Главная  Измерения массы в промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207

Глава HI

ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЫЧАЖНЫХ ВЕСОВ

§ 30. Рычаги и рычажные системы

Рычаг представляет собой твердое тело, к которому приложены силы движущие и силы сопротивления, стремящиеся вращать это тело вокруг какой-либо оси (точки опоры).

В рычаге 1-го рода (рис. 94, с) силы приложены по обе стороны от точки опоры и действуют в одном направлении, а в рычаге 2-го рода (рис. 94, б) - по одну сторону от точки опоры и действуют в противоположных направлениях.

и


5, Р

Рис. 94. Рычаги


Расстояние от точки опоры до точки приложения сил, т. е. расстояния OA и ОВ, называется плечом рычага. Кратчайшие расстояния от направления действия сил до оси вращения, т. е. расстояния ОА2 и ОВ2, называются плечами сил. Плечи рычага остаются неизменными при любом положении рычага, а плечи сил изменяются пропорционально углу поворота рычага.

Если под влиянием приложенных сил рычаг повернется на угол а, то и рычаг 1-го рода АОВ, и рычаг 2-го рода ОАВ займут положения AiOBi и ОАфи показанные пунктиром. При этом плечи сил будут равны 02=ОЛicos а и 0B2=0B\Cosa. Так как 0Л1 = 0Л = /, и 0Bi = 0B = l2, то ОЛ1 = /,оо5а и 0Bi = /2C0sa, т. е. плечо силы равно плечу рычага, умноженному на косинус угла поворота.

Законы равновесия рычага установлены Архимедом (287-212 гг. до н. э.), а теория рычажных систем Л. Эйлером (1707-1783 гг.).



Плечи рычагов 1-го рода могут быть равны и неравны между :обой; в первом случае рычаг называется равноплечим, а во втором - неравноплечим. Рычаги 2-го рода всегда бывают неравноплечими.

Сила R, действующая в точке опоры О, называется реакцией. Произведение силы на плечо силы называется моментом силы.

Для равновесия рычага необходимо, чтобы алгебраическая сумма всех сил и алгебраическая сумма всех моментов относительно оси вращения равнялись нулю.

Присвоим силам, направленным вниз, и моментам, действующим против часовой стрелки, знак а силам, направленным вверх, и моментам, действующим по часовой стрелке, знак - . Тогда для рычага 1-го рода сумма сил Q-R + P = 0 и сумма моментов Mq-М%>=0.

В горизонтальном положении рычага

При отклонении рычага на угол а

Qlcosa - Plcosa~0.

Реакция jR = Q-{-P, а сила P = Q-.

Для рычага 2-го рода сумма сил--R + Q-P=Q и сумма моментов - Mq+Мр=0.

В горизонтальном положении рычага

-Qk + Ph = 0. При отклонении на угол а

- Q/j cos а -f- Р4 cos а = 0.

Реакция p = Q - Pvi сила P = Q.

Пример 9*. Рычаг 1-го рода имеет плечи =40 мм и 4= 100 мм. На призму А действует сила Q = 80 кГ. Найти силу Р, уравновешивающую рычаг, и реакцию R.

р = п i = 80 -= 32 кГ (320 Н). 4 100

у? = 80 + 32 = 112 кГ (1120 Н).

. Пример 10*. Рычаг 2-го рода имеет плечи Zi = 60 мм и fe=180 мм. На призму В действует сила Р = 50 кГ. Найти силу Q и реакцию R.

О = Р = 50= 150 кГ (1500 Н). г, 60

/Q-P; р =150 - 50= 100 кГ (1000 Н).

* При решении примеров 9, 10 используется схема рычагов 1-го н 2-го рода, изображенная на рис. 94.



Пример 11*. Под действием сил Р рычаги, указанные в примерах 9 и 10, отклонялись на угол а=10°. Найти плечи сил ОЛг и ОВг.

Для рычага 1-го рода

ОЛз = 1 cos 10° = 40 0,98481 = 39,4 мм; ОВ = 4 cos 10° = 100 0,98481 == 98,5 мм.

Для рычага 2-го рода

ОА = I, cos 10° = 60 0,98481 = 59,1 мм; ОВ = 4 cos 10° = 180 - 0,98481 = 177,3 мм.

Частное от деления большего плеча на меньшее называется передаточным числом рычага и обозначается буквой г, а обратная ему величина, т. е. отношение меньшего плеча к большему называется отношением плеч рычага и обозначается дробью -. .

Пример 12*. Найти передаточные числа и отношение плеч рычагов, указанных в примерах 9 и 10.

Передаточное число рычага 1-го рода / =-= 2,5,

1 40 1 итношение плеч этого рычага - = -- =

100 2,5 180

Передаточное число рычага 2-го рода / =-= 3,

1 60 1

отношение плеч - =-= - .

i 180 3

Бели несколько рычагов с передаточными числами г'ь' 12, 4; -; к соединено в систему, то передаточное число системы

..... 1111,

1=1\Ыъ In, а отношение плеч системы - - - - -Х--..Х

i h h h

Основной задачей рычажной системы является передача силы от грузоприемного устройства или непосредственно к указательному прибору или к промежуточному механизму, связанному с указательным прибором. Промежуточный механизм, как уже было сказано, в свою очередь представляет собой рычажную систему (§ 24).

Таким образом, всякую рычажную систему следует рассматривать как редуктор с передаточным числом i от 1 (равноплечие весы) до 10000 (вагонные весы с наибольшим пределом взвешивания 200 т).

* При решении примеров И, 12 используется схема рычагов 1-го и 2-го рода, изображенная на рис. 94.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов