Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

преобразование параллельного соединения ветвей с источниками э. д. с. и источниками тока. Если сложная электрическая схема имеет одну или несколько групп параллельно соединенных ветвей с источниками э. д. с, то расчет и исследование такой схемы можно значительно облегчить, заменив каждую группу параллельных ветвей одним источником с эквивалентной э. д. с. и эквивалентным внутренним сопротивлением. В частности, так можно преобразовать схемы со смешанным соединением активных и пассивных элементов в схемы с последовательным соединением.

На рис. 1-34, а показана группа из т параллельно соединенных ветвей, выделенная в электрической схеме. Остальная часть схемы условно обозначена прямоугольником. Требуется заменить т параллельных ветвей (рис. 1-34, а) одной эквивалентной ветвью

р

Рис. 1-34.


(рис. 1-34, б) так, чтобы ток / и напряжение U в эквивалентной схеме, а значит все токи и напряжения в остальной части схемы были такими же,-как в заданной.

Согластго (1-12) для токов ветвей и суммарного тока / схемы рис. 1-34, а справедливо следуюш,ее выражение:

/ = /i + /24-... + /;, + ... + / = = {E,-U)g,-{-E,-U)g,... + {E,~U)gu-... + {E,n-l)gm= = Exgi - Pagj + + Ehgh +... + Emg,n -

-y{gl + g2 + ..- + gh + ... + gm), (1-88)

где gk = \lru.

В схеме рис. 1-34, б ток

I{E-U)g, (1-89)

где g = Mr.

Так как условия эквиваленттюсти должны быть выполнены при любых токе / и напряжении U, то, приравнивая правые части выражений (1-88) и (1-89), нужно положить:

и {gi + g2-\-... + gk-V... + grn) = Vg--Eg, ~ E,g, + ... + E,g!,-WtEnr=g~,-



g=gL+gz..- + gh + ...-\-gm; (1-90)

h = m

gr + g2 + - + g, + - + gm -gL- ->

h = l

При вычислении эквивалентной э. д. с. £ с положительным знаком записываются те э. д. с. Е^, которые направлены к тому же узлу, что и эквивалентная э. д. с. £, и с отрицательным знаком - направленные к другому узлу. Если какая-либо из параллельных ветвей, например третья, не содержит источника э. д. с. Е^, то в выражении (1-91) слагаемого Eg не будет, но в состав проводимости g входит проводимость этой ветви

Из выражения (1-90) следует, что эквивалентная проводимость § не зависит от э. д. с, в то время как эквивалентная э. д. с. Е (1-91) зависит не только от э. д. с. ветвей, но и от их проводимостей.

Выше было отмечено, что энергия, потребляемая сопротивлениями ветвей до преобразования схемы с активными элементами, не равна энергии, потребляемой эквивалентными сопротивлениями ветвей после преобразования.

Для иллюстрации этого положения сравним, например, мощности источников и потребителей заданной схемы (рис. 1-34, а) и схемы после преобразования (рис. 1-34, б), когда ветвь с током / разомкнута. В схеме рис. 1-34, а при / = О токи Д, 1 ... могут и не быть равными нулю. В результате суммарная энергия источников э. д. с. будет расходоваться на покрытие тепловых потерь в сопротивлениях ветвей. В схеме рис. 1-34, б при 1 = 0 потери в эквивалентном сопротивлении отсутствуют.

Следовательно, несмотря на неизменность токов и напряжений в той части схемы, которая не затронута преобразованием, мощность, развиваемая источниками э. д. с. до преобразования, не равна мощности, развиваемой эквивалентным источником э. д. с. после преобразования схемы.

Однако это обстоятельство не мешает широко пользоваться понятием эквивалентной э. д. с. для расчета электрических цепей, так как после определения тока / в эквивалентной схеме можно вернуться к исходной и найти токи и мощности во всех ее ветвях.

Если к узлам / и 2 (рис. 1-34, а) присоединены кроме т ветвей с источниками э. д. с. еще п ветвей с источниками тока, то при вычислении эквивалентной э. д. с. (1-91) нужно учесть токи заданных источников тока:

ft=i р=1

г^ричем с положительным знаком берутся токи, направленные к тому *е узлу, что и эквивалентная э. д. с. а с отрицательным знаком - Иаправленньге ТГ71Ругому узлу.



преобразование схемы с источниками э. д. с. в эквивалентную схему с узловыми токами (источниками тока). Выше (§ 1-2) было показано, что источник энергии с известным значением э. д. с. и заданным внутренним сопротивлением можно представить источником тока, причем режим приемника энергии останется неизменным. Такую замену можно произвести и в том случае, когда ветвь с источником э. д. с. и внутренним сопротивлением имеет добавочное сопротивление, включенное последовательно с внутренним сопротивлением.

Пусть к зажимам / и 2 (рис. 1-35, а) присоединена ветвь с источником э. д. с. Е и сопротивлением г, которое включает и внутреннее сопротивление источника

4

энергии.

Если напряжение между первым и вторым зажимами равняется и, то по (1-11) ток


Рис. 1-35.

(1-93)

где Е/г = /.

Из этого выражения следует, что ток / источника э. д. с. может быть представлен в виде разности тока / источника тока, который определяется только параметрами ветви с источником э. д. с, и тока = и/г. Уравнению (1-93) соответствует эквивалентная схема, показанная на рис. 1-35, б, в которой напряжение U и ток / те же, что и в схеме на рис. 1-35, а. Ток / источника тока направлен так же, как э. д. с. Е (от зажима 2 к зажиму /).

Такую замену можно провести в схеме как для одного, так и для всех или части источников э. д. с.

Рассмотрим, например, схему, показанную на рис. 1-36, а, с источниками э. д. с. в трех ветвях. Эквивалентная схема с источниками тока приведена на рис. 1-36, б, где

JiEigu hEgi) Ja = E3g3.

На схеме рис. 1-36, б ветви с источниками тока J, и /д присоединены попарно к одним и тем же узлам 1, 2 и 3. Поэтому целесообразно объединить в каждом узле два тока источников в один (рис. 1-36, в). Суммарные или узловые токи /ei, Jc2 и Ja определяются по первому закону Кирхгофа:

J,i==Js~ Ji = Esgs-Eigi; = -/i4- /а = £igi4-Eg/,

zS -- 3 - 2 =-Eggs - E2g2

Следовательно, электрическая схема с источниками э. д. с. в ветвях может быть заменена эквивалентной схемой с узловыми токами, причем потенциалы узлов и токи в непреобразованных вет-

JЯ?L QШШICiJieIЗMШньIмиЛ^дк,-Toит-iJy-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов