Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 [ 50 ] 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Аналогично находим Фь = Фа - jtl&C. В соответствии с этим равенством проводим из конца вектора г/ (точка d) вектор - jf/aC. Конец вектора - /соС обозначим буквой Ь, так как он определяет потенциал точки Ь. От конца вектора - /соС откладываем вектор Ri и получаем последнюю точку а топографической диаграммы, определяющую потенциал Фа = Фь + Р/ или напряжение Oag = = Фа - Фг = Фа- Электродвижущая сила источника Ega = Oag-

Необходимо обратить особое внимание на направления векторов напряжений на топографических диаграммах. Векторы напряжений направлены относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек схемы. Так, например, вектор напряжения Oaf (положительное направление на рис. 4-10 от d к /) направлен на топографической диаграмме (рис. 4-11, б) от точки / к точке d, а вектор напряжения Ofa (положительное направление от / K(i) направлен на топографической диаграмме (рис. 4-11,6, пунктир) от точки d к точке /. Это соответствует известному правилу вычитания векторов, согласно которому вектор Oaf, представляющий разность векторов - ф^, направлен от конца вектора к концу вектора ф^, а вектор Ofa, представляющий разность векторов - фй, направлен от конца вектора к концу вектора ф^. Учитывая сказанное, на топографической диаграмме можно не указывать направлений векторов напряжений, а ограничиться только обозначением точек.

По топографической диаграмме можно определить напряжение между любыми точками схемы. Для этого достаточно соединить соответствующие точки топографической диаграммы отрезком прямой и придать этому отрезку надлежащее направление. Так, вектор напряжения Of представлен на топографической диаграмме (рис. 441, а) отрезком прямой между точками f и Ь, взятыми в направлении от f к Ь.

В отличие от векторов напряжений векторы э. д. с. направлены относительно точек топографической диаграммы одинаково с положительными направлениями э. д. с. относительно соответствующих точек схемы. Так, вектор э. д. с. Ega (положительное направление на рис. 4-10 от точки g- к точке а) направлен на топографической диаграмме (рис. 4-11, й) тоже от точки g к точке а.

Рассмотрим еще один пример. Пусть даны все параметры схемы рис. 4-12 и напряжение О на ее зал<имах. Требуется найти токи в ветвях и построить топографическую диаграмму.

Эта задача может быть решена аналитически обычным путем: сначала схема преобразуется к простейшему виду, затем определяется ток /д, потом находятся токи Д и Д и, наконец, вычисляются потенциалы всех точек и строится топографическая диаграмма. Однако расчет значительно упрощается, если воспользоваться методом подобия.

Задавшись произвольным значением комплексного тока Д, -дапрцмер положив Д - 1 вычислим нопрд^кецдя пД и jaLji



Затем отложим на диаграмме векторы Д, rj и jaLJi (рис. 4-13). Сумма векторов ГдД + /coLj/i равна вектору напряжения Оьа-Затем найдем ток 1 = ObJjaL- Вектор 4 отстает от вектора О^а на угол л/2. Ток Д = Д + Д определим или аналитически, или графически. Из точки b диаграммы проводим вектор напряжения

jl/aC-z под углом л/2 к вектору Д в сторону отставания. Конец

этого вектора определяет на топографической диаграмме точку а.

Ь



Рис. 4-13.

Проводим из точки d вектор - ГдД, его конец определяет на топографической диаграмме точку /, так как ф/ = - зД- Вектор иапряжения Oaf может не совпадать по значению с заданным напряжением О. Чтобы привести в соответствие построенную диаграмму с заданным напряжением, достаточно изменить масштабы напряжений и токов в отношении U/Uf.

4-7. Дуальность электрических цепей

Если сравнить между собой структуры и методы решения уравнений узловых потенциалов и контурных токов, то обнаружится много общего. В частности, это видно при сравнении операций по преобразованию схем путем уменьшения числа узлов и числа контуров. Все математические выражения получаются сходными по форме записи, причем проводимостям в уравнениях узловых потенциалов соответствуют сопротивления в уравнениях контурных токов.. Отмеченное сходство можно обобщить и применить, например, для целесообразной замены схем при расчетах режимов сложных электрических цепей.

Пусть электрическая схема произвольной конфигурации планар-Ного вида (без пересекающихся ветвей, расположенных на плоскости) имеет в своем составе у узлов и к независимых контуров и пусть Положительные направления контурных токов выбраны так, что Падения напряжений в общих ветвях входят в контурные уравнения отрицательными знаками . Предположим, что число независимых

Если контурные токи в общих ветвях имеют одинаковые направления, то Соответствующие составляющие напряжений входят и к Н'урннр уррнр'тия адожительными знаками.



узлов (у - 1) равно числу независимых контуров к, и сравним комплексное уравнение контурных токов для любого s-ro контура

2 zj, -1; zjj=+ i; zjsj - ts, (4-6)

к

где 2 - собственное контурное сопротивление s-го контура с уравнением узловых потенциалов для любого s-ro узла

2 Ysjs - i Ysjj = Js+t YsjEsj - У s, (4-7)

; = 1 ; = 1 / = 1

у

где 2 ~~ сумма проводимостей всех ветвей, присоединен-(/ = 1

НЫХ к s-му узлу.

Легко установить полное сходство в записи уравнений (4-6) и (4-7). Из сходства уравнений следует, что для любой заданной планарной схемы можно составить другую электрическую схему, для которой узловые уравнения типа (4-7) будут идентичны контурным уравнениям (4-6) первой схемы. Такие две схемы называются дуальными. Контурные токи для первой схемы идентичны потенциалам соответствующих узлов второй схемы; общие сопротивления контуров первой схемы идентичны проводимостям ветвей, включенных между соответствующими узлами второй; суммарные э. д. с. в контурах первой схемы идентичны узловым токам второй; токи в ветвях, обусловленные источниками тока первой схемы, идентичны э. д. с. в соответствующих ветвях второй. Иначе говоря, справедливы следующие взаимные соответствия:

Д s=t ф^; ZjiYsj, Ё J/, Jsj=Egj,

При этом общее число узлов второй дуальной схемы на единицу больще числа независимых контуров первой схемы.

Поскольку возможности преобразования узловой схемы несколько большие, чем для контурной (например, можно преобразовать многолучевую звезду в эквивалентный многоугольник, но не наоборот), то иногда проще произвести расчет режима узловой схемы, а затем полученное рещение представить через режим (токи, напряжения) контурной схемы.

Рассмотрим в качестве примера схему на рис. 4-14, а. Для этой схемы при выбранных положительных направлениях контурных токов запишем уравнения:

(Zi 4- Ze + Z4 + Z\) il - (Z, + Z4) /2 - Z3/3 = + £4;

- (Z4 4- Z\) il + (r, 4- Z, -f Z4 4- Z5) /2 - Ze/s = - £2 - 4; [ (4-8)

- Zji - Zji + (Z, 4- Z5 4-Z6) /3 = Ea,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 [ 50 ] 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов