Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [ 109 ] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

где

T = L/r.

Напряжение на индуктивности

(13-13)

Поскольку до включения напряжение на индуктивности было равно нулю, а в момент коммутации Ui = то переходное и свободное напряжения на индуктивности изменяются скачком. Кривые изменения i, г'пр, 4в и Ul приведены на рис. 13-6. Как и следовало ожи-

Рис 13-5.


Рис 13-6.

дать, они показывают, что ток в цепи не устанавливается мгновенно и что требуется известное время (теоретически бесконечное) до наступления принужденного режима со значением тока Ulr. Ток I возрастает тем медленнее, чем больше постоянная врем&ни цепи т, т. е. чем медленнее затухает свободный ток.

Энергия, получаемая от источника, идет частью на увеличение энергии магнитного поля катушки, а частью переходит в тепло в ее сопротивлении г.

пример 13-1. В цепи = 20 Ом, L = 0,6 Г, подключеньой к источнику постоянной э д с с напряжением U =- 220 В (рис 13 71, происходит внезапное уменьшение сопротивления от значения до о = 12 Ом (рубильник замыкает некоторую часть сопротивления г^, равную - / з = 8 Ом) Найти Закон изменения тока в цепи

Решение На основании формул (13-9) и (13-5) напишем сразу выражение для свободного тока

0,05

и

, = + Лг~/=18,3 + Л?-а

,-</0 05

И для переходного тока

Из условия отсутствия скачка тока ( при = О получаем: пр- (0) = t ;i=ll=((0)= 18,3 + 4,

----=-Л=-г^.-=



Следовательно,

(=18,3-7,Зг-005 А.

Отметим, что постоянная времени цепи после коммутации определяется пара метрами L и г^. Кривые токов i и (св показаны на рис. 13-8 Из них видно, что юк ] постепенно возрастает от меньшего значения U/ri= И А до большего t /- 4= 18,3 А.


и

Рис. 13-7.

Рис. 13-8.

Переходный процесс при внезапном увеличении сопротивления аналогичен рассмотренному. Только ток будет постепенно уменьшаться.

13-5. Включение цепи г, L на синусоидальное напряжение

При включении цепи г, L (рис. 13-5) на синусоидальное напряжение

и~и„ sin (со + ф)

принужденный ток

4 = -sin (co/-f ф-ф),

где

а свободный ток определяется равенством (13-9), т. е.

icj, = Ae * = Ае . Для переходного тока i получим:

i = top + 4в = si и (со/ + ф - Ф) 4- Ае-

В рассматриваемой цепи до включения тока не было. Поэтому i = О при t = 0. Отсюда

г'св (0) = Л=-8Ш(ф-ф).

Окончательно получаем: и„

i sin (coZ-f ф- ф) - sin (ф - ф) е-/ (13-14)



Напряжение на индуктивности

UL = Ldi/dt = U ,

sinfSin u)i!4-il3 -ф4-~4-

-Ь COS ф sin (\р - ф) е~

(13-15)

Правильность полученных равенств (13-14) и (13-15) проверим, подставив в правую часть значение t = 0. Эта проверка дает для тока i значение нуль. Для напряжения на индуктивности получим Mi (0) = sin \р, что легко установить и непосредственно. Действительно, в момент включения напряжение на индуктивности равно напряжению источника, так как напряжение на сопротивлении равно нулю.


Рис. 13-9.

Кривая тока i изображена на рис. 13-9, а. Она показывает, что по мере затухания тока i, переходный ток стремится к значению принужденного тока. Однако через промежуток времени от ТП до ЗГ/4 после включения, что зависит от угла г]), ток может достигать значений, превышающих амплитуду принужденного тока.

Наибольшего возможного значения ток достигает, если в момент включения цепи принужденный ток равен амплитуде (ф - ф - = л/2 или - я/2), а постоянная времени цепи весьма велика (i О, т ->- оо и ф ж л;/2), т. е. свободный ток затухает очень медленно. При этих условиях ф я и приложенное напряжение в момент коммутации должно проходить через нулевое значение. Кривая тока при ф - ф = я/2 и достаточно больших значениях т приведена на рнс. 13-9, б. Примерно через половину периода после вкпючения цепи ток достигает почти удвоенной амплитуды прину-

еденного тока

Итак, при включении цепиг, L к источнику синусоидального Напряжения переходный ток ни при каких условиях неможет -Дрвышать удвоенной амплитудь^принужденного тока,-----



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [ 109 ] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов