Глава HI

ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЫЧАЖНЫХ ВЕСОВ

§ 30. Рычаги и рычажные системы

Рычаг представляет собой твердое тело, к которому приложены силы движущие и силы сопротивления, стремящиеся вращать это тело вокруг какой-либо оси (точки опоры).

В рычаге 1-го рода (рис. 94, с) силы приложены по обе стороны от точки опоры и действуют в одном направлении, а в рычаге 2-го рода (рис. 94, б) - по одну сторону от точки опоры и действуют в противоположных направлениях.

и

5, Р

Рис. 94. Рычаги

Расстояние от точки опоры до точки приложения сил, т. е. расстояния OA и ОВ, называется плечом рычага. Кратчайшие расстояния от направления действия сил до оси вращения, т. е. расстояния ОА2 и ОВ2, называются плечами сил. Плечи рычага остаются неизменными при любом положении рычага, а плечи сил изменяются пропорционально углу поворота рычага.

Если под влиянием приложенных сил рычаг повернется на угол а, то и рычаг 1-го рода АОВ, и рычаг 2-го рода ОАВ займут положения AiOBi и ОАфи показанные пунктиром. При этом плечи сил будут равны 02=ОЛicos а и 0B2=0B\Cosa. Так как 0Л1 = 0Л = /, и 0Bi = 0B = l2, то ОЛ1 = /,оо5а и 0Bi = /2C0sa, т. е. плечо силы равно плечу рычага, умноженному на косинус угла поворота.

Законы равновесия рычага установлены Архимедом (287-212 гг. до н. э.), а теория рычажных систем Л. Эйлером (1707-1783 гг.).

Плечи рычагов 1-го рода могут быть равны и неравны между :обой; в первом случае рычаг называется равноплечим, а во втором - неравноплечим. Рычаги 2-го рода всегда бывают неравноплечими.

Сила R, действующая в точке опоры О, называется реакцией. Произведение силы на плечо силы называется моментом силы.

Для равновесия рычага необходимо, чтобы алгебраическая сумма всех сил и алгебраическая сумма всех моментов относительно оси вращения равнялись нулю.

Присвоим силам, направленным вниз, и моментам, действующим против часовой стрелки, знак а силам, направленным вверх, и моментам, действующим по часовой стрелке, знак - . Тогда для рычага 1-го рода сумма сил Q-R + P = 0 и сумма моментов Mq-М%>=0.

В горизонтальном положении рычага

При отклонении рычага на угол а

Qlcosa - Plcosa~0.

Реакция jR = Q-{-P, а сила P = Q-.

Для рычага 2-го рода сумма сил--R + Q-P=Q и сумма моментов - Mq+Мр=0.

В горизонтальном положении рычага

-Qk + Ph = 0. При отклонении на угол а

- Q/j cos а -f- Р4 cos а = 0.

Реакция p = Q - Pvi сила P = Q.

Пример 9*. Рычаг 1-го рода имеет плечи =40 мм и 4= 100 мм. На призму А действует сила Q = 80 кГ. Найти силу Р, уравновешивающую рычаг, и реакцию R.

р = п i = 80 -= 32 кГ (320 Н). 4 100

у? = 80 + 32 = 112 кГ (1120 Н).

. Пример 10*. Рычаг 2-го рода имеет плечи Zi = 60 мм и fe=180 мм. На призму В действует сила Р = 50 кГ. Найти силу Q и реакцию R.

О = Р = 50= 150 кГ (1500 Н). г, 60

/Q-P; р =150 - 50= 100 кГ (1000 Н).

* При решении примеров 9, 10 используется схема рычагов 1-го н 2-го рода, изображенная на рис. 94.

Пример 11*. Под действием сил Р рычаги, указанные в примерах 9 и 10, отклонялись на угол а=10°. Найти плечи сил ОЛг и ОВг.

Для рычага 1-го рода

ОЛз = 1 cos 10° = 40 0,98481 = 39,4 мм; ОВ = 4 cos 10° = 100 0,98481 == 98,5 мм.

Для рычага 2-го рода

ОА = I, cos 10° = 60 0,98481 = 59,1 мм; ОВ = 4 cos 10° = 180 - 0,98481 = 177,3 мм.

Частное от деления большего плеча на меньшее называется передаточным числом рычага и обозначается буквой г, а обратная ему величина, т. е. отношение меньшего плеча к большему называется отношением плеч рычага и обозначается дробью -. .

Пример 12*. Найти передаточные числа и отношение плеч рычагов, указанных в примерах 9 и 10.

Передаточное число рычага 1-го рода / =-= 2,5,

1 40 1 итношение плеч этого рычага - = -- =

100 2,5 180

Передаточное число рычага 2-го рода / =-= 3,

1 60 1

отношение плеч - =-= - .

i 180 3

Бели несколько рычагов с передаточными числами г'ь' 12, 4; -; к соединено в систему, то передаточное число системы

..... 1111,

1=1\Ыъ In, а отношение плеч системы - - - - -Х--..Х

i h h h

Основной задачей рычажной системы является передача силы от грузоприемного устройства или непосредственно к указательному прибору или к промежуточному механизму, связанному с указательным прибором. Промежуточный механизм, как уже было сказано, в свою очередь представляет собой рычажную систему (§ 24).

Таким образом, всякую рычажную систему следует рассматривать как редуктор с передаточным числом i от 1 (равноплечие весы) до 10000 (вагонные весы с наибольшим пределом взвешивания 200 т).

* При решении примеров И, 12 используется схема рычагов 1-го и 2-го рода, изображенная на рис. 94.