Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Заменим в уравнениях (4-8) сопротивления - проводимостями, контурные токи - потенциалами, а э. д. с. - токами источников тока. Тогда получим систему уравнений:

(Yi + Y, + Yi+ П) Фх - (4 4- Yi) Фз - ПФз = J\ + J\;

-{Yi + Yi) ф1 + {gi +Yi + Yi+ Y,) - Гафз = -j\~ j\; (4.9)

- ПФ1 - ПФ2 + (П + n + Fe) Фз = Л,

где Fe = / С и F4 = l coL.

----

2bI T



Рис 4-14.

Этой системе уравнений соответствует электрическая схема. Показанная на рис. 4-14, б и дуальная схеме, изображенной на рис 14, а.

Таким образом, при выполнении отмеченных выше соответствий и численных равенств можно, например, найти потенциалы в схеме

6 Основы теории цепей



г/ \ i

Рис. 4-15.

С Проводимостями, которые будут равны контурным токам в схеме с сопрртивлениями и наоборот. Кроме того, соответствие F m Z означает, что если у первой схемы сопротивление некоторой ветви Z = г + jxl, причем г и хь включены последовательно, то соответствующая проводимость второй ветви Y = g + jbc, причем g и be включены параллельно и емкостная проводимость be численно равна индуктивному сопротивлению xl (рис. 4-15, а и б).

Для построения дуальной схемы (например, для показанной на рис. 4-14, а) можно пользоваться графическим способом. Внутри каждого независимого контура отмечается узловая точка дуальной схемы (на рис. 4-14, а отмечены узлы /, 2 и 3), общее число которых

равно числу независимых контуров. Зависимый узел указывается во внешней (по отношению к заданной схеме) области (на рис. 4-14, а узел 4). Затем между узлавАи проводятся линии (пунктирные на рис. 4-14, а), каждая из которых пересекает один элемент заданной схемы. Например, на рис. 4-14, а четвертая ветвь состоит из последовательно соединенных двух сопротивлений и одного источника э. д. с, поэтому между узлами / и 2 проведены три пунктирные линии.

Для определения направлений токов источников тока дуальной схемы обратимся к уравнениям (4-8) и (4-9). Из сопоставления уравнений видно, что если при обходе контура заданной схемы (рис. 4-14, а) по направлению контурного тока э. д. с. входит в уравнение (4-8) с положительным знаком, то ток источника тока в соответствии с уравнением (4-9) в дуальной схеме (рис. 4-14, б) будет направлен к узлу, отмеченному внутри этого контура.

Следует особо подчеркнуть, что после графического преобразования полученной дуальной схемы (рис. 4-14, б) должна получиться исходная схема (рис. 4-14, а); это позволяет проверить правильность построения дуальной схемы (рис. 4-14, б).

Изобразим для большей наглядности все ветви заданной мостовой схемы (рис. 4-14, а) отрезками линий (рис. 4-14, в); дуальная схема, изображенная на рис. 4-14, в пунктирными линиями, получилась такой же конфигурации. Такие схемы называются са.мо-дуальными. На рис. 4-14, г изображены две самодуальные схемы с восемью ветвями, для которых можно написать четыре независимых контурных и четыре независимых узловых уравнений.

Пример 4-11. Составить схему, дуальную показанной на рис. 4-16, а. Векторы

£i, £а и / совпадают по фазе.

Решение. При выбранных положительных направлениях контурных токов 4 и /а запишем контурные уравнения (4-6):

-- - -гьк + (Г2 + гх + г^)1 = -Ё2-г^.- -



Им соответствуют узловые уравнения

(gl+g6+ga) Ч>1 - йбФг = Л - gsE Ji-h;

- g-.4l+{g2+gi+gb)i=-J2-giE = ~J-2--Ji.

После подстановки в обе системы уравнений числовых значений получим: 10/1-5/2 = 25, -5/1+10/2 = -35; 10ф1 -5ф2 = 25; -5ф1+10ф2 = -35 при фз = 0.

Последним двум уравнениям соогветствует дуальная схема на рис. 4-16, б. Заменив узловые токи соответствующими э. д. с, получим неразветвленную


схему (рис. 4-16, в) с током / = 20 А и с потенциалами узлов i = 1 В, 62 =f - 3 В (при Фз = 0), что при переходе к заданной схеме дает контурные токи 4 = 1 А и /2 = - 3 А.

4-8. Сигнальные графы и их применение для расчета цепей

Для исследования сложных электрических цепей и систем, в особенности с обратной связью, полезно наглядное изображение уравнений состояния с учетом влияния всех параметров цепи. Такую наглядность дает сигнальный (направленный) граф, представляющий собой графическое изображение соотнощений между переменными величинами заданной системы уравнений. Однако достоинство таких графов состоит не только в их наглядности; применение сигнальных графов во многих случаях позволяет определить зависимость любой переменной величины - сигнала через остальные переменные непосредственно по конфигурации графа.

Рассмотрим примеры построения сигнальных графов для электрической схемы рис. 4-17, а. Пользуясь методом контурных токов, запищем для этой схемы уравнения:

где Zii = Zl -f Z; Z.,. = Z -f Z + Z3. 6*



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов