Следовательно,

Ф

магнитный Iw

поток

Uuab

(21-3)

/?м1 + /ма RmI /м2

Это уравнение аналогично закону Ома для электрической цепи.

Если на сердечнике помещено несколько катушек с различными числами витков и различными токами (рис. 21-6), то резуль-.1-ирующая м. д. с. равна алгебраической сумме отдельных м. д. с;

I.F = T.IW = + I2W2 - 1зЩ = 2Я/ = ЕФ/? ,

(21-4)

где I>Rm - магнитное сопротивление всей цепи.

Направление м. д. с. связывают с направлением тока в обмотке правилом буравчика (с правой нарезкой). Если буравчик вращать по направлению тока в витках обмотки, то направление м. д. с. совпадает с поступательным движением буравчика.

Известно, что линии вектора магнитной индукции (магнитные лиции) замкнуты, т. е. не имеют начал и концов. Поэтому магнитный поток сквозь любую замкнутую поверхность всегда равен нулю и для узлов магнитных цепей справедливо уравнение

Ф1 + Ф2 + Фз4-... = 2Ф = 0.

(21-5)

Рис. 21-6,

В этом уравнении положительные знаки принимаются для потоков, имеющих положительное направление от узла, а отрицательные - для потоков, направленных к узлу магнитной цепи (или наоборот), аналогично знакам токов в первом законе Кирхгофа для электрической цепи.

Уравнение (21-5) выражает первый закон Кирхгофа для магнитных цепей: алгебраическая сумма магнитных потоков в узле Магнитной цепи равняется нулю.

Пользуясь законом полного тока, получаем для разветвленной магнитной цепи уравнение, аналогичное второму закону Кирхгофа для электрической цепи.

На рис. 21-7 показана разветвленная магнитная цепь. Эта цепь состоит из шести неразветвленных участков с длинами h, 2- /3 и таким же числом различных магнитных потоков Фд, 2 Фб. Предположим, что каждый участок магнитной цепи из-товлен из одного материала с неизменным поперечным сечением ° всей длине участка. Вместе с этим разные участки этой цепи

могут быть выполнены из различных ферромагнитных материало и могут иметь разные поперечные сечения Si, Sg, S.

Пренебрегая потоками рассеяния и принимая длины участке значительно превышающими их поперечные размеры, определяе магнитные индукции на участках:

о Фг.

02 = -с~ .

1,ш

Напряженности магнитного поля на этих участках магнитной цепи найдем по кривым намагничивания (рис. 21-4) при полученных значениях магнитной индукции.

Применим теперь закон полного тока, например, к замкнутому контуру 1-2--3-1 магнитной цепи (рис. 21-7). Для интегрирования по этому контуру направление обхода выберем, например, по движению часовой стрелки; в результате получим:

SF = S/ay = I-iWx - /зйУз = HA-H4,-HU (21-6)

В это выражение составляющие Язз и Я4/4 входят с отрицательными знаками, так как направление обхода контура ие совпадает с выбранными положительными направлениями магнитных потоков, а следовательно, и напряженностей магнитного поля на третьем и четвертом участках. Так как

Я1 = Ф1/Х11о51; Яз = Фз/1з^Ао5з; H = ФJ\l\loSi,

то после подстановки этих значений напряженностей в уравнение (21-6) получим:

Рис. 21-7.

/1!: 1-/заУз = Ф1

(21-7)

ИзНоз m.HoS4 = Ф1/?,а - Фз/?.з - ФЯ,л = 2Ф^? .

Аналогично записывается уравнение для любого контура; например, для контура 1-2-3-4-1 (рис. 21-7):

Обобщая на любой замкнутый контур, можно написать:

1ы)=1:р=Ф1 =11Н1, (21-8)

т е. второй закон Кирхгофа для магнитных цепей: алгебраическая сумма м. д. с. в контуре магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитных напряжений в том же контуре.

Здесь необходимо особо отметить, что сопротивление любого участка магнитной цепи обычно не может рассматриваться как постоянная величина вследствие зависимости магнитной проницаемости ферромагнетиков от индукции. Следовательно, расчеты магнитных цепей сходны с расчетами электрических цепей с нелинейными вольт-амперными характеристиками.

21-2. Расчет неразветвленных магнитных цепей

При расчете неразветвленных магнитных цепей приходится встречаться с двумя видами задач.

В одних задачах необходимо определить намагничивающий ток по заданному магнитному потоку, а в других - поток по заданному току или заданной м. д. с. В обоих случаях, как правило, известны геометрические размеры всех участков магнитной цепи, материалы, из которых они изготовлены, основные кривые намагничивания или петли гистерезиса и числа витков катущек. В магнитных цепях из магнитно-мягких материалов гистерезисом можно обычно пренебречь, т. е. считать зависимость индукции от напряженности магнитного поля однозначной и определяемой основной кривой намагничи- i i вания (рис. 21-4).

Рассмотрим неразветвленную магнитную цепь (рис. 21-8), состоящую из П-образного сердечника электромагнита и стальной пластины, замыкающей его концы. Между концами сердечника электромагнита и пластиной имеется немагнитный, например воздушный, зазор /ц. Размеры сердечника электромагнита и пластины, а также материалы, из которых они изготовлены, известны. Необходимо определить намагничивающий ток, при котором магнитный поток Ф в воздушном зазоре имеет заданное значение. Сечение сердечника электромагнита во всех частях одинаково и равно Si, а сечение пластины равно S.

При этих условиях всю магнитную цепь представим в виде трех последовательно соединенных участков с одинаковым потоком Ф: сердечника электромагнита, двух воздушных зазоров и стальной Пластины. Для расчета магнитной цепи наметим приближенно среднюю магнитную линию и определим длины ее отдельных участ-К, 2/в и 4. При малых размерах поперечных сечений сердечни-IOB по сравнению с их длиной небольшие неточности в определе-ии средних длин участков не вносят в расчет существенных по-Решностей. Точный расчет распределения магнитного потока

Рис. 21-8.