Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

где

уравнения;

lll - 122 - Ish - El,

- 3l/l4 22/2~ 23/3 = £2;

-311 - 322 4 33/3 = 0,

/ li = 1+5 + 4, 12 = 21 -5! 13 = 31 = 4!

22 =2 +б +s, 2з = Гз2 -Ге; Гзз - Гз-}-Г4 + Ге, £i = £i2 -£42; £2==-£2з4-£43-Из уравнений (2-1) вытекает:

(2-1)

/i = £i

/i+/r,

(2-2)

где

I>i2=(-1

-Г12

; Dn =

Гза

; /;=

22 ~ 23 f 33

r;==E2D lD().

Аналогично определяются токи 4 и Если в выражении (2-2) контурные э. д. с. заменить через э. д. с. ветвей, то получим:

откуда и следует, что контурный ток /j равен алгебраической сумме составляющих токов, вызываемых каждой из э. д. с. в отдельности. Кроме того, этот контурный ток равен действительному току ветви с сопротивлением и э. д. с. £12, так как по этой ветви другие контурные токи не замыкаются.

Таким образом, при определении токов ветвей при помощи принципа наложения можно поочередно оставлять в схеме по одной э. д. с, считая все остальные э. д. с. источников равными нулю, но сохраняя в схеме их внутренние сопротивления. Действительные токи ветвей определятся как алгебраические суммы токов, вызываемых каждой э. д. с. Если схема содержит не только источники э. д. с, но и источники тока, то следует найти составляющие токов, вызываемые каждой э. д. с. и каждым источником тока, после чего определить действительные токи ветвей путем алгебраического суммирования этих составляющих.

Так как принцип наложения следует из общих свойств линейных уравнений, то его можно применять для определения любых физических величин, которые связаны между собой линейной зависимостью. В применении к электрическим цепям можно определять не только токи по заданным э. д. с. и сопротивлениям, но и нанря--жения по лпдлгпгг,тм токам и известным свиротпшимтям. Олнякп



этим принципом нельзя пользоваться для вычисления мощностей, так как мощность - квадратичная функция тока или напряжения. Например, мощность в сопротивлении rj (рис. 2-1) определяется по формуле

Если мощность в том же сопротивлении можно было бы считать равной сумме мощностей, обусловленны.х частичными токами /{ и /ь то получили бы совсем другое значение {Ilf -\- {Ii).

г,=20м г^=30м

Г2-ЗОМ

с

а

is


Рис. 2-2.

Пример 2-1. На рис. 2-2, а показана мостовая схема с источником э. д. е. £ = 5 В и источником тока У = 1 А. Сопротивления указаны на схеме. Пользуясь принципом наложения, определить токи во всех ветвях.

Решение. Для определения токов в ветвях с применением принципа наложения надо рассчитать токи в двух схемах, изображенных на рис. 2-2, б и е. В схеме рис. 2-2, б ток 1 равен нулю (точки & и rf разомкнуты), а в схеме рис. 2-2, е э. д. с. равна нулю (точки а и с соединены проводником без сопротивления). Токи в вегвях схемы рис. 2-2, б

V Р

Токи в ветвях схемы по рис. 2-2, в, где сопротивления н г^, а также и соединены параллельно,

, . .

1-7~ГТ7> i-

riT-Гз

Jr. Гг + гз



Токи в ветвях заданной схемы (рис. 2-2, а) равны алгебраическим суммам токов в соответствующих ветвях схем рис. 2-2, б и е:

/i=/i-/;=4 = ° А.

Аналогично

/,= / + /= = 1,4 А; /з = /з'-/ = -0,4 А; /4 = / + /! = 1,4 А.

2-2. Свойство взаимности

Пользуясь методом контурных токов, установим еще одно важное свойство линейных электрических цепей - свойство взаимности или, как его иногда называют, принцип взаимности.

Сущность этого свойства заключается в следующем. Пусть в схеме произвольной конфигурации единственный источник э. д. с. Eg действует в ветви с сопротивлением Гд в направлении от точки b


а

,-о

п

Ъ

Рис. 2-3.

к точке а (рис. 2-3, а) и создает в ветви с сопротивлением ток , направленный от точки d к точке с. Тогда такой же единственный источник э. д. с. El = Eg, включенный в ветвь с сопротивлением и действующий в направлении от d к с (рис. 2-3, б), создаст в ветви с сопротивлением Гд ток 1д, направленный от й к а и равный току

На рис. 2-3, а изображены ветви аЬ я cd с сопротивлениями Гд и ri, а остальная часть схемы, не содержащая источников энергии, условно показана в виде прямоугольника с буквой П (пассивная).

Для доказательства свойства взаимности обратимся к выражению (1-59), определяющему ток в любом контуре. Пусть ветвь cd является частью контура /, а ветвь аЬ входит в состав другого контура q (рис. 2-3, а) и, как указано, других источников э. д. с, кроме Eg, эта цепь не содержит. Контуры выберем так, чтобы ветви аЬ и cd вощли каждая в один контур, соответственно q и /.

Тогда ток II в контуре /, равный току ветви dc, определится выражением

Ii = EgDig/D(-). (2-3)

Если источник э. д. с. Eg переставить в ветвь cd контура / (рис. 2-3, б), то после этого ток 1д в контуре q, т. е. ток в ветви аЬ, определится выражением

-I, = EDg,iD-EgDgilD(K-(24r



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов