Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 [ 169 ] 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

раснения:

-=-о/ + о|; (18-1)

~dx-SoU + Co%. (18-2)

Решение полученной системы уравнений в частных производных при определенных начальных и граничных условиях дает возможность определить ток и напряжение как функции расстояния от начала линии и времени. Эти уравнения справедливы при любых изменениях тока и напряжения во времени.

18-3. Установившийся режим в однородной линии

Рассмотрим установившийся режим в длинной линии при сину-сои изльном напряжении источника питания. Переписывая уравнения (18-1)~и (18-2) для установившегося режима и вводя комплексные напряжения, токи, сопротивления и проводимости, получаем:

-£=(-o4-/coLo)/ = Zo/; (18-3)

- f = (go + / Со) UYoU, (18-4)

где Zo Го + jaLo - комплексное сопротивление;

Yn ~ go + JCo - комплексная проводимость единицы длины линии.

Подчеркнем, что Zg и Уд не являются величинами, обратными друг другу.

Продифференцируем уравнения (18-3) и (18-4):

< у di. d4 у dU dx ~~ dx dx dx

И заменим d/dx и dO/dx согласно (18-4) и (18-3). Тогда получим:

~ = ZoYoU; (18-5)

£=Zo>o/. (18-6)

Дифференциальные уравнения (18-5) и (18-6), определяющие изменения комплексных напряжения и тока вдоль линии, одинаковы. Поэтому достаточно найти, например, закон изменения напряжения (У, а ток можно получить из уравнения (18-3).

Решение уравнения (18-5) - линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами - имеет вид:

где .

Y = a + /p =1/2оГо = У (го + /оз1о) (go + loiCo); (18-8)

Aj, Аз - комплексные постоянные интегрирования.

17 515



Ток / согласно уравнению (18-3)

Zo dx- Zo > - yzjYo (1-9)

Знаменатель формулы (18-9), имеющий размерность сопротивления, называют волновым сопротивлением линии Zg. Для однородной линии, рассматриваемой как четырехполюсник, волновое сопротивление совпадает с характеристическим т. е.

где

е== arctg ° ~:f°\ (18-11)

Подставляя Zc в формулу (18-9), запишем ее в виде

Выражая комплексы и Ла, имеющие размерность напряжения, в показательной форме

запишем мгновенные значения напряжения и тока:

и = /2 Л sin (и/ - + Фз) + Т/ 2 Л e-* sin (со + -f фз), (18-13)

I = е-ах sin (со/- -f ф1 - 6)-

е -81п((о^ + рх+ф2-е). (18-14)

Каждое из слагаемых правой части двух последних выражений можно рассматривать как бегущую волну, движущуюся в направлении возрастания или убывания координаты х и затухающую в направлении движения.

В самом деле, каждое из слагаемых в любой фиксированной точке л: = лг представляет собой периодическую функцию времени. В любой же фиксированный момент времени t = каждое из слагаемых изменяется вдоль линии (т. е. с изменением х) по закону затухающей синусоиды.

Основными характеристиками бегущей волны являются фазовая скорость и длина волны.

Фазовой скоростью волны v называется скорость перемещения фазы колебания, которая в течение времени t и по мере увеличения расстояния х, пройденного волной, остается постоянной, т. е.

со/--Рл:--ф1 = const. ~~



Тогда

cfx/d = y = co/p. (18-15)

Аналогичное исследование второго слагаемого правой части равенства (18-13) дало бы для фазовой скорости такое же значение, но с обратным знаком. Отсюда заключаем, что эти слагаемые могут рассматриваться как волны, движущиеся в противоположных направлениях.

Длиной волны Я, называется расстояние между ближайшими двумя точками, взятое в направлении распространения волны, фазы колебания в которых различаются на 2я, Следовательно, для первого слагаемого равенства (18-13) получим:

сог! - р (л: + Я,) + ф1 = со - + ф1 - 2зт,

? = 2я/р (18-16)

и

р Р Т

Т. е. за время, равное периоду, волна пробегает расстояние, равное длине волны.

Затухающая синусоидальная волна представлена на рис. 18-2. Для ее изображения сначала строят огибающие ± y2Aie~. Затухающая волна вписывается в область, ограниченную огибающими.

Условимся волну, движущуюся от начала линии (рис. 18-2), называть прямой, а движущуюся от конца линии - обратной.

Выберем теперь положительные направления напряжений и токов прямой и обратной волн. Так как оба слагаемых в правой части равенства (18-7) , определяющие напряжение О, входят с положительными знаками, то

вполне естественно выбрать положительные направления напряжений прямой и обратной волн совпадающими с положительным направлением напряжения О, т. е. от прямого провода линии к обратному (рис. 18-1).

Для тока существуют две возможности. Можно оставить оба слагаемъ1вт1раво1гчаст№ав йе5Баг 0М-Щ--&ф&злтмыма знаками.


Рис 18-2.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 [ 169 ] 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов