Из уравнений (4-10) следует, что

1 = 2т! + 2и

t f ~ х. i

(4-11)

Последним уравнениям соответствует сигнальный граф (рис. 4-17, б), представляющий собой совокупность узлов и направленных ветвей (имеющих определенное направление).

Пользуясь методом узловых потенциалов и принимая Фз = О, получаем для той же схемы (рис. 4-17, а) выражения, определяющие потенциалы фх и Фа узлов 1 и 2 в виде

Фl = f- + -,7Фa; 4>2=у-J + у^Фг,

и 11 22 22

(4-12)

где Fu = + + Fa и Y = Y, + Y3.

Этим уравнениям удовлетворяет сигнальный граф, изображенный на рис. 4-17,6. Легко заметить, что уравнения (4-11) и (4-12),

представленные на рис. 4-17 сиг-2f , -г я нальными графами, записаны в

форме причинно-следственных отношений, когда каждая переменная выражена в явном виде через другие переменные.

Введем дополнительные термины, применяемые для сигнальных графов.

Истоком сигнального графа (истоком) называется узел, от которого направлены все примыкающие ветви. Истоку (обозначен жирной точкой) соответствует независимая переменная, представляющая обычно физическую причину. На рис. 4-17, бив изображены истоки для источника э. д. с. El и источника тока У.

Стоком сигнального графа называется узел, к которому направлены все примыкающие ветви и который изображает зависимую переменную (сигнал электрической цепи).

Ветвью сигнального графа называется топологическое изображение направленным отрезком элемента схемы или зависимости между переменными (токами, э.д. с, потенциалами и т. д.). Например, на рис. 4-18 показано, что между узлами ки j существует передача сигнала от узла k к узлу /. На рис. 4-17, б и б показаны направленные графы, каждый из которых имеет четыре ветви.

Коэффициент передачи ветви графа, или, короче, JJgpgдaчa ветви характеризует интенсивность передачи сигнала по этой ветви и в общем случае выражается в виде ajk = Xjlxu jj = ajkXk (рис. 4-18), где Хи я Xj - сигналы в узлах k и /, g передача сигнала из узла k в узел /.

Истоки содержат только выходящие ветви, а стоки - только входящие. Любой другой узел, кроме истоков и стоков, соответствует, как уже отмечено, одной из зависимых переменных системы уравнений и может быть назван промежуточным узлом. Передача ветви может быть размерной или безразмерной величиной. Например, в сигнальном графе на рис. 4-17, б передача от источника э. д. с. Ёу имеет размерность проводимости; все остальные передачи безразмерные. В сигнальном графе на

рис. 4-17, в передача от источника тока / д.

имеет размерность сопротивления, а осталь- г/ # , ~

ные передачи безразмерные.

Узловой сигнал в любом узле, кроме р^ jg

узлов истока, равен сумме сигналов, поступающих по ветвям, направленным к этому

узлу. Ветви, направленные от узла, не влияют непосредственно на его узловой сигнал, но создают сигналы в других узлах, к которым они направлены.

В дальнеищем будем пользоваться без специальных оговорок более кратким термином граф вместо сигнальный граф.

Применение законов Кирхгофа, контурных и узловых уравнений для построения сигнальных графов. Для построения графа на основании законов Кирхгофа следует придерживаться определенной последовательности. Сначала выбирается дерево, содержащее ветви с источниками э. д. с. схемы и без источников э.д.с, но не содержащее источников тока. Так, на рис. 4-19, а показана люс-товая схема и для построения графа этой схемы выбрано дерево из трех ветвей (рис. 4-19,6) с произвольными положительными направлениями напряжений 0-, IJ, и IJ. Затем напряжения ветвей связи выражаются через напряжения ветвей дерева, а токи ветвей дерева - через токи ветвей связи; в результате получаются уравнения

f/4=-~f>i-f>3; и,=С\-\-из; 0,=U, + U2; (4-13) токи ветвей связи

h=-0,Y,; hU.Y,; h = U,Y, (4-14)

и токи ветвей дерева

h = L + h\ h = ~h-h\ h = U~h. (4-15)

Наконец, напряжения на ветвях дерева выражаются через сопротивления, токи и э. д. с. ветвей:

(j\--=Zj,-ti; (\ = Zj2-L2, 6s=-Zjs. (4-16)

Последовательность построения узлов и ветвей графа соответствует последовательностп записи уравнений (4-13) - (4-16). На рис. 4-19, в изображен граф для заданной мостовой схемы, полностью удовлетворяющий приведенным системам уравнений.

Рис. 4-19.

Для иллюстрации построения графов методом узловых потенциалов и методом контурных токов выберем схему, показанную на рис. 4-20, а.

Пользуясь методом узловых потенциалов, запишем для этой схемы уравнения.

Ф1> ц-Ч24 = У;

-ф1Г4 + ф222-фзУв = 0.

-Ф.П + ФзУзз = П,

(4-17)

где Yii=Y\ + Yi, У22=-КИ-и+>,; У = Уз+ П+П-166