dAg поверхности полусферы радиусом R, расположенной над элементом dA. Спектральная интенсивность падающего излучения, проходящего через dAg, равна Р, 6). Это - энергия, отне-

сенная к единице площади полусферы, единице телесного угла dcOg, единице времени и единице интервала длин волн. Энергия, заключенная внутри телесного угла падения dcOg, попадает на элемент dA поглощающей поверхности. Поток излучения, падающего на элемент dA в направлении (Р, б), в интервале длин волн dk, равен

dQl i (?, Р, 6) = ii 6) dA, dw, dX =

=-.il,{X,,Q)dAg.dX, (3.7)

где dA cos p/i? - телесный угол dcOg, стягиваемый элементом dA при наблюдении из dAg.

Запишем уравнение (3.7) через телесный угол da, который показан на фиг. 3.5, б. Этот телесный угол стягивает элемент dA при наблюдении из dA. Его вершина расположена на площадке dA, и поэтому этот угол удобно использовать при интегрировании, выполняемом для вычисления потока падающего излучения более чем с одного направления. Применение такого телесного угла оправдано также с учетом представлений, используемых при рассмотрении поглощающей, излучающей и рассеивающей среды (гл. 13). В рассматриваемом здесь случае, когда пространство над поверхностью заполнено непоглощающей средой, интенсивность

падающего излучения не изменяется вдоль пути луча от dAg к dA (это доказывается в разд. 13.4). Из этих соображений на последующих фигурах поток излучения, падающего на dA от dAg, будет изображаться заключенным в телесном угле da (фиг. 3.5, б), а не в телесном угле dag (фиг. 3.5, а).

Е)иг. 3.5.] Эквивалентные способы изображения потока излучения, падающего от элемента dAg на элемент dA.

а - падение в пределах телесного угла dtoe с вершиной на dAe; б - падение в пределах телесного угла dto с вершиной на dA.

Чтобы записать уравнение (3.7) через da, учтем, что

д Р cos р Л = dco cos р dA (3.8)

Уравнение (3.7) тогда принимает вид

dQx, i {X, р, 6) = il i {X, р, б) da cos р dA dX. (3.9)