Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

взяв за основу уравнения Кирхгофа в комплексной форме, то Для цепей синусоидального тока можно обосновать те же методы, которые были получены для цепей постоянного тока (такая полная аналогия расчетов цепей постоянного и синусоидальных токов имеется только при отсутствии взаимной индуктивности, см. гл. 6).

Для того чтобы установить связь между токами и напряжениями (э. д. е.), нужно на схеме указать положительные направления заданных и выбрать положительные направления для искомых токов, напряжений или э. д. с. При расчетах цепей постоянного тока искомые токи и напряжения получаются отрицательными, когда действительные направления тока или напряжения не соответствуют выбранным для них положительным направлениям. При расчетах цепей синусоидального тока действительные направления токов и напряжения периодически изменяются, поэтому произвольность выбора положительных направлений отражается только на их фазах. Изменение выбранного положительного направления на противоположное меняет фазу на я, что соответствует изменению знака комплексного тока или напряжения и изменению направления вектора на векторной диаграмме на 180°.

Несмотря на общность методов расчета цепей синусоидального и постоянного токов, расчеты цепей синусоидального тока значительно сложнее и обладают рядом особенностей. Показать специфику расчетов цепей синусоидального тока проще всего на конкретных примерах, которые и приводятся в последующих параграфах этой главы. Конечно, они не исчерпывают всего многообразия задач, которые могут встретиться на практике.

4-2. Последовательное соединение приемников

При последовательном соединении п приемников энергии с комплексными сопротивлениями Z- ,1, ... , Z эквивалентное или общее комплексное сопр.отивление цепи

Z = r + jxj]Z (4-За) 1

r = j]rk; х = Хк. (4-36) 1 1

Порядок расчета цепи с последовательным соединением элементов зависит от того, какие величины заданы и какие нужно найти.

Пример 4-1. На рис 4-1, а показана рачетная схема линии электропередачи с Присоединенным к ней приемником Линия представлена последовательным соединением активного и реактивного сопротивлений и xj, а приемник - пассивным двухполюсником Индексами 1 и 2 обозначены величины, относящиеся таответственно-к.началу и концу линии. Дано. г.г= л;, = 6 Ом; U 550Q В; 2 - 5ии кВт, cos Фа = 0.91. Фг О Определить напряжение в начале линии и^.



Решение. Представим пассивный двухполюсник эквивалентной схемой, состоящей из последовательного соединения сопротивлений и (рис. 4-1, б). Ток в двухполюснике (и в линии)

/ = Рг/(7гСОЗфг=100 А.

Сопротивления

= t/a = 55 Ом; г2=Рг/Я = 50 Ом; д;2 = КгР7 = 22,9 Ом; Ai = /-2-frj, = 56 Ом;

Xi = A2 + ;., = 28,9 Ом; Zi = } --f-xf = 63 Ом, Искомое напряжение = = 6300 В.

На рис. 4-1, в показана векторная диаграмма напряжений и тока (заметим, что в курсе электрических сетей приводятся удобные для расчета формулы, позволяющие просто определять разность t/, - ta ~ f и находить Ui = -\-+ At/).


Рис. 4-1.

Пример 4-2. Для той же цепи, что и в примере 4-1, дано: Ui = 6300 В, = 560 кВт, l/a == 5500 В, Рг = 500 кВт; / = 100 А; (Pi > 0; фг > 0. Определить

7-д и Хц.

Решение. Сопротивление

л = (Р1-2) = 6 Ом

Сопротивление .v определяется по аналогичной формуле, но предварительно надо найти Qi и Q,:

Si = [/i/ = 630 кВ-А; S2 = t/2/ = 550 кВ-А;

Q = VS?-P? = 288 квар; Q2=}/S~-P = 228 квар; = (Qi - QJ 2 = 6 Ом.

Пример 4-3. Для той же цепи, что и в примере 4-1, дано: = = 6 Ом; t/j = 6300 В; и^, = 5500 В; Ра = 500 кВт; Ф2 > 0. Определить ток в линии /. Решение. Для решения задачи составим уравнение

Ui==U-\-ZJ. (а)

Примем начальную фазу напряжения 0 равной нулю, тогда = 5500 В. Начальная фаза тока ij); = if - Фа ~ - фг и, следовательно, / = / /, - ф^. Комплексное напряжение Ui = 6300 Z ui-

Подставим в уравнение (а) известные величины

6300 Z г1)щ =5500-1-(6-1-/6) / Z - Фа



6300 cos ij5 i + /6300 sin г|) 1 = 5500 -f 6/ cos фз + 6/ sin фа + /6/ cos фа - /6/ sin фа.

Из этого уравнения с комплексными величинами получаем два уравнения (для вещественных и мнимых величин):

6300 COS г|) 1 = 5500 + 6/ cos фа + 6/ sin фа; (б)

6300 sin = 6/ cos фа - 6/ sin фа- (в)

Эти два уравнения с геометрической точки зрения представляют равенства проекций вектора Ui суммам проекции векторов О^, и ZJ на две взаимно перпендикулярные оси (ось вещественных и ось мнимых величин).

Находим:

/ cos фа =/3 = 3/2 = 91 А. Подставляя значение / cos фа в уравнения (б) и (в), получаем: 1050 cos г|) 1 = 1008 -Ь / sin ф^; 1050 sin = 91 - / sm фз

или

10502 = (1008 -Ь / sin фа)2 + (91 - / sin фз)2,

/мпф2 = /р=42 А; / = уТ1 + 11 = 1912 + 42 = 100 А.

4-3. Параллельное соединение приемников

При параллельном соединении п приемников энергии с комплексными проводимостями Fj, Fa, ... , F , эквивалентная или общая комплексная проводимость

Y==g-ib=Yu, (4-4а)

S-f,gk, bjb,. (4-46)

В случае двух параллельных ветвей их эквивалентное или общее комплексное сопротивление определяется по формуле

-у -Ki-fKa - 1/Zi-f 1/Z, -Zi + Za

Пример 4-4. Резистор с сопротивлением и катушка с сопротивлением г„ и индуктивностью La соединены параллельно (рис. 4-2, а). В цепь включены амперметры. Дано: = 20 Ом, показания амперметров = 2 А, /3 = 3 А, / == = 4 А, Определить параметры катушки л, ж юЬ.

Сопротивлением амперметров пренебречь.

Решение. Сначала рассмотрим графический способ.

Найдем напряжение, приложенное к цепи, U = rj = 40 В. Выберем масштабы для напряжения Шц, В/мм, и для тока т^ А/мм. Отложим векторы и / (рис. 4-2, б). Они совпадают по направлению, так как ток /j совпадает по фазе с напряжением 6. Построение векторов / и /а основывается на том, что / = Д + /а и что ток /2 отстает по фазе от напряжения О. Проводим из начала и-конца вектора JiJ-yrn, радиусы которых в выбранном масштабе равны токам / н 1. Точка В Пересечения эгих дуг определяет положение концов векторов / и^



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов