применяя дл получаем-

1 (оС t/a я вычисления (/) формулу вычета в кратном полюсе (14-14),

С 2я

jj и с (/со) rf = [tc (/ ) ( + / )-]

00

= Ua -J-r (e) = Uate~.

/м = -a

rf(/co)

/со = -a

Пример I5 2 Найти ток в ветви с сопротивлением Гу после включения ру-

п^но r=lW sin (314 + 60=) В, Рз = 200е-5 В, / 1=10 Ом, L = 300 мГ; г^=20 Ом, С= 100 мкФ, /-3 = 30 Ом.

О

l,(t)

Т

Рис 15-4

Рис 15-5.

Рис 15-6

Решение Рассчитываем режим до коммутации (рис 15-5).

2пр- = 1пр-=1>05п (314-1220) А, ипр- ()= 10,1 sm (314- 12°20) В.

Задачу решим методом приведения к нулевым начальным условиям Для этого найдем напряжение на зажимах рубильника

ру5(0 = Ц1апр (0-ез(0=10,1 sm(314-1220)-200e-5 В. Частотный спектр напряжения па зажимах рубильника

Р>б (/со) = 2,16 з14. к;оз)Г

200 5-1-/(0

Рассчитаем переходный процесс в схеме рис 15-6 Для этого найдем сначала занмную комплексную проводимость первой и третьей ветвей для любой частоты

/(u(0,3/cu-f-20)

ZiZ,-f 2,2з + 2з21 12 (/ю-- 105,8) (/ю-[-236,2)

Частотный спектр тока j, {t) в схеме рис 15-6

1[ (;(u) = Ki3 (/ш) /pб(w) = ,jco (0,3/(0-1-20) {2,16 (-;(o-f-1435) (5-f-/a))-200 [(;со)2 [-3142]} (54-/со) (314- (О) (314-1-й)) 12 (/0) Н 105,8) (/со] 236,2)

1гинал тока () на основании теоремы разложения (15-19) ранеп Т(0 = 0,1942 sm (314/--31=>) 0,OGGI(?---1,685~i ,8- Ь,87е - .- А.

Пользуясь методом наложения, находим ток переходного процесса с сопротивлением ri. * ветвц

к (О = - flnp- (О + (О =- ~ 0,88 sin (314- 21-02) + + 0,0б61е~5 [ 1 б85р-№,8 б,87е-23б,2

Примеры показывают, что расчеты переходных процессов раторным методом и методом интеграла Фурье весьма похо друг па друга. Прег1мущества метода интеграла Фурье сказывают^ при расчете переходных процессов приближенными способами.

15-3. Приближенный метод определения оригинала по вещестаенной частотной характеристике (метод трапеций)

Для любой линейной электрической цепи по законам Кирхгофа можно составить систему интегро-диффереициальиых уравнений описывающих процессы в этой цепи. То же самое можно сделать для любой динамической системы: элекгромагиптиой, механической или электромеханической. В электрических цепях и динамических

Рис. 15-7.

Рис. 15-8.

системах любую величину можно рассматривать как входною и считать ее изменение во времени заданным. Любую другую величину можно рассматривать как выходную и определять ее изменение. Переходя в уравнениях, характеризующих эти системы, от оригиналов к изображениям, можно исключить изображения всех остальных величии, кроме входной (р) и выходной (р). Как уже было указано выше, отношение переменных состояния цепи npij нулевых начальных значениях называется передаточной функцией электрической цепи или системы

K{p)=i\

(15-2

1 (Р)

Например, легко найти передаточную функцию четырехполюсника, приведенного на рис. 15-7:

Пусть входная величина Xi (i) задана в виде единичного скачь^ Xl (О / (О (рис. 15-8). Тогда

Pjiiir/i в!1\одноп величины (нячываемь,1Й, как было указано дременной функцией или временной характеристикой) Й'чям для этого случая через h (t):

xA)-h{l)X,{p) = K{p)~p. (15-22)

рассматривая здесь такие системы, для которых h (0) = О, полУ h (t) ФрХ, (р)=К (р). (15-23)

Таким образом, изображением производной от временной харак-исгпки сисгед!ы является передаточная функция последней. Платая в правой части (15-23) р /со, получаем, чго h (f) связана ./((ш) формулой обратного преобразования Фурье (15-10):

h (/)=2л \ KiMedco, (15-24)

гте /{ (/(о) = Я (оДе'С' - частотная характеристика или спектральная функция системы; К (со) - амплитудно-частотная и 6 (ш) - фазочастотная характеристики системы.

Разлагая еЛгЧ<ц)1 по формуле Эйлера, получаем:

~-f со +СО

/1(0-=2 \ /C((o)cos[co-f6 (о))]со + 2 /<C((u)sin[co/ + e (Cfl)]rf0).

- со -со

Модуль частотной характериспгкп системы пли ее амплитудно-частотная характеристика К (со) - всегда четная функция, а фазочастотная характсрнстпка 6 (со) - всегда нечетная функция частоты (0.

Так, для цепи рис. 15-7

К (о) = V7f==f; е (со) =- - arctg rCfo.

Докал^ем это для более общего aiynan, когда К (р) представляет Обои частное от деления двух многочленов. Полагая р = /со, J еждаемся, что вещественные части числителя и знаменателя будут Держать только четные, а мйимые - только нечетные степени со. cvm* 7 (со), равная частному от деления квадратных корней нз Чен' здРатов вещественных и мнимых частей числителя и зна-танг У^ четной функцией со, т 0 (со), равная разности арк-lico от отношений мнимой к вещественной части числителя твсгственпо знаменателя, будет нечетной функцией частоты со. Ф\Нк °С'с>вании сказанного заключаем, что подынтегральная Ин-гоД' второго интеграла - нечетная, а так как пределы этого F-ia равны по величине и противоположны по знаку, то этот