конденсатор С н нагрузку 7? , может быть найден с помощью известных методов анализа линейных цепей.

Точное определение тока дросселя в схеме рис. 6.7, а связано с громоздкими выкладками и дает неудобное для расчетов соотноше-ние. Поэтому рассчитаем этот ток приближенно.

Емкость конденсатора С, стоящего в фильтре, выбирается всегда настолько большой, что пульсации напрял^ения на нем не превышают долей процента. Поэтому вполне возможно заменить схему рис. 6.7, q

схемой рис. 6.7, б, т. е. положить напряжение на нагрузке постоянным и равным Eq.

Напряжение, приложенное к дросселю L в последней схеме, равно разности выпрямленного напряжения бо и его постоянной составляющей Ео-

Период выпрямленного напряжения бо равен 2л/т, а внутри каждого из периодов оно меняется по косинусоидальному закону.

Выбрав период, соответствующий работе первой фаз^,1 вторичной обмотки трансформатора, который ограничен углами -л/т и л/т, найдем выпрямленный ток to в упрощенной схеме, проинтегрировав падение напряжения на дросселе L:

to= (l/coL) J(eo-£o) rf / + c-= (I /(oL) 5 Earn [cos at - - (т/я) sin (n/m)] d(x)t -f- с = = [EomjiML) [sin Ы - - со/(т/я) sin(я/m)]+/о, (6.14)

где с - константа, оказывающаяся равной постоянной составляющей выпрямленного тока

/о = [EJR,) (т/л) sin (л/m).

Максимума и минимума ток достигает при углах ±co/i, соответствующих нулевым значениям напряжения - Eq, т. е. при

(x)ti = arccos [(m/я) sin (я/m)]. (6.15)

Если индуктивность дросселя равна критической, то минимy тока Io равен нулю (см. рис. 6.7, з), а это дает условие для определения Екр:

(£.2, /(oLkp) [sin (o/i - (o/i (m/я) sin (я/т)] +

+ {Eirn/Rn) (т/л) s i n (я/т) = 0.

Рис. 6.7

(6.16)

где

Угол co/i является функцией только числа фаз m и поэтому

coL,p = x(m), (6.17)

X (m) = (я/m) sin coi/sin (я/m) - co/j.

Значения коэффициента x (m), зависящего только от числа фаз, получаются 0,332; 0,083 и 0,01 для гп, равного соответственно 2; 3 и 6.

Пульсации напряжения на нагрузке найдем на основе закона изменения напряжения на конденсаторе С. При сделанных ранее оговорках напряжение на этом конденсаторе постоянно и через него протекают все переменные составляющие выпрямленного тока to- = = /о - 0-

При пульсирующем напряжении на нагрузке часть переменной составляющей выпрямленного тока ответвляется в нагрузку и поэтому ток, протекающий через конденсатор Iq, меньше Io.. Однако при небольших пульсациях ток tc мало отличается от to- и поэтому

C02LC

с==- (1о-/в)с/(й/ + с =

- lsin со/ - ©/- sin d(d)t-\-c =

(- -- IT ) + - 8)

Максимальным и минимальным напряжение наконденсаторе становится в моменты, которые соответствуют углам Ы = ±л/т (максимум) и со/ = О (минимум) (рис. 6.7, г), когда ток Io - /о равен нулю.

Коэффициент пульсаций выходного напряжения получается на основе (6.18):

Ш(. u(n/m) - Uf. {0} 2£Г

2£о

1 - cos- -т

п . я

- sw - т т

I т . - sin - = я т

Д(? )

(6.19)

Функция Д (т) для числа фаз т = 2; 3 и 6 соответственно равна 0,169; 0,0284 и 0,00162.

Представим выпрямленный ток, определяемый (6.14) рядом Фурье:

to = /о + /mi sin mco/ + / .а sin 2тсо/ .., (6.20)

где /,

- амплитуды гармоник, входящих

kmcuL kmmLikm-l) В его переменную составляющую.

Легко заметить быстрое уменьшение амплитуд гармоник с ростом чх номера. Так, для двухфазного выпрямителя амплитуда второй гармоники /, 2 в 10 раз меньше амплитуды первой /, i.

Поэтому часто в расчетах выпрямленный ток представляют не Всем рядом (6.20), а только двумя его первыми членами:

to =;/o-f/misinm©/, (6.21)

Причем Imi hEnp/E, При L Lp ток Iq практически постоянен.

Распределение тока Iq между фазами вторичной обмотки приводит согласно сказанному (см. рис. 6.6, в) к протеканию его поочередно через каждый из вентилей и соответствующую обмотку. Следовательно ток фазы вторичной обмотки трансформатора, совпадающий в рассматриваемой схеме с током вентиля, имеет вид импульса длительностью 2л/т (см. рис. 6.6, г, д).

Действующее значение тока вентиля подсчитаем по определению

п/т

(1 /2л) S /5 d(S)t = y[Ib + 0,57-0 {LjL)/rn -

- п/т

-]/1+0,5 iUp/Lf. у т

При L>L

(6.22)

(6.23)

Использование вторичной обмотки трансформатора и вентилей по току (в рассматриваемой схеме ток /а = /в н = т) определяется только числом фаз и равно

(6.24)

Подсчет вольт-ампер вторичных обмоток трансформатора для рассматриваемой схемы дает величину, также зависящую только от т

УЛ = mEJo = uiuePo = VtnB (m) P, откуда для коэффициента а^р имеем

2тр = К^ В (т).

(6.25)

(6.26)

Для числа фаз m = 2; 3 и б значения коэффициента Сар = 1,57; 1,48 и 1,81.

Следует отметить, что однофазная схема при работе на нагрузку, начинающуюся с индуктивности, дает очень плохие показатели и не применяется. Критическая величина индуктивности дросселя для нее равна бесконечности и поэтому в ней нельзя получить непрерывный выпрямленный ток. Все формулы этого раздела верны только при т > 1.

Усложним теперь модель выпрямителя. Учтем внутреннее сопротивление вентиля, взяв идеализированный вентиль с потерями, и сопротивлений обмоток трансформатора. Эквивалентная схема выпрямителя в этом случае будет иметь вид рис. 6.8, а, где в каждую из фаз включен идеальный вентиль ИД (ключ), сопротивление г, равное сумме сопротивлений вентиля Гй и трансформатора r.jp, и э. д. с.

Идеальный вентиль открыт при напряжении на аноде большем напряжения на катоде, равном выпрямленному щ, и закрыт при ei < о- В этой схеме процесс коммутации токов фаз, т. е. процесс перехода выпрямленного тока с одной из фаз на другую, будет не

1гновенным, а продолжается в течение некоторого конечного промежутка времени. Для определения такого промежутка обратимся к рис. 6.8, б, на котором построены графики э. д. с. ei и выпрямленного напряжения Uq. При / = О, когда открыт вентиль первой фазы, выпрямленное напряжение равно э. д. с. первой фазы за вычетом падения напряжения на сопротивлении г, т. е. = ео,- - 1оГ. Это напряжение больше 3. д. с. любой другой фазы и поэтому все остальные

2/ .22 . fzj

Рис. 6.8

вентили закрыты. Ток ( о, который при L Lp положим равным 1, протекает целиком через вентиль и вторичную обмотку первой фазы трансформатора.

В точке (i)ti=n./m - уг кривая э. д. с. е^ пересекает кривую выпрямленного напряжения щ. Следовательно, при t > открывается вентиль второй фазы ИД и по обмотке второй фазы начинает протекать часть выпрямленного тока. Из-за падений напряжения на сопротивлениях г и eai, 22 оказываются одновременно большими щ. Поэтому отпирание вентиля ИД не приводит в данном случае к запиранию вентиля ИД1 и в течение некоторого времени они работают параллельно. Запрется вентиль в момент, соответствующий углу л/т + у г, когда э. д. с. fiai станет меньше выпрямленного напряжения.

Для определения величины выпрямленного напряжения, получающегося в течение интервала, когда две фазы Выпрямителя перекрываются во времени. Удобно преобразовать две параллельно

работающие фазы (рис. 6.9, а) в одну эквивалентную (рис. 6.9, б). Для последней получим

Рис. 6.9

еэ = (еа1 + еаа)/2 и г, = /-/2.

(6.27)

Следовательно, выпрямленное напряжение будет при перекрытии фаз

o = 0,5(e2i-f е2а)-0,5по. (6.28)

Это и отражено на рнс. 6.8, в. В течение интервала перекрытия фаз ток ранее работавшей фазы спадает до нуля, а ток открывающейся фазы нарастает от нуля до /о-

Величина угла перекрытия 7 пропорциональна rlJE и при /11<0.1. что получается практически во всех выпрямительных схемах, не превышает нескольких градусов. Р1з-за этого зависимостью величины выпрямленного напряжения от угла уг чаще всего пренебрегают и при расчетах выпрямителей с сопротивлениями потерь в фазах

учитывают только падение напряже-i-s - а этих сопротивлениях г. Иными

\ )-->Ь-Г-р11?-I-г словами говоря, считают выпрямлен-i-oio ное напряжение

Д Ls пП Uo = Eo-Ior, (6.29)

где Ео - выпрямленная э. д. с, определяемая соотношением (6.11); г - выходное сопротивление выпрямителя.

Таким образом, влияние сопротивления потерь в фазах выпрямителя сводится к снижению выпрямленного напряжения на величину, пропорциональную выпрямленному току.

Часто в фазах выпрямителя преобладающими оказываются реактивные сопротивления, создаваемые ин-дуктивностями рассеяния трансформатора Ls. Тогда, выбрав в качестве модели схему рис. 6.10, а, не содержащую омических сопротивлений, получим несколько иную картину коммутационных процессов. Падение напряжения на индуктивностях Ls, приводящее к отличию выпрямленного напряжения от выпрямленной э. д. с, будет появляться только при изменениях токов фаз. Поэтому, пока по фазной обмотке протекает выпрямленный ток /q (L Lp), выпрямленное напряжение, как и в идеализированной схеме рис. 6.5, равно э. д. с. т. е.

Wo = 60 = 62/- (6-30)

Такое положение сохраняется до угла со/ - (2/ - 1) л/т (рис. 6.10, б). При со/ = л/т в схеме без Ls ток первой фазы ii скачком спадает, а ток /22 скачком возникает. В схеме с индуктивиостями в цепях вторичных обмоток скачкообразные изменения токов невозможны. Поэтому при со/ > л/т ток будет плавно спадать, а ток i-ii плавно нарастать (рис. 6.10, в, г). Таким образом, перекрытие первой и второй с^аз, вызванное индуктивиостями рассеяния трансформатора, начинается при угле л/т и продолжается до угла л/т -f yi, когда ток /21 спадает до нуля, а ток /22 нарастает до /д. Скорости роста и спада

Рис. 6.10

тоКОВ /21 ч 22 равны, так как в сумме эти токи всегда дают общий выпрямленный ток /о === /о- Аналогично зат.гивается рост и спадание токов других фаз.

В течение интервала перекрытия фаз выпрямленное напряжение будет меньше э. д. с. 622 на падение напряжения Lgdii/dt и больше э. Д- С- на величину LsdUi/dt. Поскольку производные токов /21 л равны между собой по абсолютной величине, выпрямленное напряжение будет определяться полусуммой э. д. с, перекрывающихся фаз % и 622, т. е.

0 = 0,5(21+622)- (6-31)

При со/ > л/т + yi перекрытие фаз заканчивается. По второй фазе протекает весь ток /о, который в рассматриваемой модели неизменен. Падение напряжения на индуктивности рассеяния этой фазы становится равным нулю и выпрямленное напряжение равным э. д. с. 622. значение которой оно достигает скачком (рис. 6.10, б).

Таким образом, влияние индуктивности рассеяния трансформатора сводится к следующему:

1. Коммутация токов фаз выпрямителя происходит не мгновенно, а в течение угла перекрытия у^.

2. Постоянная составляющая выпрямленного напряжения становится меньше.

3. Переменные составляющие выпрямленного напряжения возрастают.

4. Действующее значение тока фазы несколько снижается. Величина угла перекрытия, вызванного индуктивностью рассеяния

трансформатора yi, тем больше, чем больше выпрямленный ток и индуктивность рассеяния.

Постоянная составляющая выпрямленного напряжения при перекрытии фаз уменьшается на величину площади криволинейного треугольника аЬс (рис. 6.10, б), которая [8] оказывается пропорциональной выпрямленному току:

Sabc = rrWiLsIol{2)-

(6.32)

Переменные составляющие выпрямленного напряжения увеличиваются из-за усложнения формы кривой, связанной с возникновением скачков и изломов. Формула для подсчета коэффициента пульсаций получается очень неудобной для расчетов. Поэтому на практике предпочитают пользоваться приближенными соотношениями. Часто полагают возрастание пульсаций из-за перекрытия фаз, не превышающим 1,5-2 раза в сравнении с величиной, даваемой (6.13) для yi ~ 0.

При расчетах выпрямителей средней и малой мощности влияние перекрытия фаз учитывают только при подсчетах выпрямленного напряжения и это влияние сводится к появлению у выходного сопротивления члена, пропорционального индуктивности рассеяния трансфор-этора.

Учет порога выпрямления вентилей не вносит никаких дополнительных особенностей в процессы, происходящие в выпрямителе, помимо