находятся из соотношения

4k= S

A?z,ft+ 2j A?z,ft- (17.77)

Поглощающие Непоглощающие

полосы полосы

Для отыскания решения следует определить значения ширины каждой полосы АХ. Как указывалось при рассмотрении уравнения (16.73), ширина полосы может возрастать с увеличением

Фиг. 17.16. Среднегеометрическая длина пути луча для одинаковых парал- лельных пластпн прямоугольной формы [4].

- отношение среднегеометрической длины луча к расстоянию между пластинами; Ь/с - отнощение ширины прямоугольника к расстоянию между пластинами; а/с - отношение длины прямоугольника к расстоянию между пластинами.

длины путп луча. Эдварде и Нельсон [5], а также Эдварде [6] приводят рекомендуемые значения этой величины для GOg и водяного пара; для системы из двух параллельных пластин она дапа в табл. 17.4. Отметим, что эти значения ширины полосы выражены через волновое число, а не через длину волны. Эдварде и Нельсон указали методы нахончдения приближенных значений ширпны полос GO2 и HjO для других геометрических конфигураций. Короче говоря, в данном методе используются приближенные значения ширины полосы, определенные по наибольшей массовой длине пути луча для рассматриваемой конфигурации. С учетом этого границы полос, приведенные в табл. 17.4, вероятно, пригодны для решения задач об излучении СО2 и водяного пара.

Если заданы температуры всех новерхностей, то решение завершается получением результатов по уравнению (17.77). Если

1) Величины А найдены для различны.х: полос по табл. 16.2 и 16.3. Величины, подобные Л15/1,78, соответствуют величине .4 2 (1-т^), . определенной по уравнению (17) и табл. 1 и 2 работы [5].

для п поверхностей заданы q, а д.ля остальных N - п поверхностей заданы Г^, то неизвестные температуры п поверхностей задаются предположительно и уравнения решаются относите.льно всех величин д, а затем вычисленные значения сравниваются с заданными. Если совнаденпе плохое, то задаются новые значения для п поверхностей и весь расчет повторяется. Эта процедура продолжается до достижения удовлетворительного согласования заданных и расчетных значений q для всех к. С помощью уравнения (17.21), в котором производится суммирование по всем полосам, опреде.тяется необходимый тепловой поток к газу при заданном значении Тg. Рассмотрим теперь две задачи для изотермического объема газа.

ПРИМЕР 17.3. Две черные параллельные пластины отстоят друг от друга на расстоянии D = 1 м. Пластины имеют ширину 1У = 1 Л1 и бесконечную длину (фиг, 17.17). Пространство между пластинами заполнено углекислым газом при давлении 0,101 МПа (1 атм) и температуре 1000 К. Пластина 1 находится при температуре 2000 К, а пластина 2 при температуре 500 К. Найти поток излучения, который должен подводиться к пластине 2, чтобы температура ее сохранялась постоянной.

Таблица 17 А

Приближенные границы полос для системы из двух параллельных пластин 5, 6, 9]

Как показано на фпг. 17.17, рассматриваемая конфигурация содернит четыре граничные поверхности, включающие две пластины и две открытые граничные поверхности. Открытые поверхности являются полностью поглощающими (т. е. не отражающими) и практически не испускают излучения, так как в данном случае

Пластина Z Т2= 500К

D=1M

Гранща 3

Фиг. 17.17. Изотермический слой углекислого газа, заключенный между черными пластинами (пример 17.3).

температура окружающей среды считается низкой. Поток излучения, падающий на поверхность 2, можно определить по уравнению (17.20), где к = 2 а N = А. Поскольку все поверхности черные, то = 1 и уравнение (17.20) приводится к виду

S ij dq%, j = S К^г; - f 2-;, 2-/) е%ъ, j dX - F-jO-x, 2-jexb, g dX].

(17.78)

В этом случае угловой коэффициент излучения новерхности на саму себя Fj-a = О и е^ъ, з = хь, 4 = 0, поэтому суммирование мончст быть представлено в виде

дх. 2 = [ - Fa-iTx, 2-iexb, i + е^ь, 2 -

- {F x, 2-1 + Fs-sx, 2-3 + F2-4ax, 2-4) хь, g] dX. (17.79)

Для простоты суммирование проводится для всего спектра как одной полосы. Затем для определения интегрального потока энергии, подводимого к пластине 2, проинтегрируем dqx, но всем

2 = - 2-1 j т^х, 2-ie>.b, 1 л -4- аГ* - о

- j (Fa-ia, 2-1 -Ь F2 3a, 2-3 + ?г-4 х, 2-4) <%ъ, g dX. о

Используя онределения интегральных пропускательной и поглощательной способностей

Т2 1аГ*= j тя,2-1?.ь, 1 dX,

а2 1аГ= j a,x,2-iexb,gdX, о

получим выражение для да

52 = аГ* - Fa-i--iOf - (F2-ia2 i -f F a. -f F2 4a2 4) аТ\. (17.80)

G целью определения т и a применим понятие о среднегеометрической длине пути луча. Для расположенных друг против друга прямоугольников (фиг. 17.16) ири значении абсциссы, равном единице, по кривой, соответствующей бесконечно большому отношению длины нластин к расстоянию между ними, получим Soi/D - -= 1,34, или S-i = 1,34 м. Для нахождения величины Ug., определяющей излучение газа, используем графики стенени черноты (фиг. 17.11) ири давлении 0,101 МПа (1 атм), длине пути луча 1,34 м я Тg = 1000 К. Пол5гчим a i = 0,22. При определении jr2 i отметим, что, согласно (17.79), излучение в выражении для Т2 1 учитывается величиной е^ь, i и исходит от стенки 1. Поэтому оно имеет другой спектральный состав в отличие от излучения газа. Чтобы учесть этот селективный эффект, в соотношении (17.65) должно быть использовано значение б'* , определенное при PGO2 S-i (Ti/Tg) = 0,101 -1,34 (2000/1000) = 0,27 МПа-м и = = 2000 К. Тогда, применяя экстраполированные данные фиг. 17.11 и уравнение (17.65), получим

72-1 1-0,2 ()° = 1 о,13 = 0,87.

В приложении В угловой коэффициент Fj-i для геометрической конфигурации 8 определяется следующим образом:

F2-1 = = 2 1 = 0,414.

Следовательно, Fs = F2-4 = (1 - 0,414) = 0,293.

42-0697

длинам волн

Остается найти a-z ~ а^-- В случае примыкающих друг к другу пластин, как показанные в табл. 17.3, можно использовать выражение, полученное нз уравнения (12) работы [4] при Ъ оо, а =1пс=:1:

Л

(2 In 1/2)

о\ 2-0,346 я-0,293

= 0.7.52 м.

Используя фиг. 17.11 при = 0,7.52-0,101 = 0,076 МПа-м и Т„ = 1000 К, получим Сз-з = а., 4 = 0,19. Следовательно.

= аГ -0,414 (0,87) аГ - (0,414-0,22-j- 2-0,293-0,19) =

= 5,73-10-12(.500-0,36.20004-0,2.10004)= зз8 kBt/m.

На этом решение заканчивается. Отметим, что наибольший вклад в величину 92 вносит поток излучения, исходящий от поверхности 1 II поглощаемый поверхностью 2. Излучение от газа к поверхности 2 и из.лучение поверхности 2 пренебрежимо малы.

Другой приближенный подход, который является более простым для данного примера, основан на том, что в уравненни (17.80) член, содержащий температуру Тg, является потоком излучения, падающим на поверхность 2 вследствие излучения всего объема газа. Он может быть рассчитан но уравнению (17.61) нри использовании средней длины пути луча. Тогда

92 = аГ* - F2-iT2 iar - gaT%.

Для рассмотренной симметричной конфигурации средний поток излучения от газа к одной граничной поверхности равен потоку ко всей граничной поверхности. Вследствие этого среднюю длину пути .луча можно получить с помощью уравнения (17.57) Lg = = 0,9 (4) VIA = 0,9 (4) (1)2/4 - 0,9 м. Затем по фиг. 17.11 при Tg = 1000 к и рсог Le = 0,091 МПа-м получим значение 6g = = 0,2. При такой степени черноты поток излучения равен вычисленному ранее.

пример 17.4. Две параллельные несерые п.ластины располо-жеяы на расстоянии 0,0254 м друг от друга и находятся при температурах Tj = 1110 К и 72 = 556 К соответственно. Пространство между пластинами заполнено чистым углекислым газом при давлении 1,01 МПа и 7g = 556 К. Полусферическая спектральная степень черноты пластин в зависимости от волнового числа представлена следующими табличными данными:

Предположим, что ослабление излучения в газе происходит в основном в полосах СОз: 15; 10,4; 9,4; 4,3 и 2,7 мкм. Вычислить интегральную плотность потока излучения, падающего на пластину 2.

В примере 17.1 были определены плотности монохроматических потоков излучения для случая тенлообмена излучением между бесконечными параллельными пластинами, пространство между которыми заполнено газом. Плотность интегрального потока излучения, падающего на пластину 2, была найдена путем интегрирования уравнения (17.246) по всем волновым числам

п=о

i-(i-e,i,i)(i-e,2)i

В этом примере = , Т„ = Т^, поэтому выражение д.ля q упрощается:

00 о -

1 1-(1-е 1)x2

Интегрирование можно осуществить в конечно-разностной форме-в виде суммы по всем полосам. Пусть для Z-й полосы £ ,1 = и = Т;. Тогда

- V (i)-b(2)l; Ат1;

t i-(i-eoxf

где (еь)гА)1г - излучение черного тела в Z-й полосе. Из уравнения (17.74) величина Т; может быть представлена в виде

Тг = 1 -аг = 1

где А I - интегральная ширина полосы, которая учитывает изменение интегральной длины пути луча в системе параллельных пластин. Тогда

gf (1 -1;/Ат1г) [вь (7-0 - еь {T2)]i Ащ

?2-= - 2j

1-(1-6г)М1-г/Ат1г)