Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [ 102 ] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

обычно понимают действующее значение огибающей, деленное на /2:

Л=у-]/ yQtJdt, (12-32)

где Т = 2я/2.

Соответственно для модулированных по амплитуде импульсов действующее значение огибающей умножается на la.

Выражением (12-32) можно пользоваться, когда исследуется непериодический процесс в электрической цепи за достаточно большой промежуток времени.

Покажем, что для рассмотренных случаев биений и модуляции расчет по формулам (12-17) и (12-32) дает одинаковые результаты. Действительно, в случае биений получим по формуле (12-17)

A=V{AjV2y + {AJV2 У = А, и по формуле (12-32)

в случае амплитудной модуляции получим по формуле (12-17) ТО же получается и по формуле (12-32).

12-7. Расчет цепей с несинусоидальными периодическими э.д^с.

и токами

Если в линейной цепи действует один или несколько источников несинусоидальных периодических э. д. с. или токов, то расчет такой цепи распадается на три этапа:

1. Разложение э. д. с. или токов источников на постоянную и синусоидальные составляющие (получение дискретного спектра).

2. Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из составляющих в отдельности.

3. Совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из составляющих.

Суммирование составляющих в общем виде часто бывает затруднительно и далеко не всегда необходимо, так как уже на основании дискретного спектра можно судить о форме кривой и об основных величинах, ее характеризующих.

Рассмотрим второй этап, представляющий собой основную часть расчета цепей с несинусоидальными э. д. с. и токами.

Если, например, несинусоидальная э. д. с. представлена в виде суммы постоянной и синусоидальных составляющих, то источник



несинусоидальной э. д. с. можно рассматривать как последовательное соединение источника постоянной э. д. с. и источников синусоидальных э. д. с. с различными частотами. Так, если э. д. с. (рис. 12-13, а)

e = Eo + EimSin{i + фО + fm s in ((ot + ф^), (12-33)

то действие источника такой э. д. с. аналогично действию трех последовательно соединенных источников э. д. с. (рис. 12-13, б):

ео = Ео; ei = £ш sin (coi/ + ФО; 1 .344

e2 = £2msin((02/-f г])2). /

Применяя принцип наложения и рассматривая действие каждой из составляющих э. д. с. в отдельности, можно найти составляющие токов во всех участках цепи.

е ffl е/ ег 0-0-0 0-0-0-0-0

а) &>

Рис. 12-13.

Мгновенное значение тока в цепи равно сумме мгновенных значений составляющих токов. Если, например, в какой-либо ветви токи, создаваемые э. д. с. Е-, и е^, соответственно равны /о, k и tg, то общий ток

i = Io + ii + h-

Таким образом, расчет линейной цепи с несинусоидальными э. д. с. сводится к решению п задач с синусоидальными э. д. с, где п - число синусоидальных составляющих э. д. с. различных частот, и одной задачи с постоянными э. д. с.

При решении каждой из этих задач необходимо учитывать, что для различных частот индуктивные и емкостные сопротивления неодинаковы. Индуктивное сопротивление для k-n гармоники в k раз больше, а емкостное, наоборот, в k раз меньше, чем для первой:

XLk = kaL = kxLi; Xck = l/k(oC = Xci/k.

Активное сопротивление также зависит от частоты, возрастая с ростом последней вследствие поверхностного эффекта. Когда расчет ведется для невысоких частот и относительно малых сечений проводов, можно не учитывать изменения сопротивления с частотой и считать, что при всех частотах активное сопротивление равно Сопротивлению при постоянном токе.

Если источник несинусоидальной э. д. с. подключен непосредственно к зажимам емкости, то для к-й гармоники тока

4=%sinf/ + -f), (12-35)



Чем больше k, тем меньше по величине реактивное сопротивление емкости для этой гармоники. Следовательно, высшая гармоника э. д. с. или напряжения, даже если ее амплитуда составляет незначительную долю амплитуды основной гармоники, может вызвать ток в емкости, соизмеримый с током основной гармоники и даже его превышаюш,ий, Поэтому при напряжении, близком к синусоидальному, ток в емкости может быть резко несинусоидален из-за высших гармоник.

При подключении источника синусоидальной э. д. с. к индуктивности ток k-k гармоники

4 = sin(co/-ft,-f). (12-36)

где Xk == kioL.

С увеличением порядка k гармоники индуктивное сопротивление для этой гармоники возрастает. Поэтому в токе через индуктивность высшие гармоники I 1д всегда имеют относительно

\ i() Ut}l2 \ . меньшее значение, чем в на-

J Ж пряжении на ее зажимах; даже

0-4zz3 0 J-izz3 <?:г^> при резко несинусоидальной

б) \i кривой напряжения форма 1 кривой тока нередко приближается к синусоиде. Рис. 12-14. Если задача поставлена

иначе, заданы не э. д. с, а токи несинусоидальных источников, то принцип решения задачи остается тем же.

Источник несииусоидальнего тока всегда можно представить в виде параллельного соединения ряда источников, синусоидальный ток каждого из которых равен соответствуюш,ей составляющей несинусоидального тока.

Так, если к узлам ветви или двухполюсника подводится несинусоидальный ток (рис. 12-14, а):

i = lQ + IimSin {(oJ + ai) + 1.2 г (sincoj + aa), (12-37)

то источник такого тока действует подобно параллельному соединению трех источников (рис. 12-14, б):

io = /o; ii==/isin(coi/ + ai); , ,ir, ооч

(l/-3oj

h = hm sin (соз^ + осг)-

Рассчитав напряжения на сопротивлении Z от каждой из составляющих тока, легко найти мгновенное значение полного напряжения как сумму отдельных составляющих.

При расчете каждой из гармоник можно пользоваться комплексным методом и строить векторные диаграммы .для каждой из гар-

ров и сложение комплексных напряжений и токов различных гар-316



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [ 102 ] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов