интегральных радиационных величин, определенных путем интегрирования энергии, переносимой излучением данной спектральной интенсивности, по длинам волн и направлениям. Таким образом, решение уравнения переноса рассматривается совместно с уравнением энергии, причем установлено, что распределение температуры описывается интегральным уравнением. Представлены результаты для переноса тепла и распределения температуры в плоском слое между бесконечными параллельными пластинами.

В гл. 15 будут подробно рассмотрены прнб.лпженные решения, полученные с помощью уравнения переноса.

Литература

1. Kourganoff v., Basic Methods in Transfer Problems, Dover Publications, Inc., New York, 1963.

2. Чандрасекар С, Перенос лучистой энергии, ИЛ, М., 1953.

3. Heaslet М. А., Warming R. Р., Radiative Transport and Wall Temperature

Slip in an Abso-rbing Planar Medium, Int. J. Heat Mass Transfer, 8, 979-994 (1965).

1. Серая пластина из твердого материала толщиной 0,02 м имеет коэффициент поглощения а = 40 м и показатель преломления и 1. Распределение температуры в пластине вследствие теплонроводностн описывается приблизительно линейным законом. Какова интенсивность собственного излучения по нормали к пластине? Какая средняя температура пластины обеспечила бы ту же самую интенсивность собственного излучения в паправленпн нормали к ней? Ответы: 195 Bт/м^ 370 К.

ТОО к

2. Используя фиг. 13.8, вычислить средний коэффициент поглощения по Планку для воздуха при 12 ООО К и 0,101 МН/м^.

3. Между параллельными черными пластинами, отстоящими на расстоянии 0,1 м, находится неподвижная серая среда с коэффициентом поглощения а = 20 м~ (считается, что плотность постоянна и п = \).

УЩ/Ш/Ш Ш/Ш 2 - 500 к 1 0,1м

1,Г,--600 к

ШШШШШ/Ш/,

4. Рассмотреть плоский слой серого газа между параллельными черными пластинами с температурами и Га (разд. 14.6.2). Химическая реакция приводит к образованию в газе равномерно распределенных источников тепла постоянной интенсивности. Вывести уравнения для расиределення температуры в газе и локальной плотности потока излучения в направлении X. С помощью какого уравнения определяются плотности потока результирующего излучения на каждой пластине? Какой вид примет распределение температуры при Ив О?

Пренебрегая теплопроводностью, построить график распределения температуры Т (z). Найти плотность потока результирующего излучения от нижней пластины к верхней. Найти плотность потока результирующего излучения в случае серых пластин с 6i = 0,8 и = 0,4. Ответы: 1500 Вт/м^, 890 Вт/м^.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ

15.1. ВВЕДЕНИЕ

В большинстве практических случаев точное решение уравнений переноса излучения и сохранения энергии с целью нахождения раснределения температур и тепловых потоков в поглощаю-ш,их и излучающих средах весьма сложно и трудоемко. Чтобы обойти эту сложность, можно использовать два подхода. В соответствии с первым подходом уравнение переноса упрощается путем отбрасывания одного или более членов, когда это оправдано, либо путем преобразования его в уравнение диффузии пзлучения. При втором подходе уравнение переноса используется в общем виде, но отыскиваются приближенные решения.

Уравнение переноса было выведено и проинтегрировано в гл. 14, в результате чего получено изменение интенсивности излучения вдоль пути его распространения в поглощающих и излучающих средах. При этом были сделаны допущения об отсутствии рассеяния, теплопроводности или конвекции и наличии локального термодинамического равновесия, которые сохраняют свою силу и в настоящей главе. Спектральная интенсивность излучения описывается выражением (14.10), из которого следует, что она зависит от интенсивности в начале пути, например на границе, и от распределения температуры вдоль пути распространения излучения.

Существуют три приближенных метода решения уравнения переноса излучения, основанных на отбрасывании отдельных его членов: приближения прозрачной, излучающей и холодной сред. Эти методы представлены в табл. 15.1 и будут рассмотрены в разд. 15.3.

Последняя строка в табл. 15.1 соответствует приближению диффузии излучения, которое получено не путем отбрасывания какого-либо члена в уравнении переноса излучения, а путем представления переноса излучения процессом диффузии, зависящим только от локальных условий.

Разд. 15.4 посвящен подробному описанию вывода уравнения диффузии излучения и его решению, а также сделанного при этом донущения. Остальные разделы главы посвящены приближенным решениям полного уравнения переноса. Приведены такие методы, как приближение Милна - Эддингтона и дифференциальное нриближение.

15.2. ОБОЗНАЧЕНИЯ

А - площадь поверхности; Af- - коэффициенты в уравнении (15.105); а - коэффициент поглощения; Ci, Ca - постоянные в законе спектрального распределения энергии Планка; D - расстояние между параллельными пластинами;

диаметр; Е = {i- Q/G;

е - поверхностная плотность потока излучения; G - мощность объемных источников энергии; Н - длина, на которой температура существенно изменяется;

/ - средний коэффициент поглощения, определяемый

уравнением (15.50); i - интенсивность излучения; Ij, 1 - направляющие косинусы;

1т = 1/а?. - средняя длина свободного пробега в процессе поглощения излучения; Р - давление; Pf - сферическая гармоника, уравнение (15.107); Q - поток энергии;

q - поверхностная плотность потока энергии; R - радиус сферы; г - радиальная координата; г - радиус-вектор;

S - координата вдоль пути распространения излучения; 9 - единичный вектор в направлении S; Т - абсолютная температура; V - объем; X, у, Z \

> - расстояния в декартовой системе координат;

YT - функции угла, уравнение (15.105);

Р - полярный угол;

Г - гамма-функция; б;; - символ Кронекера;

g - нолусферическая степень черноты;

9 - азимутальный угол, фиг. 15.3, б;

у. - оптическая толщина;

Хд - оптическая толщина при длине пути D\

% - длина волны;

а - постоянная Стефана - Больцмана;

Ф - отношение температур, табл. 15.2 и 15.3;

т]) - безразмерная п.лотность теплового потока,

табл. 15.2 и 15.3;

Q - функция, определяемая уравнением (15.34);

(О - телесный угол.

Подстрочные индексы

Ъ - черное тело;

D - средний коэффициент поглощения, уравнение (15.49);

е - испускаемое излучение, собственное излучение; g - g - величина, вычисленная нри расчете взаимодействия между областями газа 1 и 2; i - падающее излучение; Р - средняя величина но Планку; R - средняя величина по Росселанду, уравнение (15.39); г - результирующая вспичина в наиравлении г; S - величина, относящаяся к сфере; W - величина, вычисленная на стенке; Z - результирующая ве.личина в направлении z;

-\-z, - z - излучение, распространяющееся соответственно в положительном или отрицательном направлении вдоль оси z; X - величина, зависящая от длины волны; ЛХ - интегральная величина в пределах интервала длин волн ЛЯ;

О - величина, вычисленная в П1ервонача.льной точке, исходная величина;

1,2- границы 1 и 2; области 1 и 2;

+ , - положительное и отрицательное направление распространения.

Надстрочные индексы

- переменная интегрирования;

- неременная интегрирования;

Таблица 15.1

Приближенные уравнения переноса излучения

Приближение

Вид уравнения

Условия

Прозрачной среды

ix iS) = i{ (0)

Излучающей среды

Холодной среды

Диффузии излучения

(5)=. ax{S*)i:b(S*)dS

li (S) = il (0) ехр - j ax (5*) dS*

3a?. dS

ЯХ (S)

Коэффициент поглощения среды настолько мал, что при прохождении излучения через среду интенсивность не изменяется вследствие поглощения или испускания

Энергия от границ не поступает, и газ относительно прозрачен, поэтому испускаемое газом собственное излучение проходит через систему без существенного ослабления

Испускаемое средой собственное излучение пренебрежимо мало по сравнению с падающим от границ или от внешних источников

Оптическая толщина газа достаточно велика, а градиенты температуры достаточно малы, поэтому локальнаяинтенсивность определяется лишь локальным испусканием

~ - средняя величина но всем телесным углам падающего излучения; - нанравленная величина; (0), (1), (2) - члены или моменты нулевого, первого и второго порядка.