Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Из последнего уравнения найдем потенциал точки О:

gl+gz + -- +gh+--- + gn.

(1-76)

После подстановки в первое из выражений (1-75) получим:

4igi + 4>2Sz + --- + 4hgh+--- + 4ngn \

§ 1=

= [(ф1 - Фа) 12 + (Ф1 - Фз) gigs + + + (ф1 ~ Фл) gigh + + (ф1 - фя) glgr>

где

ft=l

в полученном выражении разности потенциалов между точками 1, 2, 3, ... , h.....п заменим через напряжения по формуле

Uht = Фл - Фг-

glgn

Аналогично для любого тока

/а = Ц

ghgl 1 /; ghg-i

+ ... + Ub,h 1

ghgh-i

gfiSn

(1-77)

(1-78)

Из этих уравнений видно, что ток каждой ветви и-лучевой звезды можно представить в виде суммы п - 1 частичных токов, пропорциональных напряжениям между соответствующими точками звезды. Например, ток

где

г - П Bigj . J gigs

12 - ->1ч~7,- 13-13-7;-

и аналогично для любой ветви

! = /м + !2 + - + /л, /г-1 + + гп-

Покажем, что выражениям (1-78) удовлетворяет эквивалентная схема в виде полного многоугольника (рис. 1-32, б) с числом ветвей, равным п {п - 1)/2.

Действительно, для схемы рис. 1-32, б

11 = i2g-i2 + тзё'и + . + Uihgih + + mgin,

12 = U2lg21 + U2sg2S + + U2hg2h + . . + 2 g2-.;

hUhlghl + h2gh2 + . + Л, hlgh, Ч- . + hnghn,

(1-79)



Для того чтобы схема, показанная на рис. 1-32, б, была эквивалентна схеме рис. 1-32, а, необходимо равенство токов (Ii, /3, /3 и т. д.) в обеих схемах при одинаковых напряжениях [Ui, Uxs> Uif, и т. д.), что выполняется при

gi2 = gig2/g = g2i; gis=gigs/g=gai--- (1-80)

Поскольку число узлов многоугольника равно п, число токов, связанных с каждым узлом, равно п - 1 и каждая ветвь присоединена к двум узлам многоугольника, то число его ветвей как раз равно п (п - 1)/2.

Из приведенного доказательства следует, что простая математическая операция исключения потенциала из системы уравнений электрического состояния схемы, имеющей форму я-лучевой звезды, приводит к эквивалентной схеме в виде многоугольника. Обратная задача о преобразовании многоугольника в эквивалентную -лучевую звезду в общем случае при п > 3 неразрещима, так как число искомых сопротивлений (или проводимостей) ветвей эквивалентной зво'.ты меньше числа п (п- 1)/2 условий, которым они должны у 1 влетворять. При п = 3 число условий п (п - 1)/2 = 3 и, следовательно, треугольник сопротивлений всегда можно преобразовать в эквивалентную звезду.

Из формул (1-80) при л = 3 сразу получаются формулы для преобразования трехлучевой звезды в эквивалентный треугольник в следующем виде:

для эквивалентных проводимостей

о- 81S2 gigs д g3gl /, с ч

(1-82)

или для эквивалентных сопротивлений

Ггч = l/g-12 = Г! + г. + Г] Г2/Г3; Газ = Гз -f Гз + r-jlrx,

Чтобы получить формулы преобразования треугольника с заданными сопротивлениями Гх, и % в эквивалентную звезду, примем в уравнениях (1-82) в качестве неизвестных сопротивления г^, и Г3. В результате получим:

Гх==Ь/Г2з; Г2 = Ь/Гзх; Гз = Ь/Гх2, (1-83)

где b = ГхГ^ + г^Гд + ГзГ^.

Выразив попарные произведения искомых сопротивлений в виде

ГхГ2 = Ь^/Г2зГл; Г2Гз = Ь^ГзхГх2, ГзГх = Ь^1Гх2Г23

и подставив полученные выражения в формулу для Ь, имеем:

\ 122331 У

и ГпГ23Г31

---- I /-,.. ------



После подстановки этого выражения в (1-83) получим;

ririifsJr; rrrilr; Гзг^гГз/г, (1-84)

где == + Газ + Гз1.

Последние формулы позволяют определить эквивалентные сопротивления звезды по заданным сопротивлениям треугольника.

Аналогично можно получить формулы преобразования активной многолучевой звезды (рис. 1-33, а) в эквивалентный активный многс?-


Рнс. 1-33.

угольник (рис. 1-33, б). Действительно, в этом случае для схемы, показанной на рис. 1-33, а, можно записать;

/1 = (ф1-Фо--£1)Я1; /2 = (ф2-фо--£2)§2; /ft=(фй-Фо-£/!)§ /!; h={(fn--En)gn\

- Фо (sl + g2 + + g-я) + ф1ё-1 + ffogi -f . . . + ffngn =

= Eigx -f -f... -f Eng.

(1-85)

Выразив фд из последнего уравнения и подставив его, например, в первое из выражений (1-85), после элементарных преобразований получим:

/l = Л f (Ч>1 - ф2 + £2 - £l) Йё2 + (ф1 - Фз + £з - £!) g-lg-3 4-

.. 4- (ф1 - ф + - El) gign\.

(1-86)

Аналогичные уравнения можно получить для токов 1, /3, ... , / . Выражениям вида (1-86) соответствует эквивалентная схема, показанная на рис. 1-33, б. Проводимости ветвей многоугольника определяются по-прежнему по формулам (1-80), а эквивалентные э. д. с. при указанных положительных направлениях (рис. 1-33, а и б) равны;

Ец El,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов