и параметр р = y L/(, равныйхарактеристическомусопротивлению фильтра при со = оо,

Zcn = ZcT==VLlC. (16-64)

Из (16-63) и (16-64) найдем:

L = p/2coo; С=1/2соор. (16-65)

16-8. Полосные фильтры

Путем каскадного соединения низкочастотного фильтра, который пропускает токи с частотами до сог, и высокочастотного фильтра, пропускающего токи с частотами выше со, причем cOg > со, можно получить фильтрующую систему, пропускающую токи с частотами

от СО до COj.

ZCf 2Ci

-J- -2

0-H--0

Рис. 16-24. Рис. 16-25.

Эту же задачу выполняют специальные полосные фильтры, собираемые по Т-схеме (рис. 16-24) или П-схеме (рис. 16-25).

Продольное сопротивление и поперечная проводимость дли этих Т- и П-схем

Z, = / (coLi - 1 /соСО = (1 - ; (16-66)

F, = /coCa4- 1/Ма = (1 -coLA). (16-67)

Если выбрано

LyCx = LC2, (16-68)

то для частоты

соо= 1/1/1= I/kla (16-69)

продольное сопротивление Zj и поперечная проводимость Fa равны нулю. Стало быть, в продольной ветви наступает резонанс напряжений, а в поперечной - резонанс токов. Поэтому = и = Д-т. е. частота coq принадлежит полосе пропускания этих фильтров. С учетом (16-66), (16-67) и (16-69) вычислим коэффициент

Аналогично изложенному в § 16-6 заключаем, что границы полосы пропускания полосного фильтра определяются из неравенства

--(6-71)

Рассматривая верхний предел неравенства а + 1, получаем со = Юо, т. е., что соо принадлежит полосе пропускания. Рассматривая (щжний предел неравенства, будем иметь:

li5gj>i=2. (,6.72)

Извлекая корень, находим

1-со2/со = ±2со УЦСг

й

со2±2сооУ 1со-со§ = 0, (16-73)

или с учетом (16-69)

со ± 2соо Ka/Li со-со;; = 0. Решая квадратное уравнение, получаем:

со = соо(±т±1/тМГТ), (16-74)

где

т^Ц/и. (16-75)

Так как со может быть только положительной величиной, то отсюда получаем границы полосы пропускания полосного фильтра:

coi,2 = coo(l/m2+l qrm). (16-76)

Перемножая почленно два последних равенства, получаем важное соотношение, связывающее граничные частоты с резонансной:

ct)iCu2 = coo.

Для полосы пропускания (а = 0) из первого равенства (16-41) найдем соотношение, позволяющее определить изменение коэффициента фазы Ь:

cozb Л 1 С- / ) - 1 П6-77)

Из равенства (16-77) следует, что cos Ь = - 1 при со == coi. При этом для Ь должно быть взято значение - я, так как точка W = coi является концом области затухания и началом области пропускания высокочастотного фильтра, образующего вместе с низкочастотным рассматриваемый полосный фильтр. Для такой точки Ь = - ЯП далее b уменьшается по абсолютному значению, оставаясь все время отрицательным (рис. 16-26). -----

к тому же выводу можно прийти, построив для рассматриваемого фильтп нагруженного на согласованное с ним чисто активное сопротивление (рис. 16-27 векторную диаграмму при какой-нибудь частоте ю, где ю, =гс со Юо (рис. 16-2si Переписав равенства (16-66) и (16-67) с учетом (16-69) °>

jaCi 1

/coLa

(l-co2/ ?); (l-o)Vcoi),

:16-78)

получим, что при щ (й щ комплекс Zi представляет собой емкостное сопро тивление, а I/Y2 - индуктивное. Поэтому /3 отстает по фазе от С'з на угол 90°

-0 J

Рис. 16-26.

Рис. 16-27.

/iZj/2 отстает по фазе от Д на угол 90°, а /21/2 также отстает по фазе на угол 90° от /2. Остальное построение очевидно из рис. 16-28. Таким образом, из диаграммы устанавливаем, что. при coj со cOq коэффициент фазы 6 <; О, так как отстает по фазе от (J2 на угол Ь.

Далее при со = сОр получим cos й = 1 и 6 = 0. И, наконец, из равенства (16-77) получим, что cos 6 = -1 при со = а^- При этом b = -1-я, так как точка со = является началом области затухания и концом области пропускания низкочастотного фильтра, образующего вместе с высокочастотным рассматриваемый

Рис. 16-28.

полосный фильтр. До этой точки у низкочастотного фильтра коэффициент фазы Ь, возрастая от нуля, был все время положительным (рис. 16-10). К тому же выводу придем, построив для частоты со при условии а^ щ векторную диаграм-

му (рис. 16-29), аналогичную векторной диаграмме рис. 16-28. Только нужно иметь в виду, что при (й, со (u2 сопротивление Z - индуктивное, а 1/2 емкостное. Итак, векторная диаграмма (рис. 16-29) показывает, что при со > с^о коэффициент фазы 6 > 0.

Коэффициента в области затухания фильтра вычислим по формуле (16-41), где величина А определяется равенством (16-70):

(1-1¥-