Скорости молекул газа в равновесном состоянии подчиняются распределению Максвелла - Больцмана. Если наблюдатель воспринимает излучение, распространяющееся вдоль одной оси координат, то представляющие интерес скорости направлены вдоль этой оси либо к наблюдателю, лпбо от него. Доля молекул, движущихся в этом направлении в диапазоне скоростей от у до у -Ь -f dv, равна

~ = 1/ WP (-W) (16.5/)

где М - масса молекулы излучающего газа vl к - постоянная Больцмана. С помощью (16.56) и (16.57) исключим v и определим числовое значение доли молекул, излучающих в каждом элементарном приращении интервала частот вследствие допплеровского уширения. В результате получим формулу спектральной линии, соответствующую гауссову распределению, т. е.

btj (Q) = ехр

-4(Q-Q,y

Id 2

(16.58)

где Ад - полная полуширина линии при допплеровском ушире-нии. Параметр формы bij (й) зависит только от Ад и частоты перехода Qij, причем

A = Si(, 2) , (.6.59)

т. е. Ад зависит otQ,j, Г и М. Зависимость Ад от TV показывает, что допплеровское уширение существенно при высоких температурах.

Уширение за счет столкновений. С ростом давления газа увеличивается частота столкновений атомов или молекул. Столкновения вызывают возмз'щение энергетических состояний атомов или молекул, вследствие чего происходит уширение спектральных линий. Д.ля незаряженных частиц спектральные линии имеют лоренцевокую форму [4]

- ()-Ag/4 + (f M- (1-60)

т. е. имеют ту же форму, что и при естественном уширении. Полная полуширина Д(. определяется частотой столкновений, и ее приближенное значение можно найти из кинетической теории газов

(16.61)

А, = :

где D - диаметр атомов или молекул и Р - давление одного компонента газа. Из зависимости (16.61) следует, что уширение

за счет столкновений становится важным при высоких давлениях и низких температурах.

Уширение за счет столкновений часто является определяющим механизмом в практических задачах инфракрасного излучения, а други-ми механизмами уширения можно пренебречь. На фиг. 16.2 сравниваются допплеровская и лоренцевская формы линии при одинаковых значениях их полуширины и п.лощади, ограниченной

Vdn 2)/тг

(О -Oj;)/Ai2

Фиг. 16.2. Параметр формы линии при допплеровском и лоренцевском уши-

репиях.

Площади, ограниченные каждой кривой и осями координат, одинаковы.

кривыми. По сравнению с допнлеровской формой лоренцевская имеет меньшую высоту в центре линии, но большую высоту вблизи крыльев линии. Даже если допплеровское уширение является определяющим вблизи центра линии, уширение за счет столкновений часто является важным механизмом вдали от центра линии.

Штарковское уширение. Если имеется сильное электрическое поле, то оно может оказать заметное влияние на энергетические Уровни излучающего газа. В этом состоит эффект Штарка, который может привести к значительному уширению линий. Такой эффект часто наблюдается в ионизованных газах, где излучаю-

щие частицы взаимодействуют с электродами и фотонами, вызывая значительное штарковское уширение. Приближенные расчеты формы линий могут быть выполнены с помощью квантовой механики; полученные нри этом контуры несимметричны и довольно сложны.

Уигарение за счет столкновений и штарковское уширение часто называют уширепием за счет давления. Оба эффекта завпсят от давления компонентов газовой смеси. Если в уширении линий принимают участие одноврелменно два или более механизмов, то расчеты окончательной формы линии становятся затруднительными. Дополнительную информацию по этим вопросам можно найти в работах [4, 6-8].

Уширение линий рассматривалось здесь в предположении, что в состав газа входит лишь один атомарный или молекулярный компонент. Если газ состоит бо.лее чем из одного компонента, то уширение за счет столкновений в излучающем и поглощающем газах определяется столкновенпялш ме/кду одинаковыми молекулами (самоушпрение) и между молекулами разных колгаопеитов. Тогда при расчете контура линий должны учитываться оба процесса столкновений.

16.6.2. Поглощение или излучение в спектральной линии

Проинтегрировав уравнение (13.37) но всему спектру, можно найти энергию интегрального излучения, поглощенного однородным по составу газом вдоль луча S и приходящегося на единицу телесного угла и единицу площади проекции поверхности на плоскость, перпендикулярную .лучу. Как видно из фиг. 13.10, это из.ту чение поглощается при прохождении .туча с рштенсивностью ix (0) в пределах телесного угла dco к площадке dA

- = J is (0) [1 - ехр (- а^)] dQ, (16.62а)

где iQ (0) - спектральная интенсивность в начале луча S. Аналогичным образом на основании уравнений (13.41) и (13.43) можно найти энергию излучения, испускаемого однородным газом на длине пути луча S в направлении к площадке dA в пределах телесного угла dco (фиг. 13.10). Эта величина, отнесенная к единице телесного угла и единице площади, равна

dAj, do)

iQb [1 - ехр (- oqS)] dQ.

(16.626)

Интегралы уравнений (16.62) можно' вычислить для значений aQ, соответствующих уширенной спектральной линии.) Введем

dAp d(j)

- ihb (Qij) j {1 - exp [ - aQ, ц (Q) S]} dQ. (16.636)

Следовательно, выражения для энергии испускаемого и поглощаемого излучений содержат одинаковый интеграл, который называется эффективной шириной линии Ajj

Ли (S) = j {1 - ехр [ - ij (Q) S]} dQ.

(16.64)

Величина Aj является функцией длпны пути Sub данном случае выражается в единицах частоты. Если считать, что в пределах спектральной линии газ поглощает полностью (aq, оо), а за ее пределами поглощения не происходит, то из уравнения (16.64) следует, что величина Л мож-ет быть представлена как ширина черной линии с центром в Qj, излучение в которой такое же, как и в реальной линии.

Рассмотрим теперь оценку величины А^ в двух важных предельных случаях. Сначала рассмотрим случай малого оптического пути луча [flQ, (й) 5 < 11. Тогда экспоненциальный член в уравнении (16.64) может быть приближенно представлен выражением

1 - ехр [ - flQ, ij (Q) S] X flQ. ,j (Q) S. При исиользовании (16.64) величина становится равной

Aij {S) = Saa, у (Q) dQ.

С учетом (16.52) получим

Aij{S) = SSij,

(16.65)

некоторые упрощения. Рассмотрим Спектральную линию с частотой перехода Q;y. Коэффициент поглощения в линии а^ -; (Q) будет практически равен нулю везде, за псключением узкого интервала, включающего частоту Q;. Следовательно, если значение S невелико, подынтегра.тьные выражения в (16.62) будут иметь заметную величину только в пределах этой узкой области частот и интегрирование следует провс)дить лишь в этой области. Величины] iQ (0) пли Ь'аь в ней iMOryT приближенно счргтаться ностояннылш, и так как наибольшее поглощение происходит прп частоте Й,-, то Vq, (0) и Ь'аъ обычно берут при этой частоте. Тогда для спектральной линии уравнение (16.62) будет иметь вид

J%=Ja(0,Q,) t{l-exp[-aQ,y()]}dQ, (16.63а)

где Sij - интегральный коэффициент поглощения, не связанный с величиной длины пути луча S. Следовательно, эффективная ширина линии линейно зависит от 6 в предельном случае, когда 0Q,ii[)S 1, независимо от контура линии. Такая линия называется слабой.

Рассмотрим теперь случай, когда оптический путь луча flQ, ij (Q) iS велик. Этот случай соответствует уширению за счет столкновений, которое обусловливает лоренцевский контур линий, описываемый уравнением (16.60); такой тип уширения имеет наиболее важное практическое значенпе. Из соотношения (16.53) получим коэффициент поглощения в линии в зависимости от частоты Q

где bij (£2) - параметр формы линий. Если использовать уравнение (16.60), описывающее лоренцевский контур линии, то

2п A2/4+(Q-fiij)2

(16.66)

Подставим теперь это соотношение в (16.64), чтобы получить выражение для Aij спектральной линии

Aii{S)=-\ {l-exp

2л &l/4 + (U-Qij)4

dQ. (16.67)

Для линии, в которой сильное поглощение происходит вблизи ее центра, полная полуширинаЛс> обусловленная столкновениями, мала и ею можно пренебречь по сравнению с величиной I Q - Qij I всюду, за исключением небольшой области, в которой значение Q близко к Qj. В этой области экспоненциальный член под знаком интеграла мал и поэтому точность его вычисления не имеет значения. Вследствие этого для сильной линии уравнение (16.67) можно представить в следующем приближенном виде:

Aij{S)\ {l-exp

2я (Q - Qij) J

(16.68)

Поскольку рассматривается одиночная линия, то подынтегральное выражение становится очень малым по мере увеличения I Q - . Лоренцевский контур линии симметричен относительно Qij, поэтому интеграл может быть записан в виде

AijiS) = 2 ехр [-if ]} dQ. (16.69)

l №=() j

1 -ехр(-7)

3/2

(16.70)

После интегрирования получим

Aij{S) = Y2SijA,S. (16.71)

Из уравнения (16.71) следует, что для сильной линии с лоренцев-ским контуром поглощательная способность изменяется как корень квадратный из пути луча в отличие от поглощательной способности для слабой линии, которая изменяется линейно в зависимости от длины пути. Экспериментальные данные подтверждают эти зависимости.

16.6.3. Непрерывное поглощение

Некоторые процессы энергетических переходов могут привести к поглощению фотонов с широким диапазоном значений энергий но сравнению с фотонами с относительно небольшим диапазоном энергий, соответствующим поглощению в линиях. Процессы непрерывного поглощения можно разделить на две группы: связанно-свободные и свободно-свободные. Эти процессы уже были рассмотрены в разд. 13.3 и вкратце рассматриваются здесь. Непрерывное поглощение может быть также обусловлено твердыми частицами, взвешенными в газе (гл. 21).

Связанно-свободные процессы. Рассмотрим случай, когда молекула поглощает фотон с энергией, достаточной, чтобы вызвать диссоциацию или ионизацию. Фотон, обладающий любым значением энергии, большим минимально необходимого для этих процессов, может быть поглощен с образованием непрерывного спектра поглощения. При ионизации, вызванной поглощением фотона, происходит переход электрона от связанного состояния к свободно.чу.

Свободно-свободные процессы. Фотон может быть поглощен свободным электроном в результате взаимодействия электрона с электрическим нолем вблизи положительно заряженного иона. Энергия поглощенного фотона добавляется к кинетической энергии электрона, остающегося в свободном состоянии. Поскольку Начальное и конечное состояния не квантуются, то образуется спектр непрерывного поглощения.

Чтобы вычислить этот интеграл, введем переменную у

.. SijA,S ~ 2n{Q - Qij)i

Тогда интеграл (16.69) может быть записан следуюй1;им образом: