Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 [ 211 ] 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Сложнее производится расчет для стали с потерями, когда непьзя пренебречь гистерезисом и необходимо учитывать неоднозначность зависимости между i и Ф. Эта зависимость изображается петлей гистерезиса (рис. 23-12). Графическое построение для расчета катушки выполняется по точкам аналогично рис. 23-10 и для случая питания катушки от источника синусоидальной э. д. с. показано на рис. 23-12. Как видно из построения, максимумы тока и магнитного потока во времени совпадают, но ток проходит через нуль несколько раньше, чем магнитный поток достигает нуля, что обусловлено гистерезисом. При аналитическом решении этой задачи обычно ток в катушке со сталью представляют в виде суммы двух составляющих. Зависимость одной из них от магнитного потока выражается однозначной функцией, подобной (23-20), а зависимость второй от магнитного потока изображается эллипсом, оси которого соответствуют максимальной индукции в стали и ее коэрцитивной силе.

Все большее применение в технике получают сегнетоэлектрики. Конденсаторы с сегнето-электриками имеют нелинейную характеристику 9 (и). Эта зависимость аналогична кривой Ф (t) у катушек со стальным магнитопроводом. Если учесть, что ток в конденсаторе i = dq/dt выражается подобно тому, как и напряжение на Катушке и (t), то, выполняя построения, аналогичные рис. 23-10 яли рис. 23-11, легко установить характер кривых тока и напряжения для конденсатора с сегнетодиэлектриком. При достаточно большом синусоидальном напряжении на конденсаторе кривая тока имеет заостренную форму (аналогично u(t) на рис. 23-11), а при синусоидальном токе в конденсаторе на нем возникает несинусоидальное напряжение заостренной формы [аналогично i (t) на рис. 23-10]. ° обоих случаях в несинусоидальных кривых наиболее резко выступает третья гармоника.

При последовательном соединении линейной и нелинейной или скольких различных нелинейных индуктивностей и питании такой

Пи от источника синусоидальной э. д. с. как ток, так и наряже-ми различных участках оказываются обычно несинусоидальны-


Рис. 23-12.

зон случаях токи и напряжения можно определять также на овании графических построений или аналитических расчётов.

21 Основы теории цепей



пример 23-1. Цепь состоит из линейной и нелинейной (i) индуктив стей, включенных последовательно на гармоническое напряжение и = и (-ot (рис 23-13, а) Зависимость (О задана графически (рис 23-13,6) Постп,. зависимости {t) и {t) Р^

Решение Потокосцепление первой катушки = Lit и, следовательн общее потокосцепление °

4 = Vi + V, = Li( + W, (0.

Так как общее напряжение

= 4г = 4 ( 1 + =

то кривая потокосцепления Ч (f) также синусоидальна W = W sin at п.. W = t/ /a) (рис 23-13, б) *

а>


Рис 23-13.

На этом же рисунке построены прямая i (() и суммарная кривая ¥ (г) = = Ч' + Ч'а для положительных значений этих величин

Зная для любого момента времени значение V (например, точки / и 2), гра фически определим соответствующие значения и Ч'а и построим графики i (fl и (О Это построение выполнено на рис 23-13, б Как видно из построения, при данном значении V график 41 (t) имеет в сравнении с синусоидой заостренную форму, а {t), наоборот, притуплённую Если теперь определить путем графического дифференцирования Ui = dVi/dt и = dV/dt, то легко убедиться что оба напряжения несинусоидальны, напряжение щ имеет притупленнук) форму а напряжение Mj - заостренную.

Рассматривая форму несинусоидальных кривых, получаемых в цепях с реактивными нелинейными сопротивлениями, можно заметить, что во всех случаях кривые симметричны относительно оси абсцисс и, следовательно, не содержат четных гармоник. Отсутствие четных гармоник - следствие симметрии нелинейных характеристик реактивных сопротивлений (рис. 23-10, 23-11 и 23-13)

23-5. Утроители частоты

Как было показано выше, при питании цепей с нелинейны'

элементами от источника синусоидального напряжения на ных участках возникают резко несинусоидальные напр

отдель яженйЯ



которых прн симметрии нелинейных характеристик обычно наи-L-iee резко выделяется третья гармоника. Это явление положено

основу устройства различных типов утроителей частоты. Схема одного из типов утроителей частоты изображена на оис 23-14. Утроитель частоты состоит из трех одинаковых однофазных трансформаторов, первичные обмотки которых соединены в звезду, а вторичные - в открытый (разомкнутый) треугольник.

В токах симметричного приемника, соединенного звездой, при отсутствии нейтрального провода, как известно, отсутствуют гармоники, кратные трем (см. § 12-10). Следовательно, токи в первичной цепи каждого из трансформаторов могут состоять только из первой, пятой, седьмой и других нечетных гармоник, не кратных трем. Если в первом приближении пренебречь более высокими гармониками, чем третья, то можно считать, что токи в первичных цепях


Рис. 23-14.

синусоидальны. Трансформаторы работают в режиме насыщения, поэтому магнитные потоки, а следовательно, и напряжения на вторичных обмотках несинусоидальны и в числе прочих гармоник содержат гармоники, кратные трем.

При соединении вторичных обмоток в разомкнутый треугольник сумма напряжений всех гармоник, не кратных трем, обращается в нуль, а третья, девятая и так далее гармоники суммируются и напряжение на вторичных зажимах Нз равно утроенной сумме гармоник, кратных трем.

Если звезда, составленная из нелинейных элементов, питается ог трехфазного источника питания с выведенной нейтральной точкой, то утроение частоты можно получить, не прибегая к трансформации напряжения. На рис. 23-15 изображена схема утроителя зв ° который состоит из трех насыщенных катушек, соединенных ездой. Так как в токах системы без нейтрального провода отсутст-Уют гармоники, кратные трем, и, следовательно, токи в индуктив- стях практически синусоидальны, то в потоках и, следовательно, .fjj P>KeHHHx на катушках содержатся гармонпки, кратные М- При синусоидальных э. д. с. источника питания с часютой

ежду точками - п возникает напряжение, изменяющееся



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 [ 211 ] 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов