Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 [ 166 ] 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

в § 17-6, получим:

2i (p) = Z (p)-Zip(/7) = Z , (р)-

(17-33)

причем Zi (р) - положительная вещественная функция, все полюсы которой лежат на отрицательной вещественной полуоси и в любых точках левой полуплоскости.

Далее найдем частоту со при которой Re [Zj (/со)] == j[ имеет минимум, определим Л„ н вычтем Л„ин из Z (р), т. е. составим выражение

Z2(p) = Zx(p)-Л„и,. (17-34)

Эта операция называется приведением функции Zj (р) к виду минимального активного сопротивления, т. е. к такой функции Zg (/ci)), для которой при частоте со получаем Re [Z (/со)] = о. Подчеркнем, что приводя Zj (р) к виду минимального активного сопротивления, нельзя вычитать произвольное Л. Если, например, взять А > Л„ин. то Re [Zg (/со)] <; О и не будет соблюдено условие положительности вещественной части функции Zj (/со).

Таким образом, приведение к виду минимального активного сопротивления вытекает из требования, чтобы рассматриваемые функций были положительными вещественными.

У положительной вещественной функции Zg (р) в общем случае полюсы лежат на отрицательной вещественной полуоси и в любых точках левой полуплоскости. Поэтому она может быть разложена на совокупность дробей вида

(р) = у + У У (17-35)

Каждая простая дробь первой суммы реализуется схемой из параллельно соединенных С, и г, (рис. 17-22, а). В самом деле,

где 1/С; = л,; а; = 1/г,С, и постоянная Л,- находится аналогично (17-25):

Ai=Um[{p + a,)Z,ip)]. (17-37)

Каждая простая дробь второй суммы реализуется схемой из параллельно соединенных и (рис. 17-22, б):

Z,(p) = -£ = -= (17-38)

где rft = Bk\ оса = rJLu, а постоянная находится также аналогично (17-25):

(Р + ал)

2(Р) (17:391



Каждая дробь третьей суммы реализуется, например, схемой, приведенной на рис. 17-22, в. Однако следует заметить, что в общем случае не все параметры г^, Li, Ci схемы рис. 17-22, в получаются положительными, т. е. дроби третьей суммы, а значит, и входное сопротивление Z (р) двухполюсника в целом не всегда реализуемы этим методом.

-0 0-

ri а)

Рис. 17-22.

ч

Рассматривая далее в качестве входной функции проводимость Y вх(р)> отмечаем, что ее реализация методом разложения на простые дроби производится в том же порядке, как и функции Z (р).

Получив функцию (р), аналогичную Z (р), т. е. положительную вещественную функцию, и считая, что ее полюсы расположены на отрицательной вещественной полуоси и в любых точках левой полуплоскости, щредставим ее аналогично-(17-35) совокупностью простых дробей вида

(17-40)

Простая дробь первой суммы реали-зуется схемой рис. 17-23, а, так как

1 l/Li Л;

У-ЛрУ

П + рЦ p+rjLi p + at

(17-41)

Рис. 17-23.

где l/Li = Al, а, = rJL, и постоянная А, находится аналогично 117-25):

Л,= lim [(р + а,)К2(р)]. (17-42)

Простая дробь второй суммы реализуется схемой рис. 17-23, б, ак как

1 pOk p/fk pBi,

Уи(р)-

(17-43)

i-k+VpCk ЧС!,Р+ P+l/ruCk Р

Где \/rk = Bft; - \/г^С^, а постоянная находится также аналогично (17-25):

L р

-(47-44)==-



Дробь третьей суммы реализуется схемой рис. 17-23, в, так ai

1 pCi

Уi iP)-

ri + pLi+\/pCi p-LiCi + riCip + X Pi Li pDi

(17-45)

Однако и здесь в общем случае не все параметры г^, q (рис. 17-23, б) получаются положительными, т. е. дроби третьей

суммы, a значит, и входная про-водимость {р) двухполюсника в целом не всегда реализуемы этим методом.

Пример 17-6. Дана положитетьная вешсственная функция

Р' + Ър + Р^ + Ьр

0(Р) Н(Р)-

Требуется реализовать Zx (р) методом Фостера, т е методом разложения на простые дроби.

Решение Корни уравнения Н (р) = О находятся любыми известными методами р^ = О, р^, = /1, р%= - 5, т е

Я(р) = Р(р2+1)(р + 5)

Выделяем слагаемые, соответствующие полюсам Zg, (р), расположенным Ао , А,р


Рис 17-24

на мнимой оси рЛсо+-

Аоо= lim

. По формулам (17 25) находим

2ех (Р)

p->ooL Р

- 1,

-1 L Р

Поэтому

г 2

Zi(p) = Zbx(p)- /0 + - + -

4о= lim[pZrap)] = 2,

о

- 2вх (Р) Р

р + 2

р-Ь5

Найдем минимальное активное сопротивление Для этого определим

/ю + 2 10 + Ю2

Re Zi (/(О)-Re

и, приравняв нулю производную

ReZ,u ) =

/ю + 5 25 + Ю2

dw 25-1-Ю2

найдем, что при частоте ю' = О минимальное активное сопротивление А = R = 2/5 Выделяем R из состава (р)

Z,o{p) = Z,{p)-R-P- 2

р+5 5 р+5 которое реализуется схемой рис 17 22, б с параметрами п, -Вь = 3/5 и Lfe =

На рис 17-24 предстарлена полученная схема двухполюсника



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 [ 166 ] 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов