Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 [ 137 ] 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Характеристическор уравнение цепи det{A-pl} = det

- 1 -С-Р - 1/С VL -р

= Р^+7Р+ = 0, (14-79)

3 L 7 4 12 = О, откуда р, = - Sci; = - 4c-i. Основная матрица цепи А и матрица связи В равны:

-7 -1

1 0

, в =

12 0

0 0

flo (14-74) найдем матрицы и Ф^:

1 О О 1

А + 4

Ф1 = -

A-h3

3-f4 1 О О 1

-7 -1 12 О

12 О

-3 12

-12 3

По (14-73) найдем переходную матрицу состояний:

-3 -I I I 12 4 I

-Зе-з' + 4е- -rtjeit 12е-з1 i2e-4f 4е 3c 3g 4/

На основании (14-65) найлТем матрицу переменных 12е-з< 12е-4 4е-з<-Зе-4<

4 1 - 12 -3

состояний;

(14-80)

3g-3U-T)

x)

12е

(0) h (0)

-Зе -(т) 4g-4(f-T) 12е 3 (/~т) 12-4 (tX)

Ч (0) i(O)

/ (т) dx.

О

I (X) dx =

(14-81)

Раскр

1ывая матрицы (14-81), находим:

С (О = (-Se-* - 4е 0 с (0) + ( + е О (0) + t

+ J[ 3e- <-+4e-4(-t)j( (х) dx; о

il (0 = (12е-з'- 12р 4!) (0)-]-(4t;-j 3p-4/) (0)..

Т' vtj dT.

(14-82)



На основании (14-76), (14-82) и (14-83) най'(ем выходною величину:

у (i)-= 1 {t)C -=1 (О + (9й 3 16й~40 Uc (0) +

+ ( 3е-з^ 4е-40г^ (0) + j [Эр-з-т, i6p~4

Полученные результаты легко проверить непосредственно для установив гося режима, если источник тока i (t) - единичный, т е () = г (т) i р средственно из схе\ш рис 14-15 следует, то пни этих условиях ток едичич* источника тока замкнется через индуктивность, т е (оо) - 1, источник тока будет ею закорочен, т е. ц^(со)-= О, и т^к в конденсаторе б^дст равен нудщ т е (оо) = О

По формулам (14 83), (14-82) и (14 87) получаем, выполняя интегрировани и полагая = оо

1 (со) = 1; (со) О, 1 (со) = у (со) = 0.

14-9. Определение принужденного режима цепи при воздействии на нее периодического несинусоидального

напряжения

Как известно, решение этой задачи можно получить в вице ряда Фурье (суммы бесконечного числа гармоник). Здесь будет дано иное решение, основанное на возможности найти изображения периодического воздействия при помощи применения теоремы запаздывания. Согласно этой теореме, если

L{f{t-x)}ePF ip). j

(14-8

Теорема показывает, что изображение функции f (f - т), запаздывающей иа время т по отношению; к исходной / (/) (рис 14-16),

получается умножением пзобра ження F (р) на е (т- время запаздывания)

Поэтому, если и (t) - периодическое песинусоидальное напряжение, подключаемое к цепи в момент / = О, 1 (О - его аналитическое выражение в течение первого периода изменения (О / < Г) и его изображение t/i (р) =- L{hi (/)}, то изображение напряжения U (р) = L{u (t)} для л.юбого момента вре* мени (О s=S / =sS °о) на основании (14 85) запишется так;

1.4-86)

у о

Рис. 14-16.

-tr(P70i(pj(l+e =F

1 -е



Изображение искомой величины

X{p) = Uip)Kip)== К (Р),

(14-87)

игинал может быть найден на основании (14-2) как сумма вы-

гг /р\ передаточная функция цепи, определяемая как отноше-

лапласовых изображений выходной и входной величин при ну- IX начальных значениях переменных состояния цепи, искомая величина х (f) равна сумме ее принужденного х„р (/) свободного (t) значений, причем х^ (t) равно сумме вычетов таосительно полюсов приложенного напряжения U (р) в выражении (14-87), а (О - сумме вычетов относительно полюсов передаточной , .{t)=u{t) функции К (р) для того же выражения (14-87). Указанные соображения у следуют непосредственно из закона Ома в операторной форме (14-19) и были подтверждены вышерассмотрен-ными примерами 14-2 и 14-3. Из (14-86) следует, что число полюсов приложенного напряжения U (р), которые находяюя из уравнения

\ - ер.= 0 и равны pk = j2knlT, Рис. 14-17.

бесконечно велико. Поэтому находить

х„р {t} по изображению X (р) из (14-87) нецелесообразно, так как это приведет к бесконечно большому числу слагаемых (к ряду Фурье).



Но х„р (1) можно определить как разность

x ,{t)=xit)-x {t). (14-88)

Величину А'св (i) найти по (14-87) нетрудно, так как число полюсов передаточной функции цепи К (р) конечно. Аналитическое выражение для х (/) надо найти для каждого периода изменения приложенного напряжения и (t) отдельно, что нетрудно для первых: периодов. Но тогда по (14-88) находится и аналитическое выражение для

>р (0> не одинаковое для кгжтого из периодов. Проверить получен-

и

д- /j\ -Пр \-/ ------- -- Г-------------------

пр [С) в начале и в конце рассматриваемого периода должны быть

ное значение дтя х„ (f) можно из тех соображений, что значения

алр и п кг

одинаковы.

Пусть к цепи г, L в момент f = О подключается периодически изгоняющееся напряжение и (t) пилообразной формы (рис. 14-17). пеп Рззное напряжение и (/) можно получить наложением и Риодическим повторением трех функций, рассматриваемых с мо- ентов начала их действия: прямой fi{f)=t, другой прямой

Т ~ Т) Т1писТояшгой велт1Чтшьт-/з (/) U (t - Т}т-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 [ 137 ] 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов