dAji, равна

А- - л-

dgxi, dh = кь, g dX -j dFj-dhO.}., j-dh = хь, g dX dFjdh X

i2aJiUF,-.u [l-(2 . + l)exp(--2a./?)]}.

Для сферы dFj u = dAf/Aj [c учетом уравнения (8.64)]. Следовательно,

dqu, dk - ехь, gdX{l--j [1 -(2a,/? + 1) exp (-2a, R)] }

Приравнивая правые части этого равенства и (17.44), получпм соотноиюнпе

1 - ехр (- a,L,) = 1 - И - 4-1) ехр (- 2а,й)],

из которого следует Ж=-Т^Г (2 . + 1) ехр (-2а./?)1 } . (17.48)

Ввиду универсальности (17.38) уравнение (17.48) определяет точное среднее значение длины пути луча для всего сферического объема, излучающего на какую-либо часть своей новерхности.

17.5.3. Излучение объема газа на всю граничную поверхность в предельном случае оптически тонкого газа

Вследствие необходимости интегрирования обычно бывает трудно определить среднюю длину пути луча. К счастью, некоторые представляющие практический интерес приближенные выражения для средней длины пути луча можно достаточно просто получить в предельном случае оптически тонкого газа. В .ом случае, разлагая в ряд эксноненниальный член относительно малой величины aS, по.11учим выражение для пропускательной способности т, = ехр (-aS) в виде

lim тх= lim 1 -%

= 1.

Элементарный объем газа при постоянной температуре испускает монохроматический поток излучения Aafei gdXdV. Так как т, = li то ослабления излучения не происходит и весь поток излучения достигает поверхности оболочки. Для всего излучающего объема газа поток излучения, падающий на граничную поверхность, равен Aufeb.gdXV, так что средняя плотность монохроматического потока излучения на новерхности А равна

.dX.

(17.49)

dqu = { 1 - 1 - (kLe, о

} e%b,gdX = ayLe,a4b,gdX.

Приравнивая полученное выражение величине dg,i> определяемой (17.49), получим желаемое соотношение для средней длины пути луча в оптически тонком газе, излучающем на вею граничную новерхность:

L o = . (17.51)

Приведем несколько примеров. Для сферы диаметром D

е, о - г.2 ~ F);

(17.52)

для бесконечно длинного цилиндра диаметром D

fe, о - -77 - и,

(17.53)

для газа, заключенного между двумя бесконечно длинными параллельными пластинами, расположенными на расстоянии D,

Ь.,о = = 2£ . (17.54)

17.5.4. Поправки к средней длине пути луча

при невыполнении условия оптически тонкого газа

В случае оптически толстого газа было бы очень удобно определить величину Lg путем введения поправочного множителя Ц величине Lg, вычисленной по уравнению (17.51). Проще всего ввести поправочный множитель в виде

Lg = CLg,o- (17.55)

Тогда плотность потока падающего излучения в уравнении (17.50) может быть получена в виде

dqu = [1 - ехр (-а^СЬе.о) хь, gdX. (17.56)

Определим теперь коэффициент С на примере излучающего газа, заключенного между двумя бесконечными параллельными

Используя понятие о средней длине пути луча, с помощью уравнения (17.44) выразим среднюю величину потока излучения, падающего на граничную поверхность:

dqxi = [\ - eV{~akLe)]exb,gdX. (17.50)

В предельном случае малого поглощения обозначим Lg через Ье, о- Затем разлоним экспоненциальный ч.пен в уравнении (17.50) в ряд относительно малой величины а^Ь^,

пластинами, отстоящими друг от друга на расстоянии D. Используя уравнения (17.54) и (17.56), получим

dqu = [1 - ехр (-а С2£))] eb.gdl.

Согласно (17.46), определим действительную плотность потока излучения, падающего на пластину:

dqu = [1 - 2Ез {axD)] е^ъ, gdX.

Чтобы можно было сравнить эти плотности потоков излучения, на фиг. 17.10 представлена зависимость

1-ехр( -2Са?,£>)

от оптической толщины aD, полученная при использовании величины С = 0,9. Величина С подобрана таким образом, что для

!,05р-

0,04 0,06 0,080,1

Фпг. 17.10. Отношение степени черноты слоя газа к соответствуюш;ей веди-чине, рассчитанной по средней длине пути луча = 1,8 D.

всех значений aD это отношение близко к единице, и, следовательно, служит удобным поправочным множителем.

В табл. 17.1 для нескольких конфигураций приведены средняя длина пути луча Lg, о и величина Lg, нри использовании которой получаются приемлемые значения плотности потока излучения, когда оптическая толщина не равна пулю. Значение С должно быть близким к 0,9 [1-3]. Следовательно, если для некоторых конфигураций величина С не может быть вычислена достаточно просто, то для объема газа, излучающего на всю граничную поверхность, можно рекомендовать приближенное соотношение

Z, = 0,9L o = 0,9

(17.57)

Таблица 17.1

Значения средней длины пути луча при излучении всего объема газа

Продолжение табл. 17.1

Конфигурация объема газа

Характерный размер

Средняя длина пути

луча для оптической

толщины

Средняя длина пути луча с учетом конечного значения оптической толщины 1),

c=LJL

с, О

Бесконечный плоский слой газа, излучающий на элементарную площадку, расположенную на одной из граничных поверхностей Бесконечный плоский слой газа, излучающий на обо граничные поверхности

Куб, излучающий на боковую поверхность Прямоугольный параллелепипед:

С излучающий на [грань 1x4, WW/, излучающий на 111грань 1x1,

излучающий на всю поверхность излучающий на грань 2x6, излучающий на грань 1X6, излучающий на грань 1x2, излучающий на I, всю поверхность Объем газа, содержащий пучок труб бесконечной длины и излучающий на одиночную трубу:

оси труб проходят через вершины равностороннего треугольн1жа:

S = 2D 5 = 3D

оси труб проходят через вершины квадрата S = 2D

1x2x6

Толщина слоя D

Ребро X

Наименьшее ребро X

Диаметр труб D и расстояние между центрами труб S

0,90Х 0,86Х 0,89Х 1,18Х 1,24Х 1,18Х 1,20Х

3,4 (5~£>) 4,45 (S-D)

4,1 (S-D)

1,8D

1,8D 0,6Х

0,82Х 0,71Х 0,81Х

3,0(5-D) 3,8 (5-D)

3,5 [S-D)

0,90

0,90 0,90

0,91 0,83 0,91

0,88 0,85

0,85

1) Поправки аналогичны предложенным Хоттелем и др. [1,2] или Эккертом [3]-В случае расхождения данных [1-3] выбраны поправочные множители, обеспечивающие максимальное значение L .

j [1 -ехр( -axL)]e,b

(17.58)

где Lg не зависит от Х. Определим теперь интегральную степень черноты газа 6g в виде

Ц = ,оЦ. (17.59)

Приравнивая два последних соотношения, получим

я,=о

ль, g [1 -ехр { - aiLg)] dX

(17.60)

Величина является удобной характеристикой, которую можно представить в графической форме для каждого газа в переменных и Тg. Следовательно, для определенной конфигурации объема и известного состава газа можно найти f g и применить ее в расчетах по уравнению (17.59).

Представленные здесь номограммы £g построены Хоттелем [1] на основе большого количества экспериментальных данных. Поскольку а, зависит от плотности газа, то в качестве параметра используется давление газа. Для смеси газов параметрами являются

17.6. интегральный теплообмен излучением

между объемом газа и черной граничной поверхностью при использовании понятия о средней длине пути луча

Поверхность топок обычно бывает шероховатой и покрыта сажей, так что ее можно считать практически черной. Теплообмен излучением между топочными газами и поверхностями тонок имеет важное промышленное значение. В этом разделе будет рассмотрен простой случай интегрального теплообмена излучением менчду объемом газа и черной замкнутой граничной поверхностью. При этом используется понятие о средней длине пути луча.

17.6.1. Излучение газа

на всю граничную поверхность или часть ее

Согласно соотношению (17.57), средняя длина пути луча в первом приближении не зависит от величины а х- Это означает, что Lg может использоваться в качестве характерного размера газового объема и считаться постоянной величиной при интегрировании по длине волны. Плотность интегрального потока излучения газа, падающего на поверхность, определяется путеМ' интегрирования уравнения (17.44) по длине волны к