Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 [ 159 ] 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

gii как = /а^н, откуда определяем:

и г K21ZH

и\~ l-YZ

В гл 14 было показано, что сопротивления ветвей, а также входные и взаимные проводимости в операторной форме представляют собой отношения много-члено'5 относительно р (иначе говоря, раяиональные дроби). Поэтому передаточная функция К (р) такле представляется отношением многочленов

где /и и rt - целые положительные числа, причем т п.

Обозначим полюсы К (р), г. е. корни знаменателя (17-4), через р , ...

Рлоо> У Р^ - корни ее числителя, через р^, р^,. р^ и перепишем К (р) так:

ч Л(Р) feo(p -Pio)(p -Р20) (р -Pmo)

/2(Р) uo(/?-pico)(/5-p2Co) ... (P-Pnoo)

Для частотной характеристики /С (/ю) будем иметь:

Qo (/ - Pioo) (/МР2сс) . . (/М - Р оо)

Вводя амплитудно-частотную К (w) и фазочастотную характеристики четырехполюсника, получаем для К (/ю):

(ii)K ( ) < > = .0 К/со-Рю)! ... (/со-р,по) ао !(/co-picc)i ... (/ю-р со)

; [arg (/(o-p )-f ... +arg(/a + p )-arg(,(0-pjo3)- ... - arg (,a)p co)].

Выясним свойства передаточной функции К ip) по расположению ее полюсов и нулей на комплексной плоскости.

Отметим, что при учете активных сопротивлений четырехполюсника или приемника все корни знаменателя (р) [г. е. все полюсы К (р) лежат в левой полуплоскости Выше уже обращалось внимание на то, что при учете активных сопротивлений все корни характеристического уравнения вещественные и отрицательные или, если они комплексные, то у них отрицательные вещественные части. Только при этих условиях все свободные составляющие токов и напряжений затухают. При отсутствии активных сопротивлений все корни знаменателя будут Чисто мнимыми.

Иначе обстоит дело с нулями К ip), т. е. с корнями его числителя ip). При учете активных сопротивлений они могут располагаться в любой части комплексной плоскости (их положение никак не связано с характером изменения Во времени свободных составляющих токов и напряжений). При отсутствии активных сопротивлений все корни числителя (как и знаменателя) К ip) расположатся на мнимой оси.

Рассмотрим амплитудно-частотную К (w) и фазочастотную 6 (ю) характеристики при изменении частоты ю от -оо до -f-oo. Это удобно сделать при помощи рис 17-2, на котором показаны пара нулей и пара полюсов передаточной функции, расположенных в левой полуплоскости. Модули выражений (/оз - Р^о'I . Ow - р,оз) i геометрически представляют собой расстояния ог нулей и полюсов to Точки М, перемещающейся по мнимой оси снизу вверх, чго соответствует вменению частоты ю от -оо до Н-оо. Аргументы выражений (/ю - р^ и (/ю - ~ па-) обозначены соответственно на рис. 17-2 буквами ф^, и ф„. --Р^исупцк 17 2-покдзывасг, чте-есд ни одни н.л.л riC п^лап на ка1:;,:ол си, г е. если четырехполюсник имеет активные сопротивления, то ни один из



модулей 1 (/со - р^д) 1, а значит и К (со), не обращается в нуль при изменении со от -оо до +00, так как

Ьо I О'ш-Рю) I i (/ -Pmo) I

К(со) = -

(/co-pioo) I ... I (/(u-p co)

Физически это означает, что если на вход четырехполюсника подано напряже-ние, то при любой частоте со на выходе будет какое-то напряжение Это утвгржде! ние справедливо, если ни одна ветвь между зажимами выхода не является тисто реактивной.

Рисунок 17-2 показывает также, что если ни один из полюсов не лежит на мнимой оси, то К (со) ни при какой частоте не обращается в бесконечность Как следует из (17-3), обращение К (со) в бесконечность означало бы, что при входном напряжении, равном нулю, на выходе могло бы быть некоторое конечное напря-жение. Но при учете активных сопротивлений четырехполюсника и при отсутствии

напряжения на его входе не будет напряжения и на его выходе.

Вообще говоря, если корни числителя и знаменателя К (/cfl) расположены в левой или правой гюлуплоскости, но вблизи мнимой оси (рис. 17-2), то при прохождении точки ,М вблизи нулей функция к (со) будет иметь минимумы, а при прохождении М вблизи полюсов функция К (со) будет иметь максимумы.

Вблизи точек, где расположены минимумы (максимумы) К (со), фазовая характеристика увеличивается (уменьшается) на гл-В самом деле, рис 17-2 показывает, что если точка L - нуль К (со), то при движении из точки М' в М аргумент 8 (со) увеличится почти на +п.

Если же L - полюс К (со), то, поскольку двучлен (/со - Р„оэ) относится к знаменателю К (р), приращение 8 (со) будет равно -я, т е. при прохождении точки М вблизи максимума К (со) аргумент 8 (со) уменьшится на я.

При перемещении хотя бы одного пуля из левой в правую полуплоскость в симметричное положение относительно мнимой оси (из точки L в точку L) амплитудно-частотная характеристика К (со) не изменятся, а фазочастогная изменится, так как lenepb при прохождении точки М вблизи L приращение аргумента 6 (со) будет равно не +я, а -я. Значит, одной и той же амплитудно-частотной характеристике К (со) соответствуют две различные фазочастс)тные характеристики 6 (т). Так как в общем случае, например для цепей с распределенными параметрами, число нулей у функции К (со) может быть бесконечно велико, то при поочередном перемещении всех их из левой полуплоскости в симметричное положение на правой полуплоскости амплитудно-частотная характеристика будет оставаться неизменной, а фа.зочасготная характеристика при перемещении каждого из нулей будет иной Следовательно, одной и той же амплитудно-частотной характеристике в общем случае может соответствовать бесконечное число фазочастотных характеристик.

Рисунок 17-3 показывает, что при переходе любого нуля из левой полуплоскости в правую аргумент двучлена (/со - pjo) увеличивается при положительном значении частоты со (см. последовательные положения точек N, N, N , N ), Следовательно, при со > О сумма аргументов двучленов (/со - p o)> жогда они лежат в правой полунлоскосш, -бве ьше, чем нри pitcHtwreiheirH-нулей в левой полуплоскости. Более подробное исследование показывает,





Рис 17-3.

из бесконечного числа фазочастотных характеристик, соответствующих лной заданной амплитудно-частотной характеристике, минимальное значение огумбИ G (ш) при любом выбранном положительном значении частоты ю йудет в том случае, К01да все нули К (w) расположены в левой полуплоскости

В соответствии с этим электрические цепи, все нули передаточной функции которых лежат в левой полуплоскости и, значит, аргумент 6 (ю) имеет наимень-ц,5е возможное значение, называются ,14йНИмально фазовыми цепями Если хотя бы один нуль передаточной функции электрической цепи расположен в правой полуплоскости, она называется не минимально фазовой цепью Из сказанного вытекает, что для не минимально-фазовых цепей однозначной связи между /С (ю) и 6 (ю) не существует Как было указано, причиной этого является расположение хотя бы одного нуля функции /( (м) в правой полуплоскости А так как все нули функции К (w) для минимально фазовых цепей расположены в левой полуплоскости, то для них фазочастотная характеристика может быть однозначно определена по амплитудно-частотной

Выше (см § 15-3) были получены соотношения (15-26) и (15-27) Они косвенно подтверждают, что между амплитудно-частотной К (w) и фазочастотной 8 (со), а также между вещественной В (а) и мнимой М (ш) частотными характеристиками электрической цепи при некоторых условиях может быть определенная связь, так что, зная одну из них, можно найти другую, и наоборот Выражения (15-26) и (15-27) можно рассматривать как особого рода интегральные уравнения, из которых, зная К (w), можно найти 6 (ю), а также, зная В (ю), можно найги М (ю), и наоборот

Наконец, из сказанного вытекает, что две электрические минимально-фазовые цепи, имеющие одинаковые амплитудно-частотные характеристики, имеют одинаковые фазочастотные характеристики Такого утверждения нельзя сделать для не минимально-фазовых цепей

Пример 17-1. Определить передаточную функцию цепи рис 17-4 Решение Составим изображения тока / (опуская аргумент р)

Рис 17-4

и напряжения на выходе

Гх + г^+\/рС

Г1 + Г2+УрС

(гг+VpC).

Передаточная функция

(W - ,1 + г2+1/рС

Функция к (р) имеет нуль при р = -XjrC, т е он лежит в левой полуплоскости, поэтому цепь рис 17-4 минимально-фазовая.

Пример 17-2. Определить передаточную функцию цепи рис. 17-5, называемой фазовращателем на том основании, что при изменении частоты входного -здряження и неизменной era амплитуде Еединш1авыходаоЕО-на11ряжениаастает- неизменной, а фаза изменяется.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 [ 159 ] 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов