Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [ 66 ] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

может Служить мерой полной проводимости цепи. Масштаб для проводимости определим по режиму короткого замьжания, при

котором проводимость измеряется отрезком О/С: Ш(,==-~. В этом

же масштабе можно определить активную и реактивную проводимости цепи, как проекции отрезка ОМ на ось, совпадающую с вектором Ох, и ось ОР, ей перпендикулярную.

Если Oi == Ul, т. е. Oi считается вещественным числом, и вектор Oi направлен по осп вещественных величин (на рис. 7-4 вещественная ось направлена вверх), то / и F имеют одинаковые аргументы и круговая диаграмма для тока в масштабе Шу является круговой диаграммой ко>1плексной проводимости цепи.

Из диаграммы имеем:

m=oK-m=iK-i)=jUi -о,)=.

где OK = Uxlm,Z\ OM = UjmiZ; MKU/rriiZ.

Длины отрезков О/С, ОМ и М/С пропорциональны напряжениям Оъ и^ и и^. Напряжения U и Ц можно определять по отрезкам ОМ и МК, пользуясь масштабом

mumu = UxlOK.

Направления в'бкторов 0 и 0 (на диаграмме не показаны) отличаются от направлений векторов ОМ и МК. на угол фк-

Длина перпендикуляра MF, опущенного из точки М на линию ОР, определяет активную мощность Р^ на входе цепи. Действительно,

Pi ~ UJ cos ф1 = UifTijOM cos фх = UimjMF=mpiMF,

где mpi = UiUii - масштаб мощности Pi.

Отрезок OF прямой ОР пропорционален реактивной мощности Qi на входе цепи. Действительно,

Qi = Uilsin ф1 = UiMiOM sin ф1 = UitrijOF - mpiOF.

Покажем еще, что полную (Sa), активную {Р^ и реактивную (Q2) мощности можно определить отрезком MG перпендикуляра MF к линии ОР или длиной перпендикуляра МН, опущенного из точки М на хорду ОК-

Опустим из точки К перпендикуляр KB на прямую ON. Площадь треугольника ОМК равна:

4-ОМ-КБ = 4-ОМ-М/Сsin(Z <:МВ) = 4г- -sin(Z КМВ)

= sin {L КМВ) о

Угол Z КМВ = I Ф I = I Ф2 - фк I не зависит от положения - гота1Г-т^гтЧЗ-Т1вЛ7чешю?1~№ражешйг-дль^ ОМК все сомножители, кроме S, постоянны. Следовательно,



пощадь треугольника пропорциональна Sg. Так как фз = const, то лош.адь треугольника пропорциональна также = 2 cos фз и = Sa sin Фз. У треугольника ОМК сторона ОК постоянна, поэ-Jj,iy его площадь пропорциональна высоте МН (ОК принята за снование треугольника) или отрезку MG, который пропорциона-лен МН.

Масштабы mj, Шр и можно определить, вычислив мощности 5 , Ра и Qa для любого частного режима и разделив полученные значения на длину отрезка MG.

Например, исходя из режима, отмеченного на диаграмме точкой М, имеем:

t mMKnijOM S2 - j-J(q- jfQ ;

So COS m, S, sin Ф2

Pi = --M==S2COS(p2; mQ2 = -j = ms2sm2-

Пользуясь круговой диаграммой, можно определить зависимости

/, Uk, 2. Фь Ръ Р2, Qi и Q2 от гз.

Для этого, задавшись значением г^, отложим соответствующий отрезок AN и определим положения точки М - конца вектора /. Затем проведем отрезки МК, MF и MG и замерим их длины; наконец, пользуясь масштабами, вычислим соответствующие этим отрезкам величины. Вообще же по круговой диаграмме можно найти зависимость всех перечисленных выше величин от любой из них, принятой за независимую переменную. Вычерчивая ряд отрезков, изображающих величину, которая принята за независимую переменную, нетрудно построить отрезки, определяющие Рис. 7-5.

остальные величины.

Рассмотренная круговая диаграмма для неразветвленной цепи применима к любому активному двухполюснику, сопротивление нагрузки которого изменяется так, что угол фз = const. Это утверждение следует из теоремы об активном двухполюснике, согласно которой можно активный двухполюсник с сопротивлением нагрузки и 2 представить схемой по рис. 7-3, в которой -входное сопротив-я&те активного двухполюсника, а Оу =- 0 - напряжение на зажимах двухполюсника при холостом ходе.

Пример 7-1. Построить диаграмму для тока / в неразветвленной части цепи рис 7-5 при изменении емкости С, считая, что остальные параметры цепи гу, а и Z а также частота и напряжение питания неизменны.

Решение Ток I = 1+l- Ток 1 = U/(ri +jx) неизменный, а ток 0/(г^ ~ ic) изменяется по круговой диаграмме. Заметим, что rvi ~ jx схеме на рис. 7-5 соответствуют сопротивлениям и в схеме на рис. 7-3 и °мплексным величинам Л и Л/ в выражении (7-2).

Выбрав масштабы Оту и m, отложим векторы U 1 (рис. 7-6). Конец век-. 1 примем за начало О, для построения круговой диаграммы тока /3. Вычис-

Ток 4 при коротком замыкании изменяющегося сопротивления, т. е. при^




о, получим/ = Ulr. Ток / совпадает по фазе с напряжением U. Отложив вектор 4 из конца вектора /j, получим хорду О^К круговой диаграммы /2. Выбрав масштаб ш^, отложим отрезок О^А = rjm. Затем из точки А под углом - 1з = а - v = О - (- я/2) = п/2 проведем линию изменяющегося параметра AN. Перпендикуляр OiD, проведенный из начала диаграммы 0 к линии изменяющегося параметра AN, совпадает с хордой О^К. Поэтому перпендикуляр, восстановленный из середины хорды OiK (показан пунктиром), пересекается

с OJ) в середине хорды. Эта точка пересечения - центр С круговой диаграммы. Таким образом, в рассматриваемом случае хорда О^К является диаметром окружности. Круговая диаграмма тока 1 представляется половиной дуги окружности, лежащей слева от О^К (на той стороне, где находится линия изменяющегося параметра). На круговой диаграмме по-



казано положение вектора 4 для некоторого частного значения х^,. Так как / = + /j, то, как видно из построения, конец вектора / перемещается по той же полуокружности, по которой перемещается конец вектора 4.

На диаграмме отмечены два резонансных режима (когда ток / = и / = /J совпадает по фазе с.напряжением U): первый резонансный режим -при ~ с второй (/) - при Xf, = Xq. Из круговой диаграммы следует, что минимум тока получается вблизи первого резонансного режима, но не при резонансе.

Если /j sin ф1 = Vllr-i, то круговая диаграмма расположится, как указано на рис. 7-7, а, и, очевит,но, возможен только один резонансный режим. При и sin > [ 22 (рис. 7-7, б) резонанс не получается ни при каком значении емкости С.

7-3. Круговые диаграммы для любой разветвленной цепи

Если в разветвленной цепи сопротивление одной из ветвей, например сопротивление второй ветви, изменяется, а все остальные сопротивления и э. д. с. (токи) источников энергии неизменны, то, как было показано в § 2-7, токи и напряжения любых ветвей связаны линейными зависимостями. Это справедливо и для непей синусоидального тока, если неизменны амплитуды э, д. с. В частности, для тока Д в первой ветви и тока Д во второй справедливо соотношение

Д-Л+ВД, (7-6)

где А и В~- коЩутексн^ьге^числа. ~



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [ 66 ] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов