Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 [ 228 ] 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

времени записываем уравнение (25-2) в виде трех дифференциаль-

ных уравнений:

Lidi/dt + ri-=U при 0<t</i и 0<i<ii;

L2di/dt + ri = U при /i<t</3 и /i</</2; (25-9)

Ladt/dt + riU при /2<i</a= н f2<t<co.

Обозначив ti = Li/r; = Lg/r н tg = Lg/r, запишем решение этих уравнений для каждого из участков:

l:=I + Al(r-/ при 0<r</i и 0<f<ti;

t = /oo4-2e-(-->/ при /i<t</2 и ti<t<t2; (25-10)

г = /оо4-зе-*->/- при /2<К/со и h<t<<x>. J

Из условия невозможности изменения тока скачком в точках О, 1 \1 2 (припасовка) находим

1 = -/со; 2==(/i-/o=); Лз = (/2-/03). Значения t, 4 определяем из условий

t(i) = /i = /oo(l-e-/); I (/2) = /2 = /00 + (/1 - /оо) г- -

Решая первое из уравнений относительно t, а второе относительно ti, получаем:

/00-/1

(25-11)

4 = 2 In 2L 4-1. 00-2

На рис. 25-5 построена зависимость i {t) для всех трех участков характеристики.

Полученная зависимость, так же как и рассмотренное ранее решение, показывает, что нелинейность характеристики стали

замедляет процесс нарастания тока в начале и ускоряет в конце.

Приведенный расчет основан на применении метода припасовывания, предложенного Н. Д. Папалекси в 1912 г.

Метод последовательных интервалов. Разобьем промежуток времени процесса на ряд малых равных интервалов Ы и для каждого интервала на основании

О

t, t

г

Рис 25-5.

(25-12)

пишем равенство

AW,jAt{dWidt)k = U-nk,p,

где k - номер интервала; г^ср - средний ток за время интервала времени с номером k\ AWj, - приращение потокосцепления за время этого интервала.



Тогда

= - ¥,.1 {U-rk,p)M. (25-13)

Зная iftcp, и 4ft i, можно найти A¥ft н W, а затем и ife+icp по характеристике ¥ (t). Переходя от точки k к точке k + I, можно построить весь переходный процесс.

Начнем с = О, ¥о = О, to = О и й = 0. Для AW по формуле (25-13), полагая tjcp ~ = 0. получаем:

ДЧ, = ¥i = f/A. (25-14)

По графику W (i) найдем 1\ и, подставив его в формулу (25-13) вместо г'зср для k = I, получим:

AW - {U - rQ At. (25-15)

По графику ¥ (t) для ¥3 == ¥i + AYj определим i. Так, последовательными интервалами, переходя от 4 к А^, а затем к Т^. , и tn, находим t и ¥ для любого момента времени. Решение задачи сведем в табл. 25-1.

Таблица 25-1

к

и

к

м

(U-rij) At

(U-rh)At

а + АЧз

Ш

U~rik

{U-ri)At

Для зависимости ¥ (г), изображенной на рис. 25-6, графики ¥ (О и i (t) построены на рис. 25-7. Чем меньше интервалы времени А^ тем точнее решение

задачи.



г Ч

Рис. 25-6.

О At 3At SAt 7At Рис. 25-7,

Приведенный пример решения задачи основан на применении рассматриваемого в курсе математики приближенного решения дифференциальных уравнений, предложенного Эйлером.



Недостатком данного метода является зависимость дальнейшего решения от погрешности при вычислении всех предыдущих значений искомой величины и замены величиной ik-i. Так, ошибка в вычислении A¥i сказывается при вычислении всех АТ, для > 1.

Метод Эйлера является наиболее простым п наименее точным в группе методов численного интегрирования дифференциальных уравнений, известных как методы Рунге-Кутта. В современных

цифровых вычислительных машинах имеются стандартные программы, основанные на методах Рунге-Кутта, прн помощи которых задача может быть решена быстро и точно.

Метод графического интегрирования. Представим уравнение (25-2) в следующем виде:

(25-16)


Рис. 25-8.

dt--

U-ri

По заданной кривой ¥ (i) (рис. 25-2) построим зависимость W - f{u--ri) проинтегрируем графически эту зависимость по W.

На рис. 25-8 по оси абсцисс отложена величина \I{U - ri), St по оси ординат - потокосцепление. Для того чтобы найти время, в течение которого потокосцепление изменится от О до ¥, нужно вычислить

ТТТГ (25-17)

или на графике определить площадь Soaht- Величина этой площади при учете масштабов Ч* и Ни дает время.

Так, определяя t для различных значений W, строим / (¥) или ¥ (/), а зная ¥ (/), по кривой ¥ (г) легко находим и i (t).

Исследование переходных процессов в нелинейных цепях методом графического интегрирования было развито в работах Рюденберга.

Если сопоставить все пять примеров расчета, то надо заметить, что для рассматриваемой задачи наилучшие результаты получаются в двух последних случаях. Метод последовательных интервалов может дать более точное решение, а при помощи графического интегрирования удается при достаточной точности решения получить наглядное представление о влиянии параметров цепи на характер переходного процесса.

25-3. Включение катушки со стальным магнитопроводом на синусоидальное напряжение

При включении катушки со стальным магнитопроводом на синусоидальное напряжение решение задачи сопряжено со значительно большими трудностями.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 [ 228 ] 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов