Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 [ 237 ] 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

противление г выбирается так, чтобы напряжение на нем было много меньше напряжения на конденсаторе. Тогда ток в резисторе г, а следовательно, и напряжение на нем пропорциональны duldt. Это напряжение усиливается при помощи усилителя У и подается на вертикальные отклоняющие электроды электроннолучевого осциллографа ЭО.

Таким образом, оказывается, что горизонтальное отклонение луча пропорционально исследуемому напряжению и, а вертикальное отклонение л>ча пропорционально duldt, и кривая, очерченная лучом на экране электронно-лучевой трубки, представляет собой фазовую траекторию изучаемого предельного цикла.

26-6. Фазовые траектории процессов в генераторе синусоидальных колебаний

Рассмотрим на фазовой плоскости процессы, которые возникают в цепи, изображенной на рис. 26-6,й, и применим для анализа метод кусочно-линейной аппроксимации характеристики.

Выразив нелинейную-характеристику i (и) (рис. 26-6,6) в виде четырех прямолинейных участков (рис. 26-11,а) и принимая в качестве координат фазовой плоскости х = н = - Ucuy = duldt= - -ducldt, можно и фазовую плоскость разбить на четыре области (рис. 26-11,6).

Запишем линейное уравнение участка характеристики i (и) и дифференциальное уравнение (26-5) для каждой из этих областей:

область /. 1 = 0; LCj + rCf + u = U (26-9)

при н < 0;

область ..=i:Icg + (-C-f-)f+ (l+)a = t/. (26-10) при о < а < t/i;

+ (26-11)

при Ui<:u <. и^;

область IV. i = 0; LCl+ гСЧ+ u = U (26-12)

при и > [/г-

Здесь для прямой 0-1 сопротивление pi = duldi>0, а для прямой 2-/ сопротивление рз = duldi < 0.

Находя корни характеристического уравнения для каждой из областей, получаем, что для контура с высокой добротностью (г YLIQ параметры цепи можно выбрлть так, чтобы во всех четырех областях переходные процессы были колебательными.



UcL-Ч

При ЭТОМ в областях /, и IV коэффициент затухания р всегда положителен и, следовательно, колебания затухают, а в области / он становится отрицательным и при выполнении условия (26~8а) колебания нарастают.

Таким образом, в областях I, II и IV фазовые траектории аналогичны графику на рис. 25-15,6, причем центры спиралей являются устойчивыми фокусами и соответствуют значениям и = V для областей / и /1/ и й = pit/a/(pi + /) = й Для области

(см. точки а и В на рис. 26-11), что следует из уравнений (26-10) прн duldt = uldf = 0.

В области / фазовые траектории аналогичны графику на рис. 26-8,а, центр спиралей является неустойчивым 4юкусом; его координата соответствует условию

И он лежит в области / (рис. 26-11).

На границе двух областей должны выполняться условия припасовывания или сшивания фазовых траекторий соседних областей. Так как Uc по закону коммутации не может измениться скачком, то, следовательно, не может измениться скачком и а == i/g - Нс- В таком случае не может изменяться скачком и ток i в нелинейном сопротивлении, представляющий собой непрерывную функцию напряжения и. Также остается непрерывным и ток, протекающий черет емкость г'с =- С ducldf, являющийся сум-тй тока i и тока в индуктивности, который по закону коммутации не может измениться скачком, а следовательно, не может измениться скачком и duldt - ducldt. Итак, условием сшивания фазовых траекторий является непрерывность и и duldt, т. е. непрерывность движения изображающей точки при переходе из одной области в другую.

ia рис. 26-11,6 изображены фазовые траектории процессов в рассматриваемой цепи. Из построения видно, что центр спиралей фазовых траекторий в областях I п IV лежит вне этих областей (ючка а), также как и центр спиралей фазовых траекторий области (точка В вне области ). В области / центр развивающихся спиралей соответствует неустойчивой точке равновесия типа 4юк>са и находится внутри области в точке А. Точка А - единственна; точка равновесия рассматриваемой депи - неустойчивый фокус, следовательно, в цепи не может установиться постоянный ток.


Рис 26-11.



Путем построения ряда фазовых траекторий для различных начальных условий можно убедиться, что при любых начальных условиях включение цепи приводит к периодическим колебаниям, изображаемым на фазовой плоскости в виде предельного цикла. Так, если начальные условия соответствуют точке, лежгщей вн>три области, ограниченной предельным циклом (точка а' на рис. 26 11,6), то колебания в цепи нарастают, пока не достигнут значения, соот-


Рис. 26-12.

ветствующего предельному циклу. Если же точка, характеризующая начальные условия, лежит вне этой области (точка b на рис. 26-11,6), то возникшие колебания затухают до значения, соответствующего предельному циклу. В обоих случаях фазовая траектория как бы наматывается на предельный цикл.

Предельный цикл установившегося колебательного процесса относительно мало отличается от эллипса, т. е. возникают колебания вокруг точки равновесия А, близкие к синусоидальным.

В реальной цепи плавные переходы характеристики вместо изломов в точках О, / и 2, принятых при кусочно-линейной аппроксимации (рис. 26-11,а), еще более приближают действительный предельный цикл к эллипсу.

24 Основы теории цепей



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 [ 237 ] 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов