Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [ 141 ] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

применяя дл получаем-

1 (оС t/a я вычисления (/) формулу вычета в кратном полюсе (14-14),

С 2я

jj и с (/со) rf = [tc (/ ) ( + / )-]

00

= Ua -J-r (e) = Uate~.

/м = -a

rf(/co)

/со = -a

Пример I5 2 Найти ток в ветви с сопротивлением Гу после включения ру-

п^но r=lW sin (314 + 60=) В, Рз = 200е-5 В, / 1=10 Ом, L = 300 мГ; г^=20 Ом, С= 100 мкФ, /-3 = 30 Ом.


О

l,(t)

Т

Рис 15-4

Рис 15-5.

Рис 15-6

Решение Рассчитываем режим до коммутации (рис 15-5).

2пр- = 1пр-=1>05п (314-1220) А, ипр- ()= 10,1 sm (314- 12°20) В.

Задачу решим методом приведения к нулевым начальным условиям Для этого найдем напряжение на зажимах рубильника

ру5(0 = Ц1апр (0-ез(0=10,1 sm(314-1220)-200e-5 В. Частотный спектр напряжения па зажимах рубильника

Р>б (/со) = 2,16 з14. к;оз)Г

200 5-1-/(0

Рассчитаем переходный процесс в схеме рис 15-6 Для этого найдем сначала занмную комплексную проводимость первой и третьей ветвей для любой частоты

/(u(0,3/cu-f-20)

ZiZ,-f 2,2з + 2з21 12 (/ю-- 105,8) (/ю-[-236,2)

Частотный спектр тока j, {t) в схеме рис 15-6

1[ (;(u) = Ki3 (/ш) /pб(w) = ,jco (0,3/(0-1-20) {2,16 (-;(o-f-1435) (5-f-/a))-200 [(;со)2 [-3142]} (54-/со) (314- (О) (314-1-й)) 12 (/0) Н 105,8) (/со] 236,2)

1гинал тока () на основании теоремы разложения (15-19) ранеп Т(0 = 0,1942 sm (314/--31=>) 0,OGGI(?---1,685~i ,8- Ь,87е - .- А.



Пользуясь методом наложения, находим ток переходного процесса с сопротивлением ri. * ветвц

к (О = - flnp- (О + (О =- ~ 0,88 sin (314- 21-02) + + 0,0б61е~5 [ 1 б85р-№,8 б,87е-23б,2

Примеры показывают, что расчеты переходных процессов раторным методом и методом интеграла Фурье весьма похо друг па друга. Прег1мущества метода интеграла Фурье сказывают^ при расчете переходных процессов приближенными способами.

15-3. Приближенный метод определения оригинала по вещестаенной частотной характеристике (метод трапеций)

Для любой линейной электрической цепи по законам Кирхгофа можно составить систему интегро-диффереициальиых уравнений описывающих процессы в этой цепи. То же самое можно сделать для любой динамической системы: элекгромагиптиой, механической или электромеханической. В электрических цепях и динамических

Рис. 15-7.

Рис. 15-8.

системах любую величину можно рассматривать как входною и считать ее изменение во времени заданным. Любую другую величину можно рассматривать как выходную и определять ее изменение. Переходя в уравнениях, характеризующих эти системы, от оригиналов к изображениям, можно исключить изображения всех остальных величии, кроме входной (р) и выходной (р). Как уже было указано выше, отношение переменных состояния цепи npij нулевых начальных значениях называется передаточной функцией электрической цепи или системы

K{p)=i\

(15-2

1 (Р)

Например, легко найти передаточную функцию четырехполюсника, приведенного на рис. 15-7:

Пусть входная величина Xi (i) задана в виде единичного скачь^ Xl (О / (О (рис. 15-8). Тогда



Pjiiir/i в!1\одноп величины (нячываемь,1Й, как было указано дременной функцией или временной характеристикой) Й'чям для этого случая через h (t):

xA)-h{l)X,{p) = K{p)~p. (15-22)

рассматривая здесь такие системы, для которых h (0) = О, полУ h (t) ФрХ, (р)=К (р). (15-23)

Таким образом, изображением производной от временной харак-исгпки сисгед!ы является передаточная функция последней. Платая в правой части (15-23) р /со, получаем, чго h (f) связана ./((ш) формулой обратного преобразования Фурье (15-10):

h (/)=2л \ KiMedco, (15-24)

гте /{ (/(о) = Я (оДе'С' - частотная характеристика или спектральная функция системы; К (со) - амплитудно-частотная и 6 (ш) - фазочастотная характеристики системы.

Разлагая еЛгЧ<ц)1 по формуле Эйлера, получаем:

~-f со +СО

/1(0-=2 \ /C((o)cos[co-f6 (о))]со + 2 /<C((u)sin[co/ + e (Cfl)]rf0).

- со -со

Модуль частотной характериспгкп системы пли ее амплитудно-частотная характеристика К (со) - всегда четная функция, а фазочастотная характсрнстпка 6 (со) - всегда нечетная функция частоты (0.

Так, для цепи рис. 15-7

К (о) = V7f==f; е (со) =- - arctg rCfo.

Докал^ем это для более общего aiynan, когда К (р) представляет Обои частное от деления двух многочленов. Полагая р = /со, J еждаемся, что вещественные части числителя и знаменателя будут Держать только четные, а мйимые - только нечетные степени со. cvm* 7 (со), равная частному от деления квадратных корней нз Чен' здРатов вещественных и мнимых частей числителя и зна-танг У^ четной функцией со, т 0 (со), равная разности арк-lico от отношений мнимой к вещественной части числителя твсгственпо знаменателя, будет нечетной функцией частоты со. Ф\Нк °С'с>вании сказанного заключаем, что подынтегральная Ин-гоД' второго интеграла - нечетная, а так как пределы этого F-ia равны по величине и противоположны по знаку, то этот



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 [ 141 ] 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов