Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 [ 97 ] 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

НОСТИ нучка вследствие спонтанного излучения

din \ Число цереходов в единицу времени

спонтанное Число частиц X Телесный угол

Число частиц Объем

излучение

Аналогичные соотношения выводятся для индуцированного излучения и поглощения. Уравнение переноса будет иметь следующий вид:

AjiUjfiQij + BjMnjhQu-Bijibnmu. (16.43)

Его можно преобразовать к виду dir

(16.44)

Хотя излучение рассматриваемой системы не является равновесным, все же можно использовать полученные выше коэффициенты Эйнштейна, так как они завпсят только от энергетических состояний и от рассматриваемой совокупности атомов. Из уравнения (16.35) [с учетом, что = S-; на основании (16.37)] получим

4-=ibb(eV--i).

Подставляя это выражение, а также (16.34) и (16.37) в (16.44), получим соотношение

dig dS

BijnifiQij[iQb(e Г - 1)е ч

A)ib],

которое можно упростить:

di dS

BijnthQu{i~e-u )(ih~ibb).- (16-45)

Имея в виду, что Ш/кТ = hcJkXT, замечаем, что множитель перед ia в правой части (16.45) аналогичен коэффициенту поглощения в уравпении (13.25). Следовательно, истинный коэффициент поглощения равен

аЬВ^.п-тц, (16-46)

а коэффициент поглощения, включающий индуцированное излучение, будет следующим:

a = aU\-e-nB,jnihQij{i~e-in. (16-7) Уравнение нерероса (16.45) записывается следующим образом:

(16.48)

dig Q dS

В этом виде оно соответствует уравнению (14.4), по.тученному нри макроскопическом рассмотрении.

Таким образом, уравнение переноса и распределение Планка выведены путем рассмотрения микроскопических процессов. Как следует из (16.46), истинный коэффициент поглощения непосредственно связан с коэффициентом Эйнштейна. Вместо коэффициента Эйнштейна обычно применяют частоту перехода между энергетическими состояниями в виде параметра, именуемого силой осциллятора или /-числом, который связан с Bjj соотношением

1и -z- И'

(16.49)

где TUg и е - соответственно масса и заряд э.лектрона. Подставляя (16.49) в (16.46), получим Aq в зависимости от силы осци.л.лятора

fijUi = nroCofijUi,

(16.50)

где Го - радиус электрона но классической теории (табл. А.6).

Из (16.50) видно, что истинный коэффициент поглощения прямо пропорционален двум величинам, а именно заселенностп начальных состояний поглощающих компонентов и числу которое вследствие его связи с Bjj определяет вероятность переходов в единицу времени из состояния i в состояние j. Расчет заселенности Mj, но крайней мере в случае локального термодинамического равновесия, является задачей статистической механики. Тисло / для многих электронных переходов можно рассчитать с помощью квантовой механики и, следовательно, найти oq на основе микроскопического подхода.

Прп определении спектрального коэффициента поглощения методами статистической и квантовой механики необходимо знать переходные процессы, которые могут иметь место. В атомах и мо-леку.тах сложной структуры возможно такое больлюе число переходов, что либо ограничиваются расчетом лишь наиболее ваянных переходов, либо пытаются применять статистическую п.лп упрощенную модель. Спектральные коэффициенты поглощения Д.ИЯ различных типов переходов рассматриваются в следующем разделе.

16.6. ПОГЛОЩАТЕЛЬНЫЕ СПОСОБНОСТИ ГАЗОВ

Газ способен поглощать энергию посредством различных микроскопических процессов. Каждый из них предполагает добавление энергии поглощаемого фотона к внутренней энергии атома п.ии молекулы газа. Предварительное рассмотрение типов процессов поглощения содержится в разд. 13.3.



16.6.1. Уширение спектральной линии

Если газ не диссоциирован и не ионизован, то внутренняя энергия газа (без учета энергии поступательного движения) представлена дискретными вибрационным, вращательным и электронным энергетическими состояниями атомов и.ти молекул. Поглощение фотона может вызвать переход из некоторого энергетического состояния атома или молекулы в состояние с большей энергией. Поскольку в этих переходах участвуют только дискретные энергетические состояния, то могут быть поглощены фотоны ли]иь с определенным количеством энергии. Если энергии верхнего и нижнего дискретных состояний равны соответственно Ej и Ei, то переход могут вызвать лишь фотоны с энергией Ер = Ej - ~ Ei. Как показано в разд. 13.3 и 16.3.1, энергия фотона связана с его частотой соотношением

Ep = Ej~Ei = hVij = nQij. (16.51)

Следовательно, дискретные переходы приводят к поглощению фотонов строго определенной частоты, вызывая появление темных линий в спектре пропускания. Поэтому такой процесс называется поглощением в линиях. Поскольку начальное ж конечное состояния атома или молекулы являются дискретными связанными состояниями, то такие изменения энергии между состояниями называются связанно-связанными нереходалш. Для некоторых атомов и молекул имеются табличные значения числа этих переходов [4, 5]. Выражения для числа переходов часто получаются с помощью по.туклассических прие.мов, согласно которым соотношения для излучающего атома умножаются на поправочный коэффициент, называемый множителем Гаунта, который учитывает поправки на квантово-механические эффекты.

Из уравнения (16.51) следует, что из всего спектра падающего излучения в некоторой линии может быть поглощена очень малая часть энергии, поскольку поглощаются лишь фотоны, имеющие единственную частоту. Однако другие эффекты приводят к уши-рению линий, которые вследствие этого имеют конечный частотный интервал с центром в частоте перехода й;, определяемой уравнением (16.51). Величина этого интервала и изменение поглощательной способности в его пределах зависят от физического процесса, вызывающего уширение спектральной линии. Некоторые из важных механизмов уширения называются естественным уширением, донплеровским уширением, штарковскпм уширением и уширением за счет столкновений. В большинстве практических случаев, когда имеют дело с инфракрасным излучением, наиболее важным является уширение за счет столкновений.

Изменение коэффициента ноглощения в зависимости от частоты в пределах уширенной спектральной линии называется формой

,ij< ij -

----р i.

Фиг. 16.1. Уширенная спектральная линия, соответствующая переходу

между эпергетическимп уровнями г и /. а - коэффициент поглощения ад j;(£3); б - нормированный параметр формы линии

ь,j(Q.)Ь^jiй^p.

(контуром) линии. Она имеет важное значение, ибо связана с основными зависимостями пог.тощения газа от температуры, давления и длины пути луча. Форма типичной спектральной линии приведена на фиг. 16.1,а. График величины aQij(Q) соответствует изменению коэффициента ноглощения в пределах линии, уширен-



ной относительно частоты Q,, определяемой (16.51). Интегральный коэффициент поглощения Sij для одиночной линии представляет собой интеграл по всей кривой ад (й)

Sij j ая, ij (Q) dQ.

(16.52)

Величина aq (Q) в основном близка к нулю, за исключением частот, близких к Qj. Области, удаленные от Q; где ве.личина й, мала, называются крыльями линпи. Величина Stj зависит от числа молекул, находящихся на энергетическом уровне i, и, следовательно, от плотности газа.

Параметр формы линии определяется в виде

(16.53)

так что Sij используется как норлшрующий множитель. Если (16.53) проинтегрировать в пределах О < Q < оо, то, подставив (16.52), получим, что величина (Q) нормирована таким образом, что

J6,;(Q)dQ==l.

(16.54)

Разделив (16.54) на bij (Qjj), моишо представить параметр формы как функцию, изменяющуюся от ну.тя до единицы (фиг. 16.1, б). Заметим; что из этих определений следует простое соотношение

biliQij) ~ Q, ij(u)

Форма спектральных линий зависит от явлений, вызывающих уширение линий. Одной из характеристик формы линпи является полная полуширина линии, обозначаемая А. Этот параметр представляет собой ширину .линии (в единицах угловой частоты в данном рассмотрении) на середине максимальной высоты линии (фиг. 16.1) ). Он обеспечивает выбор определенной ширины линии, необходимый для описания ее свойств. Поскольку величина аа, ij асимптотически стремится к нулю с увеличением разности I Q - 1} \, то невозможно определить ширину .линии через частоты, при которых величина ао, ij становится равной нулю.

Рассмотрим теперь четыре механизма упшрения, а также обусловленные ими формы линии.

) Иногда пснользуют величину, рапную Д'2, которая будет называться здесь половинным значением полупшрины. Поскольку в лптературны. источниках может применяться разная терминология, то при исиользовании понят)гя ширины линии следует проявлять известную осторожность.

Естественное уширение. Рассмотрим полностью стационарный излучатель, не подверженный влиянию внешних воздействий и испускающий излучение в ограниченном интервале частот относительно одной частоты перехода. Естественное уширение линии обусловлено неопределенностью уровней и Ej энергетических состояний, которая связана с принципом неопределенности Гей-зспберга. Параметр формы линии при естественном уширении п.меет вид

(16.55)

где А„ - полная по-туширина липни нри этом типе уширения. Эта форма fo, называется резонансной, или лоренцевской. В единицах частоты получается форма линпи, симметричная относительно Qij, которая зависит от А„ и частоты перехода Q,. Соотношение (16.55) удовлетворяет различным ограничениям, накладываемым на него. Если Q = Q;y, то максимум bij равен bij {fij) = 2/пА , так что (1/2)-foj (Q,-;) = 1/лА . Это значение bij получается, если разность Q - Q;y принять равной А„/2, что следует из определения A,j. Интегра.т

A,i/2n Д|/4+(Й-£2г,)

согласуется с (16.54).

В практических задачах полупшрина, обусловленная естествен-иы.м уширенпем, обычно очень мала по сравнению с соответствующими значениями полуширины, обусловленными другими механизмами уширения. Поэтому естествениы.м уширением обычно пренебрегают.

Допплеровское уширение. Атомы или молекулы поглощающего или излучающего газа не находятся в стационарном состоянии, а имеют распределение скоростей, связанное с энергией их теплового движения. Еслн агом и.пи молекула исиускает излучение с частотой Q.ij и в то же время движется со скоростью v в нанрав-.leHun к наблюдателю, то волна подойдет к наблюдателю с большей частотой Q, определяенгой но формуле ,

(16.56)

Если излучатель движется от наблюдателя, то v будет иметь отрицательное значение и воспринимаемая частота будет меньше Qjy. Примером такого уменьшения частоты является красное смещение излучения, воспринимаемого от галактик Вселенной. Это служит доказательством, что галактики движутся от Земли и, следовательно. Вселенная расширяется.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 [ 97 ] 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов