Qb- ПЛОТНОСТЬ ДИСТИЛЛИрОВЗННОЙ ВОДЫ;

Q - плотность латуни, из которой изготовлены гирьки; jD - плотность воздуха. Уравнение равновесия спиртомера без гирьки в исходном предельном спирте при погружении до верхнего штриха шкалы можно записать в виде *

m = {v, + v)p,. (87)

Тот же спиртомер в первом предельном спирте погрузится до нижнего штриха шкалы, и уравнение равновесия будет иметь вид

m = v,p,. (88)

В этом же спирте спиртомер с гирькой, 90 опустится до верхнего штриха, т. е.

m + m, = (v, + v + - р„

где -- - объем гирьки £ Р

Уравнение равновесия спиртомера с гирькой 90 во втором предельном спирте (при погружении до нижнего штриха)

Поступая так же для остальных гирек, для спиртомера с гирькой О имеем следующие два уравнения:

m + m = U + v + ] \ Р /

mi = [v-\--- р,

\ р /

В составленные выше уравнения не были введены члены, учитывающие влияние мениска спиртового раствора на глубину погружения спиртомера. Это объясняется тем, что влияние изменения массы мениска в разных предельных спиртах по сравнению с первым предельным спиртом, по которому подгоняется шкала спиртомера при его изготовлении, может быть компенсировано соответствующим изменением массы гирек, полученной расчетным путем (см. § 155).

Кроме того, в полученных уравнениях не принято во внимание действие выталкивающей силы на выступающую из жидкости часть стержня, что в рассматриваемом случае вполне допустимо, так как обусловленная этим погрешность пренебрежимо мала (лишь в пятом десятичном знаке значения плотности спирта).

* Для упрощения записи множитель g опущен, поскольку ои входит в обе части уравнения.

в общем виде уравнения равновесия спиртомера с -й гирькой при погружении его до верхнего штриха в -й предельный спирт плотностью Qk и до нижнего штриха в (+1)-й предельный спирт плотностью Qft+i можно представить следующим образом:

m + m = [v + v-{-

Р I Pft+i

9и

\ рУ

После соответствующих преобразований [5] получим Pft P r \ Po pi \ Pb P ]

(89)

(90>

Формула (00) позволяет определить значения плотности предельных спиртов в зависимости от плотности исходного предельного спирта (табл. 65). В табл. 65 плотность исходного предельного спирта ро = 0,794П г/см.

Таблица 65

Рассмотрим расчет плотности спиртовых растворов, соответствующей промежуточным штрихам шкалы спиртомера. Обозначим плотность раствора, в котором спиртомер погружается до п-го> штриха, через q . Так как шкала разделена на 100 частей, объем погруженной части стержня с участком шкалы на длине п штрихов

составит у. Тогда уравнение равновесия спиртомера примет вид

100 ;

9п

В + п

(91>

где Л =-т\ В= -Vff

Величины Л и Б можно найти из условия, что в предельном спирте плотностью qu спиртомер погружается до крайнего верхнего (т. е. 100-го) штриха, а в спирте плотностью Qft+i - до нулевого

штриха. Следовательно, р/, = и р^,

В л-100

В

Решая эти равенства совместно, найдем

Pft+l -9k

и . .

P/e+l -Pft

Подставив полученные выражения в формулу (91), получим уравнение для определения плотности спиртового раствора, в котором спиртомер с -й гирькой погружается до некоторого промежуточного штриха п шкалы, считая от нулевого штриха (указанную плотность обозначим через Qk,n)

р.. =-- да

pfc + 75 (Pfe+i -Pfe)

Формула (92) в сочетании с формулой (90) позволяет связать между собой показание по равномерной условной шкале спиртомера и концентрацию спирта в растворе. Подсчитав по формуле плотность раствора, в котором спиртомер погружается до некоторого штриха, и введя поправку на расширение латуни, легко определить соответствующую крепость этого раствора с помощью таб-. лиц значений плотности водно-спиртовых растворов (см., например, табл. 51). Таким образом можно составить таблицу, которая будет справедлива для всех металлических спиртомеров, рассчитанных по одному и тому же исходному предельному спирту (см. табл. IV в спиртомерных таблицах).

§ 155. Расчет конструктивных параметров спиртомера

К числу основных конструктивных параметров металлического спиртомера относятся масса и общий объем спиртомера, объем верхнего стержня, а также массы гирек.

Для определения массы и объема спиртомера служат уравнения (87) и (88), причем одну из трех искомых величин т, Vq или v выбирают произвольно. Обычно значение массы спиртомера находится в пределах 28-30 г.

Рассмотрим, как можно определить массы гирек. Заменив в системе (89) Vo-\-v и Vo соответственно на- и -из уравнений (87)

Рп Pl

И (88) и принимая во внимание зависимость (90), можно получить [5] следующее уравнение:

т„ = т{а>-\), (93)

где а==