Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [ 112 ] 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

чается, если в момент включения цепи принужденное напряжение ргвпо амплитудному значению (г|) - ф = л; или 0), а постоянная в^.е дени цепи х ~> оо. Кривая Uc для ф - ф = я аналогична кривой юка на рис. 13-9, б. Примерно через половину перргода после включения цепи напряжение на емкости достигает почти удвоенной амплитуды принужденного режима Смакс Ucmnp-

Итак, в этом случае переходное напряжение на емкости ни при каких условиях не может превышать удвоенной амплитуды принужденного режима.

Если в момент включения принужденное напряжение на емкости проходит через нуль, то начальное значение его свободной состав-ляюш,ей также равно нулю, т. е. свободного напряжения на емкости вообще нет и в цепи сразу возникает принужденный режим.

Совершенно так же, как и для цепи на рис 13-10, а, но заменяя индуктивность емкостью, можно показать, что в разветвленной цепи из активных сопротивлений с одной емкостью постоянная времени

т = (г + Гвх)С. (13-28)

Можно дать простую формулу для непосредственного определения переходного напряжения на емкости для цепи с активными сопротивлениями и одним конденсатором.

Напряжение на емкости

С (О = спр W + Сев = -1-Ае-где т определяется согласно (13-28). При t= О

С (0) = спр-(0) = Сяр(0)+.

= спр-(0)- спр(0)

и окончательно

С (О = Слр (0 + [Испр-(О) - Сор (0)] (13-29)

Если до коммутации (/ 0) режим не был принужденным, то напряжение сп - нужно заменить напряжением ((( (0) предшествующего режима. Тогда получим:

С (О = спр (О + [ с- (0) - спр (0) ] ~ СЗ-зо)

Подчеркнем, что приведенные формулы (13-29) и (13-30) действительны талько для напряжения на емкости.

13-9. Переходные процессы в неразветвленной цепи г, L, С

По второму закону Кирхгофа свободные напряжения на всех элементах неразветвленной цепи взаимно уравновешиваются. Поэтому для цепи (рис. 13-17), состоящей из последовательно соединенных сопротивления, индуктивности и емкости (цепи г, L, С или последовательного контура), имеем:

rh, + L- + Ucc. = 0, - (13-31)



где

= dq,Jdt = С duc ,Jdt.

(13-32)

Подставляя значение 1, в уравнение (13-31), после дифференцирования получим для WccB дифференциальное уравнение второго порядка;

г du.

(13-33)

Свободный заряд на конденсаторе удовлетворяет такому же дифференциальному уравнению;

+ L Л + l.r. 9cB -

Дифференцируя это уравнение по времени, с учетом равенства (13-32) получим аналогичное дифференциальное уравнение для i,:

г die

WL IT Т LC

4-7г-св = 0-

Тождественность дифференциальных уравнений указывает на одинаковый закон изме- Рис. 13-17.

нения Нссв, 9св и 1,-

Для решения любого из этих дифференциальных уравнений составим характеристическое уравнение

Р' + ТР+ГС--

(13-34)

Характер свободного процесса зависит только от параметров цепи г, L, С, т. е., иначе говоря, от вида корней характеристического уравнения. Так как эти корни определяются равенством

г .-./- 1

Р^ - ~ 2L - У

(13-35)

то характер свободного процесса зависит от знака подкоренного выражения, который и определяет, будут ли корни вещественными или комплексными.

13-10. Апериодический разряд конденсатора

Апериодическим разрядом конденсатора, заряженного до напряжения И^, через резистор и катушку индуктивности называется разряд, при котором напряжение на конденсаторе онотонно спадает от значения до нуля, т. е. не происходит перезарядки конденсатора. С энергетической точки зрения это означает, то при разряде конденсатора отдаваемая им энергия лишь в малой Доле переходит в энергию магнитного поля катушки, а большая часть поглощается в резисторе. Начиная с некоторого момента Рамени, в тепло переходит не только оставшаяся энергия электри-



ческого поля конденсатора, но и энергия, которая запаслась в магнитном поле катушки.

Апериодическое решение однородного дифференциального уравнения, т. е. в нашем случае апериодический характер свободногс процесса (разряда конденсатора), имеет место, если корни характеристического уравнения (13-35) вещественны, т. е. если

rlAL > MLC

или

r>2YLlC. (13-36)

Назовем критическим сопротивлением контура такое наименьшее его сопротивление, когда свободный процесс имеет еще апериодический характер:

r,p = 2l/ZvC. (13-37)

Корни jt7i и р2 вещественные и различные, если выполняется неравенство г > Гкр.

Общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка и в частности (13-33) при различных корнях представляется в виде

ссв = Л1еР + Л2еР, (13-38)

где при условии (13-36) А^и - вещественные постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий, а pi и - вещественные и различные корни характеристического уравнения. Заметим, что корни обязательно отрицательны, так как свободный процесс должен быть затухающим во времени. Согласно (13-32) ток

к. = С^ = С{АгРхеР+ Афе *). (13-39)

При разряде конденсатора принужденное напряжение на емкости и ток равны нулю, поэтому их переходные значения равны свободным:

Из начальных условий uc = и i = О при t = О определим значения постоянных интегрирования. Подставляя начальные условия в равенства (13-38) и (13-39), получаем:

Ug = Ai + A2, 0 = A,pi + A2P2,

Р2-Р1 Ра-рГ

При этих значениях постоянных интегрирования напряжение (13-38) и ток (13-39)

с = с св{р^Р^еРЗ^Шш:-(б^ -346



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 [ 112 ] 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов