Подстановка значений Фцш и /jm в эту формулу дает

l(ri + rrnysr- + fflf (L,i + Ls2mr\ *

(4.27)

Здесь m = Wi/w - отношение чисел витков статорной и роторной обмоток.

График полученной зависимости представлен на рис. 4.8, б. Знак момента зависит от знака s. При положительном моменте, т. е. при S >> О и 2 < (Oi, машина работает двигателем и может вращать подсоединенную к ее валу нагрузку. При s < О момент отрицателен

,н, для того чтобы ротор вращался, к нему следует приложить внешний положительный момент от какого-либо двигателя. В этом случае механическая мощность, получаемая от двигателя, преобразуется в электрическую, отдаваемую обмотками статора в сеть, т. е. машина работает , генератором. I

Определим экстремальные значения момента, развиваемого машиной. Для этого возьмем производную от (4.27) и, приравняв ее нулю,

найдем скольжение s, которому соответствуют экстремумы. Это скольжение

(4.28)

a сами экстремальные значения момента, новке (4.28) в (4.27)

получающиеся при подста-

Мтах = ± (3;лт/4©1)/ [± + ]/г! + wf + LsmfV (4.29)

Знак + в (4.29) соответствует двигательному режиму работы машины, а знак - - генераторному.-

Максимальный момент не, зависит от омического сопротивления ротора и при работе машины генератором получается большим, чем при работе двигателем. Это объясняется тем, что в двигательном режиме потери мощности в сопротивлениях статора и ротора уменьшают мощность, потребляемую от сети и преобразуемую в машине в механическую. При работе машины генератором для обеспечения значения амплитуды напряжения.на фазе, равного t/m, двигатель, вращающий ротор, должен покрыть и потери мощности в обмотках статора и ротора. Поэтому его момент должен быть больше, а ротор вращаться со скоростью выше, чем синхронная.

Пусковой момент асинхронного двигателя, т. е. момент при ©2 (s 1), меньше максимального момента, получающегося при s = Sm-Это обстоятельство в некоторых случаях затрудняет использование таких двигателей. Однако поскольку скольжение зависит от сопротивления Гг = р + п. то можно подбором сопротивлений резисторов получить максимальный момент и при неподвижном роторе. Для этого Га следует по соотношению (4.28) выбрать таким, чтобы Sot = 1. Такому г2 соответствует зависимость от скольжения, показанная штриховой линией на рис. 4.8, б.

Рис. 4.9

После того как двигатель раскрутится, сопротивления резисторов уменьшают, частота вращения двигателя увеличивается и при

= О достигает установившейся. В хорошей машине сопротивление обмоток ротора Гр мало, и поэтому она работает с малым скольжением (s< 0,05).

В тех случаях, когда от асинхронного двигателя не требуется большого пускового момента (при запуске он отключается муфтой от нагрузки), пусковые резисторы не нужны. Такие двигатели выполняют с замкнутыми накоротко обмотками ротора, которые очень удобно выполнять в виде беличьего колеса (рис. 4.9). Активные проводники обмоток замкнуты боковыми кольцами накоротко.

Двигатели с короткозамкнутым ротором конструктивно просты и получили наибольшее распространение.

§ 4.3. Однофазный асинхронный двигатель

К асинхронному двигателю не обязательно подводить многофазное напряжение питания. Он может вращаться, когда ток возбуждения протекает только по одной из фаз статорных обмоток. Мощность, которую он при этом развивает, будет меньше номинальной. Объясняется это тем, что пульсирующий магнитный поток, создаваемый одной фазой обмотки статора, можно представить как результат действия двух вращающихся в разные стороны магнитных потоков, каждый из которых может создавать вращающий момент на валу двигателя.

На рис. 4.10, а схематически изображена одна статорная обмотка и короткозамкнутый ротор. Магнитный поток, вызванный током источника = Е„1 cos ©/ и представленный двумя вращающимися векторами и Фа, наводит токи в активных проводниках обмотки ротора (рис. 4.10, б). Векторы Ф^ и Фц вращаются в разные стороны с частотой ©. Поэтому при неподвижном роторе вращающие моменты, являющиеся результатом взаимодействия токов ротора и потоков sbi и Фа, уравновешивают друг друга. Если же раскрутить ротор против часовой стрелки, то токи, наведенные в нем потоками Ф^ и Фа, уже не будут равны. Ток, созданный потоком Ф^, будет больше, так как он имеет меньшую частоту (ротор вращается вслед за вектором Ф1) и, следовательно, индуктивное сопротивление обмотки ротора для него меньше.

Ток, наведенный потоком Фа, уменьшается, так как ротор вращается навстречу этому потоку. Появившийся разностный момент будет Раскручивать ротор до вращения, близкого к синхронному. При такой скорости частота тока, наводимого потоком Фа, будет близка к 2©, ндуктивное сопротивление, оказываемое ему обмоткой ротора, будет ольшим и угол сдвига этого тока по отношению к э. д. с. близок 90°. Формула (4.26) показывает, что тормозящий в данном случае Момент, создающийся током, наведенным от потока Ф^, будет очень Мал. Если раскрутить двигатель по часовой стрелке, то момент будет Ьфабатываться из-за взаимодействия с потоком Ф3.

Таким образом, у однофазного асинхронного двигателя пусковой момент равен нулю, а после начальной раскрутки он работает с небольшим скольжением и развивает заметный вращающий момент. Сказанное иллюстрируется рис. 4.11, на котором представлены зависимости от скольжения моментов Mj и М^, создаваемых потоками и Фз- -

Рис. 4.10

Рис. 4.11

При неподвижном роторе скольжение по отношению к обоим потокам Ф1 и Фз равно единице. При достижении синхронной скорости и вращении против часовой стрелки скольжение по отношению к потоку Ф1-Si станет равным нулю, а скольжение по отношению к потоку - двойке. При. вращении по часовой стрелке увеличивается скольжение и уменьшается s. Кривая результирующего момента Ms = Л4г + на валу двигателя проходит через нуль при s = Si = % = 1, что и показывает отсутствие пускового момента у такого двигателя.

OL, Для того чтобы однофазный двигатель самостоятельно запускался и имел лучшие характеристики, Рис. 4.12 применяют дополнительную обмотку возбуждения, смещенную пространственно по отношению к основной (рис. 4.12). Ток дополнительной обмотки отличается по фазе от тока основной обмотки, ибо в цепь первой включен конденсатор С Магнитное поле, создаваемое этими обмотками, также получается вращающимся, но не круговым, как в сймметричнойл^системе, а эллиптическим. Конец вектора Ф^ описывает в пространстве эллипс. Но этого достаточно для создания двигателем некоторого пускового момента. Такие двигатели называют конденсаторными.

§ 4.4 Асинхронные исполнительные двигатели и тахогенераторы

В устройствах автоматического управления нашли широкое применение асинхронные исполнительные двигатели отличительной особенностью которых является возможность управления частотой вращения его ротора и малая инерционность. Самыми хорошими характеристиками управления и небольшой инерцией обладают асинхронные двигатели с немагнитным полым ротором (рис. 4.13,

; - ротор; 2 - обмотка статора; 3 - внешний статор; 4 - внутрен-лий статор; 5 - выходной вал). Такой двигатель имеет две смещенные относительно друг друга на 90° в пространстве обмотки статора, ко-роткозамкнутый ротор, представляющий собой легкий металлический полый цилиндр.

Одна из обмоток статора называется обмоткой возб-ужде-н и я, а другая - обмоткой управления. К этим обмоткам подводятся напряжения, отличающиеся сдвигом по фазе в 90°. При одинаковых намагничивающих силах обмоток в магнитопро-воде машины возбуждается вращающееся круговое магнитное поле, точно такое же, как и в трехфазной машине. При изменении намагничивающей силы, создаваемой обмоткой управления, поле возбуждения машины становится эллиптическим. Ротор Б эллиптическом поле вращается со скоростью, тем сильнее отличающейся от синхронной, чем меньше величина малой полуоси эллипса.

При'токе в обмотке управления, равном нулю, эллипс вытягивается в линию и поле-становится пульсирующим. Чтобы двигатель не имел самохода , т. е. останавливался при нулевом токе в обмотке управления, даже имея некоторую начальную скорость, зависимость моментов, развиваемых двумя составляющими пульсирующего магнитного поля от скольжения, должна отличаться от зависимости, характерной для однофазного двигателя и приведенной на рнс. 4.11.

Добиться остановки двигателя в отсутствие сигнала управления можно, выбрав большим омическое сопротивление его ротора, чтобы максимальный момент достигался при скольжении Sm, равном 2-4. В этом.случае зависимость результирующего момента от скольжения (рис. 4.13, б) меняет знак в сравнении с рис. 4.11 и этот момент оказывается тормозящим для любого направления вращения ротора.

При подаче небольшого по величине сигнала управления магнитное поле в двигателе превращается из пульсирующего во вращающееся эллиптическое. Такому полю, соответствуют два вектора, вращаю-Дихся в разные стороны и имеющих различные амплитуды..

Максимальный момент Мтах пропорционален амплитуде соответствующего вращающегося вектора. Если в результате подачи

сигнала управления увеличится амплитуда вектора Ф1 и уменьшится амплитуда вектора Фз, то возрастет момент и упадет момент N[. Эти моменты станут равными Myi и Муз (см. рис. 4.13, б). Суммарный вращающий момент при таком сигнале управления Mys будет равен нулю, если в двигателе установится скорость вращения, соответствующая некоторому скольжению = Sq < 1.

При частоте ротора, меньшей, чем (1 -Sq)©!, развиваемый двигателем момент положителен, т. е. ротор вращается с ускорением, а при

скорости, большей (1 - So)coi, - тормозящий, что замедляет его вращение. При увеличении сигнала управления вращающееся магнитное поле из эллиптического превращается в круговое и величина скольжения So, соответствующая установившейся частоте - вращения, т.е. суммарному моменту, равному нулю, снижается, стремясь к S = 0.

Изменение фазы тока обмотки управления на 180° приведет к смене 1}аправления вращения магнитного поля на противоположное. В соответствии с этим и ротор изменит свое направление вращения. Характеристика управления исполнительного асинхронного двигателя, т. е. зависимость частоты ротора от амплитуды управляющего напряжения (рис. 4.14), имеет значительный линейный участок.

Двигатели с полым ротором выпускают на мощности от десятых долей ватта до нескольких сотен ватт. Частоты их вращения достигают 30 ООО об/мин. Из-за относительно больших омических сопротивлений ротора и обмоток статора инерционность такого двигателя мала и определяется в основном моментом инерции его ротора.

, Если амплитуда напряжения, подводимого к обмотке управления, не выходит за пределы линейного участка характеристики, то двигатель является хорошим интегратором. Показания счетчика оборотов, подсоединенного к оси двигателя, будут пропорциональны интегралу по времени от амплитуды напряжения управления.

Однако более точное интегрирование, меньшую постоянную времени имеет интегратор с тахогене-ратором. По своему устройству асинхронный тахогенератор аналогичен исполнительному асинхронному двигателю с полым ротором. Его обмотка возбуждения (рис. .4.15) подключается к сети переменного напряжения, имеющего частоту со, а со второй обмотки статора снимается напряжение той же частоты, но отличающееся по фазе на 90 и по амплитуде, пропорциональное частоте вращения ротора.

Создаваемый обмоткой возбуждения пульсирующий магнитны!! поток прп остановленном роторе не наводит никакой э. д. с. в выходной обмотке статора. Две вращающиеся в разные стороны составляю-

62 -

щие этого потока наводят в выходной обмотке равные и противоположно направленные э. д. с.

При вращении ротора, являющегося короткозамкнутой обмоткой, возбуждаемые в нем токи ослабляют одну из вращающихся составляющих магнитного поля и в выходной обмотке возникает некоторая э. д. с. Амплитуда ее пропорциональна скорости вращения ротора, а частота определяется частотой вращения магнитного поля, т. е. равна частоте тока питающей сети:

( О = t/mr ( рМ) cos (4.30)

где Vmx - максимальная амплитуда, получаемая при работе тахогене-ратора на линейном участке своей характеристики; соо - частота вращения ротора в этом максимальном режиме; сОр - текущее значение частоты вращения ротора.

Тахогенератор удается выполнить с более линейной и .более стабильной зависимостью амплитуды, снимаемой с него э. д. с, от частоты вращения. Используется он для измерения частоты вращения машин и в аналоговых вычислительных устройствах, как дифференцирующий элемент. Он создает электрический сигнал, пропорциональный скорости вращения, т. е. производной от угла поворота некоторой механической системы.

Рассмотрим в качестве примера использования двигателя и тахоге-

нератора в аналоговых вычислительных машинах схему интегратора. Схема (рис. 4.16) содержит усилитель, исполнительный асинхронный двигатель с полым ротором и асинхронный тахогенератор. Обмотки возбуждения исполнительного двигателя и тахогенератора - (ОВЯД и ОВТГ) подключены к сети с напряжением

u{t)Umsincot. (4.31)

На входные клеммы интегратора подается напряжение сигнала

U,{t) = Umc{t)cOS(jut. . (4.32)

Задачей, которую решает схема, является получение на счетчике Числа, являющегося определенным интегралом от амплитуды напря->кения Umc (0. т. е. функции

f{t,~t,) = k\UmAt)dt. (4.33)

Решается эта задача следующим образом. Напряжение сигнала, У^У^енное усилителем, подается на обмотку управления двигателя ШИД). Ротор двигателя (РД) начинает вращаться и приводит в дей-

Рис. 4.16