Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 [ 195 ] 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

размыкания трех ветвей с нелинейными элементами (/g), и / й (h)- Эту неопределенность легко устранить. Если положить напряжение на зажимах одной из ветвей, например и^з, равным нулю и соединить между собой проводником с нулевым сопротивлением точки 1 я 1 (изображено пунктиром на схеме рис. 20-26, а), то режим не изменится, так как токи во всех ветвях с нелинейными элементами не возникают. Следовательно, для расчета заданной схемы достаточно определить напряжения и t/e. Токи в нелинейных элементах могут быть теперь найдены по схеме рис. 20-26, б, которая после преобразования треугольника сопротивлений rj, Гз и Гб в эквивалентную звезду приводится к схеме с двумя узлами.

Таким образом, в случае неопределенности величин напряжений на зажимах ветвей при их размыкании следует разомкнуть не все ветви с нелинейными элементами. При этом токи во всех ветвях с нелинейными элементами должны быть, так же как в разомкнутых ветвях, равны нулю.

В заключение рассмотрим еще один прием расчета любых разветвленных цепей с линейными и двумя нелинейными элементами, основанный на применении эквивалентной Т-образной схемы активного четырехполюсника.

На рис. 20-27, а показан линейный активный четырехполюсник А с двумя присоединенными к нему нелинейными элементами (Ij) и Гз (/з). Заменим активный четырехполюсник Т-образной схемой (рис. 20-27, б), в которой э. д. с. Ei и £х2. как известно, равны напряжениям на зажимах /-/ и 2-2 при их одновременном размыкании. Пассивные элементы ri, Гг, Гз эквивалентной схемы найдем так же, как в § 8-5.

Зная вольт-амперные характеристики нелинейных элементов и параметры эквивалентной схемы с двумя узлами (рис. 20-27, б), нетрудно определить токи /j и 4 в ветвях с нелинейными элементами одним из ранее изложенных способов.

Аналогичным путем можно произвести расчет сложной развет-ВДенной цепи с тремя нелинейными элементами (рис. 20-2S, а). Для этой схемы после одновременного размыкания ветвей с нелинейными элементами и включения э. д. с, равных напряжениям на зажимах разомкнутых ветвей, запишем уравнения, рассматри-




вая токи /i, /2, /3 как контурные:

n/i -1- 122 + rial3 = En-Uu /-21 /1 4- гг/2 + 23/3 = £л2 - Ь',

f 311+ / 322 4 333 = £хЗ -

Линейную часть схемы рис. 20-28, а с шестью зажимами, к которым присоединены три нелинейных элемента, заменим эквивалентным шестиполюсником (рис. 20-28, б) в соответствии с уравнениями {Гц + г 124-Ггз) Ii + ri2{l2-h)+ris{Is~Ii)=Exi~Ui; г21 ih - /2) + Ы + Гц + гз) /2 + гз (/3 - h) = £х2 - г! г и (/i - /3) 4- 32 (/2 - /3) 4- (/-33 + з! + зг) /з = хз - t/g. На эквивалентной схеме рис. 20-28, б обозначено:

1 =114-12 4-/ 13; г = 21 4-22 4-23; 3 = 314-32 4->33>

причем = Г2ъ Газ = 32; hi = и-

Полученная эквивалентная схема может быть рассчитана сравнительно просто ранее изложенными способами.

20-9. Расчет разветвленных нелинейных цепей итерационным методом (методом последовательных приближений)

При расчете цепей с нелинейными элементами очень часто применяют приближенный аналитический способ решения нелинейных алгебраических уравнений, называемый методом итерации.

Для выяснения сущности этого метода рассмотрим сначала произвольную цепь с одним нелинейным элементом. Схема с одним нелинейным элементом, на которой источник с э. д. с. В и сопротивлением заменяют линейную часть цепи произвольной конфигурации, показана на рис. 20-29, а. Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента задана (кривая / или 2 на рис. 20-29, б).

Найдем прежде всего условия, при которых сходится итерационный процесс для двух значений сопротивлений г„ и для двух типов нелинейных элементов с различными вольт-амперными характеристиками.

Пусть э. д. с. £ и сопротивление/ в имеют такие значения, при которых внешняя характеристика эквивалентного источника изображается прямой fg (рис. 20-29, б). Очевидно, что графически рабочий режим цепи в случае первого нелинейного элемента определится точкой


Рис. 20-29.



Для того чтобы найти напряжение и ток в цепи методом итерации, зададимся напряжением U, например, равным Е и по кривой / найдем ток / (точка р на рис. 20-29, б). Затем по уравнению

U = E-rJ=F{U) (20-4)

определим уточненное значение напряжения (что соответствует на рис. 20-29, б переходу из точки р в точку q). Пос/те этого найдем по вольт-амперной характеристике новое значение тока / (точка s), а затем по уравнению (20-4) определим новое уточненное значение напряжения и т. д. Из рис. 20-29, б непосредственно следует, что при заданных значениях Е, и известной вольт-амперной характеристике нелинейного элемента итерационный процесс в этом мучае сходится.

Можно показать (в курсе математики это положение доказывается), что условие сходимости требует, чтобы в окрестности искомого корня (точка а) абсолютное значение производной \F {U)\ было меньше единицы, и чем меньше значение \Р' {U)\, тем быстрее сходится процесс.

Для исследуемой схемы после дифференцирования (20-4) получим:

dF {U)/dU = - г, dl/dU = - rjr причем необходимо, чтобы

\-rJr,\<l. (20-5)

Так как дифференциальное сопротивление Гд определяется в некотором масштабе значением tg а, а сопротивление в том же масштабе значением tg Р < tg а (рис. 20-29, б), то в окрестности точки а условие (20-5) выполняется.

Другой способ вычислений основан на применении уравнения для тока

l = F{l). (20-6)

в

в этом случае зададимся током / и по кривой / найдем значение напряжения U, а по формуле (20-6) определим уточненное значение тока. Затем по вольт-амперной характеристике / найдем новое значение напряжения и т. д.

При тех же значениях Е, и вольт-амперной характеристике нелинейного элемента, т. е. той же рабочей точке а, как показывают расчеты, итерационный процесс расходится.

Однако легко убедиться, что при помощи второго способа вычислений можно найти методом итерации ток и напряжение, соответствующие рабочей точке Ъ (рис. 20-29, б), т. е. при сопротивлении > значительно большем, чем в первом случае (внешняя характеристика /Л). Это объясняется тем, что условие сходимости при втором способе расчета записывается так:

1, (20-7) 595

df (/)

d {E-V\

dU 1

л

dl\ J

dl Гв



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 [ 195 ] 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов