Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

El, £2, £3 - комплексные контурные э. д. с. Например,

11 = Га + гb + j {(йЬа + CoLft - 1 /coCft) ; Zn = - ft-t- / (- CoLft + 1/соСй + Шас); Zi3 = -/соМ„й; Ei = Ea-Eb.

Заметим, что в комплексные сопротивления контуров и в комп~ лексные взаимные сопротивления двух контуров слагаемые /соУИ. входят со знаком плюс или минус в зависимости от того, совпадай? или не совпадают по отношению к одноименным зажимам элементов цепи /г и S направление обхода контура через элемент k и положительное направление тока через элемент s.

Для цепей, содержаш,их индуктивно связанные элементы, справедливо свойство взаимности. Доказательство этого положения ничем не отличается от приведенного для цепей постоянного тока.

пример 6-1. к зажимам 7-/цепи (рис 6-11) подведено питание Определить напряжение между разомкнутыми зажимами 2-2. Дано. - г = 3 Ом; ю1 = = c0l3 = 4 Ом; соМ = 2 Ом; = 10 В.



Рис. 6-11.

Рис. 6-12,

Р е nf е м и е. Полагаем - Ui

= 10 В Находим: 10

-=1,2-/1,6 А.

/-3 + /c0l3 3-i-/4

Напряжение определяем, обходя схему от зажима 2 к зажиму 2:

f72=/(oM/i + fi=13,4z 10 18 В.

Если бы нижний конец индуктивности La был одноименным с верхним концом индуктивности Ц, то направление обхода элемента L2 и направление тока в элементе Ц относительно одноименных зажимов были бы различными. Тогд.а перед слагаемым jaM/i следовало бы поставить знак минус и напряжение Us. было бы равно 7,21 /, -19° 26 В.

Пример 6-2. Определить входное сопротивление цепи, показанной на -pwf>-ff-4 . Яажт->т Т?. mfe. rob-H-to-Af.-:-- -----=



Р е.ш е н и е. Зададимся напряжением Ui, подсчитаем ток Д и затем найдем 2 = Ll/Ii- Заметим, что если бы не было взаимной индуктивности, то ток /д был бы равен нулю, ток 4 равнялся току 1 и Z было бы равно Гу -f- /coLi. Для контура 1-3-2-2-Г

Для контур

Для контура 3-3-2-2-3

(7-з + Мз)4 + М'М/1=0,

Подставив (в) в (а), получим:

2вх = - = -1 + / 1Н--Г-

(си. также пример 6-3).

(б) (в)

6-6, Эквивалентная замена индуктивных связей

Анализ и расчет электрических цепей в ряде случаев упрощаются, если часть схемы, содержащую индуктивные связи, заменить эквивалентной схемой без индуктивных связей. Этот прием называют эквивалентной заменой, устранением или развязкой индуктивных связей.

г

Рис. 6-13.

Найдем схему без индуктивных связей, эквивалентную двум индуктивно связанным элементам цепи, присоединенным к общему узлу 3 (рис. 6-13, а). При этом учтем два возможных случая: когда в общем узле элементы цепи соединены одноименными зажимами и когда разноименными.

Введем дополнительную ветвь без сопротивления, соединяющую Индуктивно связанные элементы цепи с узлом 5 (рис. 6-13, б). В том случае, когда в узле 5 соединены только три ветви, введение такой -Дополнительной детви^не требуется.



Напишем выражения для напряжений между зажимами 1,3 и 2,3:

Ui3 = Zi!i± Ем U2z~Zj4±ZMh-

Верхние знаки относятся к первому случаю (когда в узле элементы цепи соединены одноименными зажимами), а нижние - ко второму случаю. Этого порядка расположения знаков будем придерживаться и во всех последующих выражениях.

Пользуясь соотношением Д + Д - Д = = О, исключим из первого уравнения ток Д, а из второго уравнения ток Д, тогда получим.

Lls = (2г + Zi) Д ± 2Д; ХТТ t/23 = (Z2Zf; Zi) Д ± 2л1Д.

±2,

Рис 6-14.

Кроме того, имеем:

0x2 = [Zi + м) h - {Zi Zm) д.

Эти три уравнения справедливы и для схемы, показанной на рис 6-14, которая, таким образом, и является искомой эквивалентной схемой без индуктивных связей.

Итак, при устранении индуктивной связи к сопротивлениям и Zg добавляется zp Zm, зажим 3 перестает быть узлом для ветвей / и 2, а между зажимом 3 и новым узлом 3 появляется элемент ± Z-Если индуктивно связанные элементы соединены трехлучевой звездой или треугольником, то, применяя последовательно рассмотренный способ эквивалентной замены, можно перейти к схемам без индуктивных связей. Развязка индуктивных связей в четырехлу-чевой звезде труднее, так как на промежуточном этапе получается схема, в которой индуктивно связанные элементы расположены в ветвях, не имеющих общего узла.

Две любые индуктивно связанные ветви, не присоединенные к общему ysjif, также можно заменить эквивалентной схемой без индуктивной связи, однако эта схема в достаточной мере сложна и пользоваться нецелесообразно.

-jwM


Пример 6-3. Найти входное сопоотивление цепи р^с 6-15.

(рис. 6-12), применив при решении эквивалентную замену индуктивных связей

Решение Учитывая, что индуктивно связанные элементы присоединены к узлу 3 разноименными зажимами, получаем эквивалентную схему, представленную на рис 6-15, для которой

вх = Г1 -f /й) (Li + М) + -- rx + !mLi+



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов