Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 [ 174 ] 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Полагая начальную фазу напряжения в конце линии равной нулю, т. е. о2, = ij2, запишем на основании (18-49) и (18-50) мго, венные значения напряжения и тока в любой точке линии:

w = 2e-sin(co + px); t=-e--sin (со + рх-Э). (18-52)

Полученные соотношения изображены на рис. 18-9. Точки пере-сечения оси абсцисс с кривыми напряжения и тока сдвинуты на расстояние е/р, причем согласно сказанному в § 18-5 величина е отрицательна. Поэтому, применяя термины, справедливые, строго

говоря, только для синусоидальных величин, можно сказать, что ток опережает по фазе напряжение на угол I 6 . Напряжение и ток в различных точках линии различаются не только по ампли-Q . туде, но и по фазе.

Мощность, проходящая через какое-нибудь сечение линии,


P = t cose =

Рис. 18-9.

(18-53)

Эта мощность уменьшается по мере удаления от начала, так как на каждом элементе длины линии поглощается мощность

rfP = 2сб е^ах cos Э dx = (ГоР + goU) dx, (18-54)

равная сумме потерь в сопротивлении проводов и в проводимости изоляции на элементе линии dx. Равенство средней и правой частей соотношения (18-54) можно показать после преобразований. Для

этого следует в средней его части заменить t/ge -*, е -*, а, г^, 6

нх значениями из равенств (18-49), (18-50), (18-27), (18-10) и (18-11), выразив предварительно cos 6 через cos 2б по известной формуле

cos 6 = I/7I + cos 2б)/2~

Мощность, передаваемая по согласованной линии, называется естественной или натуральной мощностью. Режим передачи естественной мощности может иметь место в линиях, если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению (Z2 = Z,). Средние значения естественной мощности для линий 500, 400, 220, 110 и 35 кВ соответственно равны 600, 360, 120, 30, 3 МВт. Отсюда видно, как сильно увеличивается естественная передаваемая мощность с увеличением напряжения линии.

Мощность, получаемая линией.



Мощность в конце линий

P.iU.h cosS. На основании равенств (18-49) и (18-50)

Pi = Uih cos 6 = UIe - cos e = Pe (18-55)

K. П. Д. линии

T] = A=,g 2al (18-56)

Bee сказанное здесь о согласованной линии применимо и к бесконечно длинной линии, поскольку в последней не может возникнуть отраженная волна.

Пример 18-3. По резу.пьтатам примера 18-1 определить 1) естественную щность, передаваемую в Москву при напряжении в Москве Uj = 1 3-220 кВ; напряжение на ГЭС; 3) токи в начале и в конце линии. Решение. Естес-венная мощность, передаваемая в Москву,

Р, = 3(7гф/2 cos Э = 3 cos Э = 363,8 МВт.

Ток в Москве

/, = (72/2, = 553 Z 5°23 А. Фазное напряжение на ГЭС

С'1 = 6/ ел5 = 241 /, 55° кВ; t/ij = 241 13 = 417 кВ.

Ток на ГЭС

/i = ri/Z,. = 607 Z 60°23 А.

18-9. Линия без искажений

Если токи и напряжения линии электросвязи несинусоидальные, но периодические, то, разлагая их в тригонометрические ряды, можно к каждой гармонике применить полученные результаты. Однако токи и напряжения линий связи, соответствующие передаваемой по ним речи и музыке, - непериодические функции времени, В этом случае нат1денные соотношения можно применить, разлагая непериодические токи и напряжения в непрерывный спектр (см, гл, 15)

Подчеркнем некоторые особенности линий связи. Для кабельных линий связи благодаря близкому расположению проводов друг от друга индуктивное сопротивление Xq = ю/-о мало по сравнению с активным г, и им в первом приближении можно пренебречь Точно так же активной проводимостью go между проводами можно пренебречь по сравнению с реактивной проводимостью = (dCq. Поэтому, полагая L = О к g,j - О и, следовательно, Zq = г„, Ко = /wCq, из общих формул (18-27) и (18-10) получим:

a = P = l/ioCoCo; Z-=-Yj-y

Из этих соотношений видно, что коэффициент затухания а и коэффициент фазы 3 пропорциональны квадратному корню из частоты. Поэтому гармоники более высоких частот затухают сильнее, что приводит к искажению речи, музыки и телеграфных сигналов, т. е. к так называемым амплитудным искажениям. Фазовая скорссть также зависит от частоты. Зависимость фазовой скорости от часюты приводит к изменению формы кривых токов и напряжений в конце линии по сравнению с их гЬппмой в начале линии. Эти искажения называются .фазовыми. Амплитудные искажения также изменяют форму кривых, подчеркнем



особо, что при высоких частотах Го < (oIq; go < wCq и согласно (18-27) коэАа циент фазы Р = а)/LCq Поэтому фазовая скорость не зависит от частоты фазовые искажения практически отсутствуют Далее отметим, что из-за амплит ных и фазовых искажений кабельные линии связи без особых йриспособлен-непригодны для передачи речи и музыки на большие расстояния

Воздушная или кабельная линии йзязи, не снабженные специальными ус лителями, пригодны для передачи речи и музыки, ко1да коэффициент зат\х' ния а Не зависит от частоты и невелик Так как сохранение тембра звука и r,Jt борчивости речи определяется обертонами в их составе, т е высшими гармоц ками токов, то исследование выражения а на минимум как для кабельных, так и для воздушных линий связи надо проводить, полагая частоту ю достаточщ большой, а следовательно, выражения folioLo и gJiCo достаточно малымц.

После некоторых преобразований для а будем иметь.

а= J {roVCo+goVUfC,)

Рассматривая а как флнкцию отношения г= lolCf найдем минимум а в функции г Приравнивая da/dz= О, получаем значение г, при котором а минимально

=-. (I8-5T)

Любопытно отметить, что это условие было получено Хевисайдом еще в 1893 г Значение а„ и коэффициент фазы найдем из общих формул (18-27) для а и Р с учетом условия (18-57)

a un = Vrogo; P = coKioCo- (18-58)

Линию, удовлетворяющую условию (18-57), У которой, следовательнЪ, коэффициент затухания не зависит от частоты и минимален, называют линией без искажений

При тех же условиях согласно (18-10) волновое сопротивление

Ze = VLJCo = Vo: 6 = 0. (18-59)

Иначе говоря, волновое сопротивленне линии без искажений не зависит от частоты и активное

Фазовая скорость в линиях без искажений также не зависит ог частоты

у= =-Д=-. (18 60)

Отметим дополнительно, что соотношение (18-57) легко вывести, если исходить только из условий независимости Z, а я v от частоты В самом деле, представив Ze в виде

У go+ic,Co - У Со V

г о/Ц+ 1(0 go/Co+

заключаем, что Z не зависит от частоты и равно VLJC, если выполняется условие (18-57) Учитывая (18-59), находим коэффициент распространения

7 = а + /р = ]/(/- + /(oL ) (go + ;(оС ) = (go + /юСо) Y =

= (So+/ Q z, = (go+/шСо) Y = So KWQ+icVQc;,

-Гц - 1



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 [ 174 ] 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов