Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [ 100 ] 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

в электронике и радиотехнике для оценки искажений пользуются коэффициентом гармоник, который определяется как отношение действуюш,его значения высших гармоник к действующему значению основной гармоники:

При отсутствии постоянной составляющей

ife = rl/r=. (12-23)

Для синусоиды к = 0.

Пример 12-6. Определить коэффициенты k, k, k. и k для кривых, изображенных на рис. 12-8, а и б

Решение. В случае 12-8, а по известным дейсгвующему и среднему по модулю значениям находим:

йф = а=1

и по разложению функции на гармоники (приложение 1, п. 4)

fe = 2 j/2/.Tt = 0,9 и й = ---Т/ 1-й| = 0,49.

и

Аналогично в случае 12-8, б

йф = 2/1/3 1,15; йа = К31,73; = 41/б/я20,995 и й = 0,1.

Кривые напряжения промышленных сетей обычно отличаются от идеальной синусоиды. В электроэнергетике вводят понятие о практически синусоидальной кривой. По стандарту напряжение промышленной сети считается практически синусоидальным, если действующее значение всех высших гармоник не превышает 5% действующего значения напряжения основной частоты. Коэффициент искажения такой кривой с точностью до долей процента равен единице.

Значения кф, и простейших кривых приведены в приложении 1. Сопоставляя значения коэффициентов первых четырех кривых, можно установить, что чем острее кривая, тем больше значения и k.

Измерение несинусоидальных токов и напряжений приборами различных систем может давать неодинаковые результаты.

Приборы электродинамической, электромагнитной и тепловой систем реагируют на действующее значение измеряемой величины.-Магнитоэлектрические приборы сами по себе измеряют постоянную составляющую, а с выпрямителями - среднее по модулю значение. Амплитудные электронные вольтметры реагируют на максимальные значения. Так как обычно этими приборами пользуются для измерения-йст-вующш^-значениЁеннусоидальных величин, то



шкалы их градуируют на = 1,11 t/(.p в приборе выпрямительной системы и т и = и„акс'К^2 в амплитудном электронном.

Отношения и к О^и и^, при несинусоидальпых токах нередко сильно отличаются от коэффициентов 1,11 и 1/]/2, и соответственно приборы выпрямительной системы и амплиту/фые электронные приборы дают большую погрешность при измерении действующих значений таких несинусоидальных величин.

Пример 12-7. Найти показания вольтметров различных систем, подключенных к источнику э д с с максимальным значением напряжения 100 В, для различных случаев формы кривой, представленных на рис 12-8

Решение В первых двух случаях магнитоэлектрический прибор, реагирующий на постоянную составляющую, покажет нуль Показания же приборов остальных систем будут различными

В случае рис 12-8, а электродинамический прибор покажет 100 В, прибор

выпрямительной системы 111 В, а амплитудный электронный прибор 100 2 = = 71 В

В случае рис 12 8, б электродинамический прибор покажет lOO/j-3 = 58 В, прибор выпрямительной системы 50-1,11 = 55,5 В, а амплитудный электронный

прибор 100/[ 2 = 71 В

В случае рис 12 8, в при т = 0,2 Г электродинамический прибор покажет

100 К0,2 = 45 В, прибор выпрямительной системы 20-1,11 = 22,2 В, а амплитудный электронный прибор 71 В Магнитоэлектрический прибор покажет постоянную составляющую Uq= 20 В.

Таким образом, вольтметры разных систем могут показывать совершенно различные значения напряжений и зависимости от формы кривой напряжения.

12-5. Несинусоидальные кривые с периодической огибающей

Кроме несинусоидальных периодических функций, разлагаемых в тригонометрический ряд на гармонические составляющие с частотами, кратными основной частоте, в электротехнике встречаются несинусоидальные кривые с периодическими или почти периодическими огибающими (см. § 12-1), также разлагаемые на гармонические составляющие.

Период напряжений или токов, описываемых такими кривыми, обычно во много раз превышает период любой из составляющих и может стремиться к бесконечности К числу явлений, характеризуемых такими кривыми, относятся биения и модуляция.

Биения. Простейший случай биений получается в результате сложения двух синусоид с равными амплитудами и близкими, но не равными частотами со] и со. причем coj > а/.

/(0 = /l (sincui/-f-smcu20. (12-24)

Преобразуя сумму синусов, получаем:

/(0 = 2ЛтСО8/ втЦ^Ч.

Будем считать, что кривая / (/) представляет собой синусоиду ьугловой частотой (й-=Ц>й]-=К(А^)-/2,шли1у,талш1орой изменяется по



косинусоиде со значительно меньшей угловой частотой Q = (coi - -со2)/2:

/(0 = 2Л„гCOsQsiп(o. (12-25)

Частотой биений называется частота /g = Q/я, равная числу максимумов огибающей кривой в единицу времени (рис. 12-9).

Период биений Гд = я/Q в общем случае не равен периоду кривой / {(). Действительно,

f ( + Гб) = 2Л„, cos(Q/ + n)sin

(12-26)


Рис. 12-9.

Очевидно, что только при co/Q = 2 - 1 (целое нечетное число) период биений совпадает с периодом кривой / [f). Во всех остальных случаях кривая / (/) на участках двух соседних периодов

биений не повторяется и период кривой / {f) превышает период биений. При несоизмеримости угловых частот со и Q отношение этих величин является иррациональным числом, т. е. не существует такой частоты, на которую без остатка делятся частоты со и Q. Следовательно, период функции / (/) равен бесконечности и кривая / (/) не периодическая, хотя она и разлагается на две синусоиды.

Модулированные колебания. Синусоидально (гармонически) изменяющаяся величина f (t) = Am sin (со/ + ф) задается тремя параметрами: амплитудой Am, угловой частотой со и фазой ф. Все эти величины постоянны и не зависят от времени.

Однако для передачи различного рода сигналов применяются генераторы, в которых одна из этих величин сравнительно медленно изменяется по некоторому заданному закону. Изменение во времени одного из параметров Л^, со или хр называют модуляцией. Изменение амплитуды Л^ называется амплитудной модуляцией, изменение частоты со - частотной модуляцией, изменение фазы ф - фазовой модуляцией (последние два вида модуляции в книге не рассмотрены).

Рассмотрим простейший пример функции, изменяющейся с частотой соо и с амплитудой, модулированной по косинусоиде (1 + + т cos Qt) Aa,ri (рис. 12-10, а):

f (0 = Л^(Osiпcoo/ = Лo (l-f mcosQsincoo. (12-27)

Частота coq называется несущей частотой, частота Q - модулирующей частот ой, а т - коэффи-

циентом модуляции. Коэффициент модуляции харак-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [ 100 ] 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов